CARTE POSTALE - NOMBRES
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PALINDROMES RETOURNÉS |
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21 |
Observation
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Prendre un nombre Formez son retourné Ajoutez les deux Recommencez avec le nouveau nombre |
85 +
58 = 143 143 + 341 = 484 484 peut se lire de gauche
à droite comme de droite à gauche: c'est un nombre palindrome |
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Ajouter un nombre à son
retourné finit par donner un palindrome |
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Explication
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- Un nombre comme 12 ajouté à 21 donne immédiatement un palindrome: 33 On remarque, ici, que la somme de chaque chiffre n'engendre aucune retenue - Lorsqu'une retenue se présente, la symétrie est brisée: 88 + 88 = 176 Alors, il faut reprendre le procédé jusqu'à pouvoir éliminer la moindre retenue, alors un palindrome fera son apparition 88 + 88 = 176 176 + 671 = 847 847 + 747 = 1595 1595 + 5951 = 7546 7546 + 6457 = 14003 14003 + 30041 = 44044 |
Voir plus loin
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- Beaucoup de nombres produisent un palindrome assez rapidement 1234 + 4321 = 5555 - Certains nous font attendre 89 nécessite 24 opérations répétées (on dit itérations) - On ne sait pas si tous les nombres deviennent des palindromes avec un nombre fini de retournements et sommes Le nombre 196 semble résister à ce procédé. C'est le plus petit résistant - En utilisant certaines bases de numération, il est possible de trouver des nombres pour lesquels le procédé forme une sorte de boucle répétitive. On montre ainsi que, pour eux, il n'y aura jamais production de palindrome Le nombre 10110 en binaire (= 16 + 4 + 2 = 22 en décimal) est le plus petit nombre binaire formant une telle sorte de boucle |
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La théorie n'explique pas la
destinée palindromique d'un nombre lorsqu'on utilise ce procédé de
retournements et sommes |
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La clé des nombres supprime les zones d'ombre |
Carte 2101 du 12 mai 2008 – Gérard Villemin