CARTE POSTALE 2105 du 15 juin 2008
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Nombre PAIR caché |
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Dire si ce nombre est pair
55 – 74
= 2k? |
On peut calculer
55 – 74
= 3 125 – 2 401 = 724 = 2 x 362 Ce nombre est pair |
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Il y a plus simple pour reconnaître
si ce nombre est pair, d'un seul coup d'œil
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La différence entre deux nombres impairs est paire |
7 – 5 =
2 13 – 1 = 12 |
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Et cette propriété est valable même si ces nombres sont portés à une certaine puissance |
7² – 5² = 49 – 25 = 24 133 –
1² = 2197 – 1 = 2198 |
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En effet, un nombre impair (sa forme générique étant 2k+1) reste impair même s'il est élevé à une puissance (quelle que soit la puissance le calcul de l'expression donnera toujours un 1 en fin de développement) |
(2k + 1)n = K + 1 |
Voir plus loin
EN UN COUP D'ŒIL
5100 – 1150 est pair 123456789123456789 – 987654321987654321 est pair |
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La différence entre deux
nombres impairs élevés à une puissance est un nombre pair I1 k1 – I2 k2 = 2K C'est
également le cas pour La différence entre deux
nombres pairs élevés à une puissance P1 k1 – P2
k2 = 2K |
Gérard Villemin