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Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 01/10/2005 |
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/ Fractales |
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>>> FRACTALES & CHAOS |
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Rubrique Question -
Pourquoi les fractales interviennent-elles dans la théorie du Chaos? Réponse A) CHAOS La théorie du chaos comporte divers volets mais l'un d'entre eux consiste à comprendre l'ordre dans le désordre apparent Les lois de la nature agissent sur des quantités d'objets: au total, il nous semble que le résultat est un cafouillis sans nom Une belle feuille de papier et, la seule petite force de ma main en fait un papier froissé. La mise en équation n'est pas évidente On peut essayer de modéliser ces objets désordonnés avec des formes régulières: découpe en petits triangles ou surfaces de degré plus ou moins élevé Ça marche mieux avec des fractales dès qu'il y a un peu d'auto-similarité Comme les montagnes formées de gros rochers, de cailloux et de grains de sables: les petits à leur échelle répètent ce que font les grands La ligne de côte est souvent donnée en exemple car, quelle que soit l'échelle, on voit pratiquement toujours la même forme Les fractales possèdent cette propriété et, elles sont idéales pour modéliser ce genre d'objets B) La dimension fractale La feuille de papier froissée vue globalement est de dimension 3, un volume Mais réalisé à partir d'une feuille de dimension 2 (si on oublie l'épaisseur) Sa dimension est 2,5 Du moins dans un certain système de définition de la dimension Cela sert simplement à comparer des objets entre-eux, et à donner une idée de l'aspect torturé de l'objet C) Applications Les objets fractals sont utilisés notamment dans la réalisation de modèles Simulation de paysages de montagne, de fonds marins, de nuages, de côtes Simulation de la végétation, plantes comme les fougères … Modèle de représentation des objets interstellaires Biologie, anatomie: cerveau, neurones, poumons, réseau sanguin … Étude du mouvement des particules, mouvement brownien Modèles de comportement des populations en particulier dans le domaine économique C'est un nouvel OUTIL MATHÉMATIQUE Création d'images synthétiques Compression d'images Prévisions météo, modélisation du comportement de l'atmosphère Certains font des études de musique fractale D) Voir mes pages en http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Suite/Fractal.htm et, un site complet mais en anglais (tutorial, applications, coin kids … et surtout des images) Fractal unleashed en http://library.thinkquest.org/26242/?tqskip=1 ou http://library.thinkquest.org/26242/full/index.html E) Attention Je ne suis pas spécialiste, mais je vous ai
donné quelques idées Je n'ai pas du tout abordé l'aspect attracteur
étrange et sensibilité aux conditions initiales (des mots que vous pouvez utilisez dans vos
recherches - Attention, c'est un peu complexe) Le plus simple pour comprendre ce monde,
c'est d'imaginer le double pendule (un pendule, accroché libre à un
autre pendule) et, encore mieux, les gadgets de salon dont les boules
se balancent selon des mouvements qui semblent erratiques |
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