NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Lynch-Bell

Chiffres =>

Fourchette

Divisible mod 1

 

Sommaire de cette page

>>> Bref récapitulatif

>>> Nombres nus

>>> Nombres de Lynch-Bell

>>> Nombres de Zuckerman

 

 

 

 

Nombres NUS

et nombres de Zuckerman

 

Propriété des nombres face à la division de ses chiffres.

 

 

 Bref récapitulatif

Quels sont les relations de divisibilité entre un nombre donné et ses chiffres ?

Il est divisible par chacun de ses chiffres (nombre nu)

224 = 2 × 112 = 4 × 56

     Idem avec chiffres tous différents (Lynch-Bell)

248 = 2 × 124 = 4 × 62 = 8 × 31

             Idem mais avec un reste de 1 (Chiffres mod 1)

289 = 2 × 144 + 1 = 8 × 36 + 1 = 9 × 32 + 1

Il est divisible par les chiffres des extrémités (fourchette)

104275 = 1075 × 97

Il est divisible par la somme de ses chiffres (Harshad)

198 = (1+9+8) × 11 = 18 × 11

Il est divisible par le produit de ses chiffres (Zuckerman)

384 = (3×8×4) × 4 = 96 × 4

Il est divisible par la somme et  produit du carré ses chiffres (nombre insolite)

122 121 216 = 56 × 2 180 736 = 9 216 × 13 251

Voir Brève 62-1231 / ChiffresIndex

 

 

  

NOMBRES NUS

Approche

Définition

Nombre sans zéro divisible par chacun de ses chiffres.

 

A number is nude if it is divisible by all of its digits (which should be nonzero). The number is called "nude" because it exposes some of its factors.

Exemple

784 = 7 x 112 = 8 x 98 = 4 x 196

Liste

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 112, 115, 122, 124, 126, 128, 132, 135, 144, 155, 162, 168, 175, 184, 212, 216, 222, 224, 244, 248, 264, 288, 312, 315, 324, 333, 336, 366, 384, 396, 412, 424, 432, 444, 448, 488, 515, 555, 612, 624, 636, 648, 666, 672, 728, 735, 777, 784, 816, 824, 848, 864, 888, 936, 999, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1122, 1124, 1128, 1131, 1144, 1155, 1164, 1176, 1184, 1197, 1212, 1222, …

OEIS A034838 - Numbers k that are divisible by every digit of k

Propriétés

C'est Y. Katagiri qui a baptisé ces nombres (1982-83).

Tous les repdigits sont des nombres nus (trivial). Donc, les nombre snus sont en nombre infinis.

L'ensemble des nombres nus est un sous-ensemble des nombres sans "0".

Si un nombre nu contient un 5, alors les autres chiffres sont impairs. (un nombre divisible par 5 ne peut pas être pair).

Le nombre 735 est sans doute le seul nombre nu sans "1" dont les chiffres sont premiers deux à deux.

Le plus petit nombre nu qui contient tous les chiffres impairs est 1117935.

Merci à Christian Amet pour ses remarques

 

NOMBRES de LYNCH-BELL

Définition

Nombre à chiffres distincts sans zéro divisible par chacun de ses chiffres.

 

Lynch-Bell numbers: numbers n such that the digits are all different (and do not include 0) and n is divisible by each of its individual digits.

Exemple

784 =

Liste

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 24, 36, 48, 124, 126, 128, 132, 135, 162, 168, 175, 184, 216, 248, 264, 312, 315, 324, 384, 396, 412, 432, 612, 624, 648, 672, 728, 735, 784, 816, 824, 864, 936, 1236, 1248, 1296, 1326, 1362, 1368, 1395, 1632, 1692, 1764, 1824,…

OEIS A115569

 

 

NOMBRES de ZUCKERMAN

Approche

Définition

Nombre qui est divisible par le produit  de ses chiffres. Les nombres contenant un 0 sont naturellement exclus.

Alors que les nombres de Harshad sont divisibles par la somme.

Exemples

Liste

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111, …

Propriétés

Un nombre de Zuckerman est un nombre nu.

Un nombre de Zuckerman ne contient jamais un 2 et un 5 à la fois, car le nombre se terminerait par 0 et, ce zéro, annulerait le produit.

Le plus petit Zuckerman contenant les huit chiffres possibles est: 1 196 342 784

Voir Compléments en Brève de Maths n°231

 

 

Nombres à la fois Zuckerman et Harshad 

 

 

 

 

 

Suite

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Site

*         Nude numbers – Numbers Aplenty

*         Zuckerman numbers – Numbers Aplenty

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