|
NOMBRES -
Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005 |
|
-Ý- FAQ - Foire
aux Questions |
|
|||
|
ARITHMÉTIQUE |
/ Diviseurs |
|
|
|
|
>>> NOMBRES PARFAITS >>> NOMBRES
presque-parfaits >>> NOMBRES AMIABLES |
Pages Générales §
Théorie des
nombres - Index §
Calcul §
Logique §
Humour |
|||
|
Rubrique Question Présentation
de ces phénomènes - Exposé général Réponse Voici ce que serait mon plan 1 ) Théorème fondamental de l'arithmétique Tout nombre entier est représentable de manière unique comme produit de puissances de nombres premiers Exemple: 2200 = 2^3 x 5^2 x 11 http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/introduc.htm 2) Facteurs et diviseurs Facteurs de 2200 = {2, 5, 11} Diviseurs de 2200 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 200, 220, 275, 440, 550, 1100, 2200} Somme des diviseurs: 5580 Comment calculer cette somme (dite sigma) http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Prof/DivSomme.htm 3) Somme des diviseurs et nombres On compare la somme des diviseurs au nombre: Somme < 2 sigma => nombre déficient http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Abondant.htm Somme > 2 sigma => nombre abondant Somme = 2 sigma => nombre parfait 4) Types de nombres selon la somme de leurs diviseurs Voir la nomenclature des en http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/ParfDebu.htm#types Cette page donne également une bonne introduction imagée aux nombres parfaits Voir toutes les autres pages liées à celle-ci 5) Nombres parfaits Description et valeurs y compris records http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/SixNbPf.htm 6) Relation d'Euclide Remarquable formule et sa démonstration en http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/Parfdemo.htm 7) Multiparfaits et Presque-parfaits Nombres plusieurs fois égaux à la somme des diviseurs Vous trouverez ces notions sur les bandeaux en-tête des pages déjà indiquées Annexe Pages d'informations générales en cas de besoins: Index des pages sur la théorie des nombres http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/ThNbTdeM.htm Quelques notions de base de la th des nombres http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Prof/Sommaire.htm |
|
|
|
|
Rubrique Question 1 Presque parfait & quasi parfait: différence ? Réponse 1 presque parfait = nombre déficient, égal à la somme de ses diviseurs propres + 1 quasi parfait =
nombre abondant, égal à la somme de ses diviseurs propres - 1 Question 2
La somme des inverses des diviseurs propres d'un nombre parfait est égale à 1" . Je pense qu'il fallait comprendre égale à 2, n'est-ce pas? Réponse 2 Oui, vous-avez raison: La somme des
inverses des diviseurs d'un nombre parfait est égale à 2 J'ai bien dit diviseurs (tous, y
compris le nombre lui-même) Et malheureusement: La somme des inverses des
diviseurs propres d'un nombre parfait n'est pas égale à 1 |
|
|
|
|
Rubrique Question Où
trouver la liste des nombres amicaux ? Réponse La liste jusqu'à 2 x 10 puissance 11 est en http://xraysgi.ims.uconn.edu:8080/amicable.txt La page de référence envoyant vers cette liste est en http://xraysgi.ims.uconn.edu:8080/amicable.html elle indique une liste encore plus longue Et une très complète en ligne en http://www.vejlehs.dk/staff/jmp/aliquot/knwnap.htm |
|
|
|