NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 28/10/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

PARTITIONS

 

Débutants

Général

TABLES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Tables

Partitions

 

Sommaire de cette page

>>> Formes uniques

>>> Toutes les formes

 

 

 

 

 

SOMME de CHIFFRES différents

PARTITIONS STRICTES

 

Quelles sont les partitions possibles avec deux, trois … chiffres différents?

 

Comme 1 + 2 = 3 ou 1 + 2 + 3 + 4 = 10

 

Il y 502 partitions de cette nature (somme de chiffres différents).

 

Table utile pour la résolution des jeux de Fubuki ou Kakuro.

Théorème surprenant  !

Extraordinaire ! Il y a autant de partitions en nombres distincts (partitions strictes) que de partitions en nombres impairs (odd en anglais):

 

QD(n) = QI(n)

 

 

 

FORMES UNIQUES

 

Exemple

Il n'existe qu'une seule façon pour atteindre 10 avec une somme de quatre chiffres différents: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Il n'existe d'ailleurs aucune autre possibilité quel que soit le nombre de chiffres

 

Autre exemple

Aucune autre somme de deux chiffres différents que 7 + 9  ne donne 16

Notez que 16 est aussi atteignable avec une somme de cinq chiffres différents

 

Attention, on parle bien des chiffres (1 à 9) et non des nombres

 

 

2 chiffres

 

3 chiffres

 

4 chiffres

1      2      3

1      3      4

 

7      9      16

8      9      17

 

1    2    3    6

1    2    4    7

 

6    8    9    23

7    8    9    24

 

1   2   3   4   10

1   2   3   5   11

 

5   7   8   9   29

6   7   8   9   30

 

5 chiffres

 

6 chiffres

 

7 chiffres

1   2   3   4   5   15

1   2   3   4   6   16

       

4   6   7   8   9   34

5   6   7   8   9   35

 

1   2   3   4   5   6   21

1   2   3   4   5   7   22

 

3   5   6   7   8   9   38

4   5   6   7   8   9   39

 

1   2   3   4   5   6   7  28

1   2   3   4   5   6   8  29

 

2   4   5   6   7   8   9  41

3   4   5   6   7   8   9  42

 

8 chiffres

 

9 chiffres

1   2   3   4   5   6   7   8   36

1   2   3   4   5   6   7   9   37

1   2   3   4   5   6   8   9   38

1   2   3   4   5   7   8   9   39

1   2   3   4   6   7   8   9   40

1   2   3   5   6   7   8   9   41

1   2   4   5   6   7   8   9   42

1   3   4   5   6   7   8   9   43

2   3   4   5   6   7   8   9   44

 

1   2   3   4   5   6   7   8   9   45

 

 

 

Liste récapitulative des nombres atteignables avec une somme unique de chiffres différents

MIN   32  42  63  73  104  114  155  165      216 226 287  297                 368  378  388  398  408  418  428  438  448  459

MAX                                  162  172  233  243            294  304  345  355           386  396  417        427

 

 

Statistique sur la quantité (tableau) de partitions d'un nombre (ligne horizontale du haut)

en quantité de termes dans la somme (#)

#

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

2

1

1

2

2

3

3

4

4

4

3

3

2

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

1

1

2

3

4

5

7

7

8

8

8

7

7

5

4

3

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

3

5

6

8

9

11

11

12

11

11

9

8

6

5

3

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

3

5

6

8

9

11

11

12

11

11

9

8

6

5

3

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

3

4

5

7

7

8

8

8

7

7

5

4

3

2

1

1

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

2

3

3

4

4

4

3

3

2

2

1

1

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

TOUTES  les partitions des nombres de 5 à 25

Avec trois chiffres différents

Exemple: le nombre 9 a 3 partitions distinctes ou 18 avec les permutations.

