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		Sommaire de cette page >>> Départ et premiers remplissages >>> Principe du test sur les quantités >>> Remplissage avec test sur les quantités >>> Exemple difficile (avec règle 4)

BENTO

Voici un exemple complètement résolu, avec explications pas à pas.

Départ et premiers remplissages
Voici la grille de départ, classée difficulté moyenne par "femme actuelle- jeux – avril 2001". Sur chaque ligne et sur chaque colonne les doublons sont flanqués de leur opposé. Un triplet troué est comblé: deux cas: 1_1 devient 101 et 0_0 devient 010. Ces premiers remplissages sont notés en jaune. Faire plusieurs passes pour profiter des nouvelles possibilités de remplissage. Nous obtenons une grille à son maximum de remplissage: Sans doublons en 00 ou 11 isolés, et Ni triplets troués en 0_0 ou 1_1.

Principe du test sur les quantités
Cas de deux 1 à placer => Nous utilisons le principe des tiroirs. On se souvient que les triplets de 1 ou de 0 sont interdits.	Je dois placer deux 1 dans _ _ 1 _ Ils ne peuvent pas être tous deux à gauche; l'un d'eux est à droite: _ _ 1 1 Pour éviter, un triplet de 1, le dernier 1 est à gauche: 1 0 1 1
Cas de trois 1 à placer =>	Je dois placer trois 1 dans _ _ _ 1 _ Ils ne peuvent pas être tous trois à gauche; l'un d'eux est à droite: _ _ _ 1 1 Pour éviter, un triplet de 1, les deux autres 1 sont à gauche: 1 1 0 1 1

Remplissage avec test sur les quantités
C5: trois 1 à placer dont un au maximum dans les cases bleues; les deux autres sont en C5L2 et C5L3. C7: deux 1 à placer dont un dans les cases bleues; l'autre est en C7L2. C6L2 = 0, entre deux 1. C6: deux 0 à placer dont un dans les cases bleues; l'autre est en C6L10. C10: trois 0 dans quatre cases, deux se trouvent aux extrémités.

L3 => L3C3 = 0 et L3C2 = 1 Aussi: L3C8 = 0 et L3C10 = 0 L4: trois 1 à placer dont un dans les cases bleues; les deux autres sont en L4C8 et L4C9. Remplissage classique … L6: trois 1 à placer dont deux dans les cases bleues; le dernier est en L6C9. L9: trois 1 à placer dont un dans les cases bleues; les deux autres sont en L9C et L9C2.

L2 => L2C8 = 0; L1C8 = 1 et C8L7 = 1. => C9L7 = 0 et C9L1 = 1. L5 = > L5C1 = 0; L4C1 = 1 et L4C2 = 0.

L1 => L1C2 et L1C3 = 1 => L2C3 = 1 et L2C2 = 0. C1 => C1L10 = 0 et C1L8 = 0. => L10C2 = L10C4 = L10C5 = 1. => L9C5 = 0 et L9C4 = 1. => L8C2 = 1. => L7C4 = 0, L7C3 = L7C6 = 1. => L7C7 = 0, L8C7 = 1 et L8C6 = 0.

L6 => L6C3 = 0; etc. Notons qu'il est très rare d'avoir recours à la règle 4: aucune ligne ou colonne identiques

Exemple difficile avec utilisation de la règle 4
Règle 4: aucune ligne identique; aucune colonne identique. Revoir les règles Voici la grille de départ
Remplissage selon les règles de base: un double 1 est encadré de 0 et un double 0 est entouré de 1. un trou entre deux 1 est complété par un 0 et un trou entre deux 0 est complété par un 1.
Ligne 8: deux 1 dans trois cases, deux possibilités avec le 1 commun en colonne1. Ligne 9: même raisonnement. Ligne 7: idem, un plus compliqué. Trois 1 à placer dans quatre cases. Pas deux au milieu; un seul; alors les autres sont aux extrémités. Par conséquent, les deux 1 sont précédés d'un 0 et le dernier 1 est dans la case vide. En vert, remplissage évident. Colonne 6: reste trois 1 à mettre. Une seule possibilité.
Colonne 4, ligne 6: remplissage. Ligne 6: remplissage, etc. (en vert). Colonne 2: trois 0 dans quatre cases, une seule possibilité. Colonne 3: deux 0 dans trois cases, deux possibilités avec le 0 en ligne 1. Pour avancer il faut utiliser la différenciation des colonnes!
Colonnes 1 et 3 doivent être différentes. Ligne 3: trois 0 dans quatre cases, deux possibilités; avec 0 aux extrêmes. Colonne 5: deux 0 à positionner pour trois case; deux possibilités, avec un 0 en ligne 1. Colonne 7: même style; un 0 en ligne 2. Ligne 1: deux 1 pour trois cases; il y a un 1 en colonne 10. Colonne 10: deux1 pour trois cases; il y a un 1 en ligne 2.
Ligne 5: trois cases pour deux 1; il y a un 1 en colonne 5. Remplissage (vert). Différentiation des lignes 1 et 4 (en jaune). Finalisation

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