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NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 12/11/2009 |
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NOMBRES COMPOSÉS EN SÉQUENCE |
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Rubrique Question J'aimerais savoir si vous connaissez 30
nombres qui se suivent n'étant pas premiers ? Réponse Les nombres premiers sont fascinants Il y en a une infinité Mais les nombres composés (non-premiers) sont aussi étranges à leur façon On peut en trouver autant que l'on veut qui se suivent Donc, bien sûr, on peut en trouver 30 Il y deux façons d'aborder la réponse: 1) PREMIÈRE MÉTHODE ASSEZ SPORTIVE Elle consiste à les chercher, à tester tous les nombres les uns après les autres On peut utiliser une table des nombres premiers: bof! Évidemment un ordinateur, avec le bon programme, permet d'y arriver plus facilement Cette méthode a un avantage important, elle donne LA TOUTE PREMIÈRE SÉQUENCE de 30 nombres composés Le premier des 30 est: 1 328 Le dernier est 1 360 En fait il y en a 33 La séquence que l'on trouve juste avant en donne 21 en commençant par 1 130 Ensuite, on passe directement à 33 à la file 2) DEUXIÈME MÉTHODE systématique et mathématique Elle utilise les factorielles, un mot qui fait penser aux facteurs Voici la définition: Factorielle 3 = 1 x 2 x 3 = 6 Factorielle 4 = 1 x
2 x 3 x 4 = 24 Factorielle n = 1 x
2 x 3 x 4 x … x n = n! Voici une propriété qui va nous servir: On ajoute un nombre à la factorielle Factorielle 3 + 2 = 1 x 2 x 3 + 2 = 6 + 2 = 8 et le résultat 8 est divisible par 2 Normal il y a déjà 2 dans le produit donnant la factorielle Ceci est vrai pour tous les nombres de la factorielle Factorielle n + k = 1 x 2 x 3 x 4 x … x k x … n + k = n! + k est divisible par k Voici maintenant la méthode pour avoir 30 nombres composés qui se suivent: Je prends 31! (factorielle 31) et les nombres qui se suivent 31! + 2 31! + 3 … 31! + 31 Ces 30 nombres consécutifs sont composés Voici d'ailleurs le premier de ces nombres: 31! + 2 = 8 222 838 654 177 922 817 725 562 880 000 002 La méthode est bien systématique, mais la séquence n'est certainement pas la première On le voit bien avec des nombres si grands (34 chiffres) Par contre, son avantage est de démontrer qu'on peut trouver des nombres composés consécutifs autant qu'on le désire On peut bien sûr utiliser FACTORIELLE UN MILLIARD pour avoir un milliard de nombres composés qui se suivent Ou tout autre nombre … Pour en savoir plus sur ce sujet et sur les nombres premiers en général, voir ma page en : |
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