Ces partitions étant 9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4

 

Ce tableau détaille le tableau central ci-dessous pour 3 chiffres et 84 partitions au total

 

TOUTES LES FORMES

 

Exemple

 

1 + 2 + 3 = 6,   1 seule partition

 

4

2 chiffres

36 partitions

 

3 chiffres

84 partitions

 

4 chiffres

126 partitions

1      2      3              1

1      3      4              1

1      4      5              2

2      3      5             

1      5      6              2

2      4      6             

1      6      7              3

2      5      7             

3      4      7             

1      7      8              3

2      6      8             

3      5      8             

1      8      9              4

2      7      9             

3      6      9             

4      5      9             

1      9      10            4

2      8      10           

3      7      10           

4      6      10           

2      9      11            4

3      8      11           

4      7      11           

5      6      11           

3      9      12            3

4      8      12           

5      7      12           

4      9      13            3

5      8      13           

6      7      13           

5      9      14            2

6      8      14           

6      9      15            2

7      8      15           

7      9      16            1

8      9      17            1

 

 

1    2    3    6          1

1    2    4    7          1

1    2    5    8          2

1    3    4    8         

1    2    6    9          3

1    3    5    9         

2    3    4    9         

1    2    7    10       4

1    3    6    10      

1    4    5    10      

2    3    5    10      

1    2    8    11       5

1    3    7    11      

1    4    6    11      

2    3    6    11      

2    4    5    11      

1    2    9    12       7

1    3    8    12      

1    4    7    12      

1    5    6    12      

2    3    7    12      

2    4    6    12      

3    4    5    12      

1    3    9    13       7

1    4    8    13      

1    5    7    13      

2    3    8    13      

2    4    7    13      

2    5    6    13      

3    4    6    13      

1    4    9    14       8

1    5    8    14      

1    6    7    14      

2    3    9    14      

2    4    8    14      

2    5    7    14      

3    4    7    14      

3    5    6    14      

1    5    9    15       8

1    6    8    15      

2    4    9    15      

2    5    8    15      

2    6    7    15      

3    4    8    15      

3    5    7    15      

4    5    6    15      

1    6    9    16       8

1    7    8    16      

2    5    9    16      

2    6    8    16      

3    4    9    16      

3    5    8    16      

3    6    7    16      

4    5    7    16      

1    7    9    17       7

2    6    9    17      

2    7    8    17      

3    5    9    17      

3    6    8    17      

4    5    8    17      

4    6    7    17      

1    8    9    18       7

2    7    9    18      

3    6    9    18      

3    7    8    18      

4    5    9    18      

4    6    8    18      

5    6    7    18      

2    8    9    19       5

3    7    9    19      

4    6    9    19      

4    7    8    19      

5    6    8    19      

3    8    9    20       4

4    7    9    20      

5    6    9    20      

5    7    8    20      

4    8    9    21       3

5    7    9    21      

6    7    8    21      

5    8    9    22       2

6    7    9    22      

6    8    9    23       1

7    8    9    24       1

 

 

