CARTE POSTALE 2103 du 30 juin 2008
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Nombre 37 |
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Division
magique!
111 = 37 / 3 222 = 37 / 6 333 = 37 / 9 444 = 37 / 12 555 = 37 / 15 666 = 37 / 18 777 = 37 / 21 888 = 37 / 24 999 = 37 / 27 |
Répétition de
digits
Les nombres formés par la répétition du même chiffre sont appelés REPDIGITS (et repunit pour les 1 répétés) Les repdigits à 3 chiffres semblent doués d'une propreté universelle: ils sont tous divisibles par le nombre premier 37 |
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Les repdigits à trois chiffres
sont divisibles par 37 |
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Le fait que 111 est divisible par 3 n'est pas une surprise: la somme de ses chiffres (1+1+1 = 3) est divisible par 3 En effectuant la division on trouve 111= 3 x 37 Maintenant, voyons le suivant 222. Ce nombre n'est jamais que 2 fois le premier: 222 = 2 x 111 = 2 x 3 X 37. Donc aucune magie au fait que 222 soit divisible par 37 Ce sera le cas pour tous les multiples suivants de 111. Soit 333, 444 … Dit autrement les multiples de 111 héritent de la propriété de 111: divisibilité par 37 |
Voir plus loin
PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE
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11 = 37 / 0,30 111 = 37 / 3 1111 = 37 / 30,03 11111 = 37 / 300,30 111111 = 37 / 3003 1111111 = 37
/ 30030,03 Le repunit de 6 comme celui de 3 chiffres est divisible par 37 |
111111 = 37037 /
3 222222 = 37037 /
6 333333 = 37037 /
9 444444 = 37037 / 12 555555 = 37037 / 15 666666 = 37037 / 18 777777 = 37037 / 21 888888 = 37037 / 24 999999 = 37037 / 27 Les repdigits à 6 chiffres sont divisibles par 37037 |
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11 est premier 111 = 3 x
37 1 111 = 11 x 101 11 111 =
41 x 271 111 111 = 3
x 37 x 1001 |
La majorité des repunits sont des nombres composés |
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Gérard Villemin