1   2   3   4   10      1

1   2   3   5   11      1

1   2   3   6   12      2

1   2   4   5   12     

1   2   3   7   13      3

1   2   4   6   13     

1   3   4   5   13     

1   2   3   8   14      5

1   2   4   7   14     

1   2   5   6   14     

1   3   4   6   14     

2   3   4   5   14     

1   2   3   9   15      6

1   2   4   8   15     

1   2   5   7   15     

1   3   4   7   15     

1   3   5   6   15     

2   3   4   6   15     

1   2   4   9   16      8

1   2   5   8   16     

1   2   6   7   16     

1   3   4   8   16     

1   3   5   7   16     

1   4   5   6   16     

2   3   4   7   16     

2   3   5   6   16     

1   2   5   9   17      9

1   2   6   8   17     

1   3   4   9   17     

1   3   5   8   17     

1   3   6   7   17     

1   4   5   7   17     

2   3   4   8   17     

2   3   5   7   17     

2   4   5   6   17     

1   2   6   9   18      11

1   2   7   8   18     

1   3   5   9   18     

1   3   6   8   18     

1   4   5   8   18     

1   4   6   7   18     

2   3   4   9   18     

2   3   5   8   18     

2   3   6   7   18     

2   4   5   7   18     

3   4   5   6   18     

1   2   7   9   19      11

1   3   6   9   19     

1   3   7   8   19     

1   4   5   9   19     

1   4   6   8   19     

1   5   6   7   19     

2   3   5   9   19     

2   3   6   8   19     

2   4   5   8   19     

2   4   6   7   19     

3   4   5   7   19     

1   2   8   9   20      12

1   3   7   9   20     

1   4   6   9   20     

1   4   7   8   20     

1   5   6   8   20     

2   3   6   9   20     

2   3   7   8   20     

2   4   5   9   20     

2   4   6   8   20     

2   5   6   7   20     

3   4   5   8   20     

3   4   6   7   20     

1   3   8   9   21      11

1   4   7   9   21     

1   5   6   9   21     

1   5   7   8   21     

2   3   7   9   21     

2   4   6   9   21     

2   4   7   8   21     

2   5   6   8   21     

3   4   5   9   21     

3   4   6   8   21     

3   5   6   7   21     

1   4   8   9   22      11

1   5   7   9   22     

1   6   7   8   22     

2   3   8   9   22     

2   4   7   9   22     

2   5   6   9   22     

2   5   7   8   22     

3   4   6   9   22     

3   4   7   8   22     

3   5   6   8   22     

4   5   6   7   22     

1   5   8   9   23      9

1   6   7   9   23     

2   4   8   9   23     

2   5   7   9   23     

2   6   7   8   23     

3   4   7   9   23     

3   5   6   9   23     

3   5   7   8   23     

4   5   6   8   23     

1   6   8   9   24      8

2   5   8   9   24     

2   6   7   9   24     

3   4   8   9   24     

3   5   7   9   24     

3   6   7   8   24     

4   5   6   9   24     

4   5   7   8   24     

1   7   8   9   25      6

2   6   8   9   25     

3   5   8   9   25     

3   6   7   9   25     

4   5   7   9   25     

4   6   7   8   25     

2   7   8   9   26      5

3   6   8   9   26     

4   5   8   9   26     

4   6   7   9   26     

5   6   7   8   26     

3   7   8   9   27      3

4   6   8   9   27     

5   6   7   9   27     

4   7   8   9   28      2

5   6   8   9   28     

5   7   8   9   29      1

6   7   8   9   30      1

 

 

 

 

5 chiffres

126 partitions

 

6 chiffres

84 partitions

 

7 chiffres

36 partitions

1   2   3   4   5   15   1

1   2   3   4   6   16   1

1   2   3   4   7   17   2

1   2   3   5   6   17  

1   2   3   4   8   18   3

1   2   3   5   7   18  

1   2   4   5   6   18  

1   2   3   4   9   19   5

1   2   3   5   8   19  

1   2   3   6   7   19  

1   2   4   5   7   19  

1   3   4   5   6   19  

1   2   3   5   9   20   6

1   2   3   6   8   20  

1   2   4   5   8   20  

1   2   4   6   7   20  

1   3   4   5   7   20  

2   3   4   5   6   20  

1   2   3   6   9   21   8

1   2   3   7   8   21  

1   2   4   5   9   21  

1   2   4   6   8   21  

1   2   5   6   7   21  

1   3   4   5   8   21  

1   3   4   6   7   21  

2   3   4   5   7   21  

1   2   3   7   9   22   9

1   2   4   6   9   22  

1   2   4   7   8   22  

1   2   5   6   8   22  

1   3   4   5   9   22  

1   3   4   6   8   22  

1   3   5   6   7   22  

2   3   4   5   8   22  

2   3   4   6   7   22  

1   2   3   8   9   23   11

1   2   4   7   9   23  

1   2   5   6   9   23  

1   2   5   7   8   23  

1   3   4   6   9   23  

1   3   4   7   8   23  

1   3   5   6   8   23  

1   4   5   6   7   23  

2   3   4   5   9   23  

2   3   4   6   8   23  

2   3   5   6   7   23  

1   2   4   8   9   24   11

1   2   5   7   9   24  

1   2   6   7   8   24  

1   3   4   7   9   24  

1   3   5   6   9   24  

1   3   5   7   8   24  

1   4   5   6   8   24  

2   3   4   6   9   24  

2   3   4   7   8   24  

2   3   5   6   8   24  

2   4   5   6   7   24  

1   2   5   8   9   25   12

1   2   6   7   9   25  

1   3   4   8   9   25  

1   3   5   7   9   25  

1   3   6   7   8   25  

1   4   5   6   9   25  

1   4   5   7   8   25  

2   3   4   7   9   25  

2   3   5   6   9   25  

2   3   5   7   8   25  

2   4   5   6   8   25  

3   4   5   6   7   25  

1   2   6   8   9   26   11

1   3   5   8   9   26  

1   3   6   7   9   26  

1   4   5   7   9   26  

1   4   6   7   8   26  

2   3   4   8   9   26  

2   3   5   7   9   26  

2   3   6   7   8   26  

2   4   5   6   9   26  

2   4   5   7   8   26  

3   4   5   6   8   26  

1   2   7   8   9   27   11

1   3   6   8   9   27  

1   4   5   8   9   27  

1   4   6   7   9   27  

1   5   6   7   8   27  

2   3   5   8   9   27  

2   3   6   7   9   27  

2   4   5   7   9   27  

2   4   6   7   8   27  

3   4   5   6   9   27  

3   4   5   7   8   27  

1   3   7   8   9   28   9

1   4   6   8   9   28  

1   5   6   7   9   28  

2   3   6   8   9   28  

2   4   5   8   9   28  

2   4   6   7   9   28  

2   5   6   7   8   28  

3   4   5   7   9   28  

3   4   6   7   8   28  

1   4   7   8   9   29   8

1   5   6   8   9   29  

2   3   7   8   9   29  

2   4   6   8   9   29  

2   5   6   7   9   29  

3   4   5   8   9   29  

3   4   6   7   9   29  

3   5   6   7   8   29  

1   5   7   8   9   30   6

2   4   7   8   9   30  

2   5   6   8   9   30  

3   4   6   8   9   30  

3   5   6   7   9   30  

4   5   6   7   8   30  

1   6   7   8   9   31   5

2   5   7   8   9   31  

3   4   7   8   9   31  

3   5   6   8   9   31  

4   5   6   7   9   31  

2   6   7   8   9   32   3

3   5   7   8   9   32  

4   5   6   8   9   32  

3   6   7   8   9   33   2

4   5   7   8   9   33  

4   6   7   8   9   34   1

5   6   7   8   9   35   1

 

 

1   2   3   4   5   6  21   1

1   2   3   4   5   7  22   1

1   2   3   4   5   8  23   2

1   2   3   4   6   7  23  

1   2   3   4   5   9  24   3

1   2   3   4   6   8  24  

1   2   3   5   6   7  24  

1   2   3   4   6   9  25   4

1   2   3   4   7   8  25  

1   2   3   5   6   8  25  

1   2   4   5   6   7  25  

1   2   3   4   7   9  26   5

1   2   3   5   6   9  26  

1   2   3   5   7   8  26  

1   2   4   5   6   8  26  

1   3   4   5   6   7  26  

1   2   3   4   8   9  27   7

1   2   3   5   7   9  27  

1   2   3   6   7   8  27  

1   2   4   5   6   9  27  

1   2   4   5   7   8  27  

1   3   4   5   6   8  27  

2   3   4   5   6   7  27  

1   2   3   5   8   9  28   7

1   2   3   6   7   9  28  

1   2   4   5   7   9  28  

1   2   4   6   7   8  28  

1   3   4   5   6   9  28  

1   3   4   5   7   8  28  

2   3   4   5   6   8  28  

1   2   3   6   8   9  29   8

1   2   4   5   8   9  29  

1   2   4   6   7   9  29  

1   2   5   6   7   8  29  

1   3   4   5   7   9  29  

1   3   4   6   7   8  29  

2   3   4   5   6   9  29  

2   3   4   5   7   8  29  

1   2   3   7   8   9  30   8

1   2   4   6   8   9  30  

1   2   5   6   7   9  30  

1   3   4   5   8   9  30  

1   3   4   6   7   9  30  

1   3   5   6   7   8  30  

2   3   4   5   7   9  30  

2   3   4   6   7   8  30  

1   2   4   7   8   9  31   8

1   2   5   6   8   9  31  

1   3   4   6   8   9  31  

1   3   5   6   7   9  31  

1   4   5   6   7   8  31  

2   3   4   5   8   9  31  

2   3   4   6   7   9  31  

2   3   5   6   7   8  31  

1   2   5   7   8   9  32   7

1   3   4   7   8   9  32  

1   3   5   6   8   9  32  

1   4   5   6   7   9  32  

2   3   4   6   8   9  32  

2   3   5   6   7   9  32  

2   4   5   6   7   8  32  

1   2   6   7   8   9  33   7

1   3   5   7   8   9  33  

1   4   5   6   8   9  33  

2   3   4   7   8   9  33  

2   3   5   6   8   9  33  

2   4   5   6   7   9  33  

3   4   5   6   7   8  33  

1   3   6   7   8   9  34   5

1   4   5   7   8   9  34  

2   3   5   7   8   9  34  

2   4   5   6   8   9  34  

3   4   5   6   7   9  34  

1   4   6   7   8   9  35   4

2   3   6   7   8   9  35  

2   4   5   7   8   9  35  

3   4   5   6   8   9  35  

1   5   6   7   8   9  36  

2   4   6   7   8   9  36   3

3   4   5   7   8   9  36  

2   5   6   7   8   9  37   2

3   4   6   7   8   9  37  

3   5   6   7   8   9  38   1

4   5   6   7   8   9  39   1

 

 

1   2   3   4   5   6   7 28   1

1   2   3   4   5   6   8 29   1

1   2   3   4   5   6   9 30   2

1   2   3   4   5   7   8 30  

1   2   3   4   5   7   9 31   2

1   2   3   4   6   7   8 31  

1   2   3   4   5   8   9 32   3

1   2   3   4   6   7   9 32  

1   2   3   5   6   7   8 32  

1   2   3   4   6   8   9 33   3

1   2   3   5   6   7   9 33  

1   2   4   5   6   7   8 33  

1   2   3   4   7   8   9 34   4

1   2   3   5   6   8   9 34  

1   2   4   5   6   7   9 34  

1   3   4   5   6   7   8 34  

1   2   3   5   7   8   9 35   4

1   2   4   5   6   8   9 35  

1   3   4   5   6   7   9 35  

2   3   4   5   6   7   8 35  

1   2   3   6   7   8   9 36   4

1   2   4   5   7   8   9 36  

1   3   4   5   6   8   9 36  

2   3   4   5   6   7   9 36  

1   2   4   6   7   8   9 37   3

1   3   4   5   7   8   9 37  

2   3   4   5   6   8   9 37  

1   2   5   6   7   8   9 38   3

1   3   4   6   7   8   9 38  

2   3   4   5   7   8   9 38  

1   3   5   6   7   8   9 39   2

2   3   4   6   7   8   9 39  

1   4   5   6   7   8   9 40   2

2   3   5   6   7   8   9 40  

2   4   5   6   7   8   9 41   1

3   4   5   6   7   8   9 42   1

 

 

 

 

 

8 chiffres

9 partitions

 

9 chiffres

1 partition

1   2   3   4   5   6   7   8   36        1

1   2   3   4   5   6   7   9   37        1

1   2   3   4   5   6   8   9   38        1

1   2   3   4   5   7   8   9   39        1

1   2   3   4   6   7   8   9   40        1

1   2   3   5   6   7   8   9   41        1

1   2   4   5   6   7   8   9   42        1

1   3   4   5   6   7   8   9   43        1

2   3   4   5   6   7   8   9   44        1

 

 

1   2   3   4   5   6   7   8   9   45        1

 

 

 

 

Voir

*    Fubuki

*    Orientation vers tous les nombres du dictionnaire

*    Pannumériques

*    Partitions – Développements

*    Partitions – Index

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/TABLES/PartCh3.htm