Nombres fluets

Nombres qui ne produisent pas de retenues lorsqu'ils sont portés au carré.
La multiplication n'occasionne aucune retenue dans les calculs intermédiaires comme dans le calcul de la somme finale.

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>>> Définition et propriétés

>>> Liste

>>> Programmation

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Anglais: skinny = maigre, filiforme, fluet

Additions et multiplications des chiffres ne produisant pas de retenue

Voir Addition / Multiplication

Nombres fluets – Définition et propriétés		haut
Définition classique Un nombre fluet (skinny number) est un nombre sans création de retenue dans la multiplication par lui-même, c'est-à-dire, lorsqu'il est mis au carré.
Définition équivalente Ce sont les nombres qui sont carrément retournés: Le retourné du carré est égal au carré du retourné R(n²) = ( R(n) )² Le tableau montre l'effet sur les nombres 12, 13 et 21 qui sont fluets et sur les nombres 14 et 15 qui ne le sont pas.
Chiffres 0, 1, 2, 3 Tous les nombres fluets sont composés de [0, 1, 2, 3]. Un nombre avec des "2" ne comporte pas de "3" et inversement.	Le chiffre 4 On comprend facilement que le 4 est exclu de ces nombres car 4 x 4 = 16 et occasionne une retenue.
Le chiffre 3 Le "3" est unique dans un nombre fluet. 30003 = 3 10⁴ + 3 30003² = (3 10⁴)² + (2 x 3 x 3 10⁴) + (3²) Quelle que soit la taille d'un tel nombre, le produit central engendre une retenue. En effet: 30003² = 900 180 009	Le chiffre 2 Le "2" se présente seul ou en doublet. 2200022 = 22 10⁵ + 22 2200022² = (22 10⁵)² + (2 x 22 x 22 10⁵) + (22²) Quelle que soit la taille d'un tel nombre, le produit central engendre une retenue. En effet: 2200022² = 4 840 096 800 484

Nombres fluets – Liste

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Il y a 253 nombres fluets jusqu'à 100 000

1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 30, 31, 100, 101, 102, 103, 110, 111, 112, 113, 120, 121, 122, 130, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 300, 301, 310, 311,

1000, 1001, 1002, 1003, 1010, 1011, 1012, 1013, 1020, 1021, 1022, 1030, 1031, 1100, 1101, 1102, 1103, 1110, 1111, 1112, 1113, 1120, 1121, 1122, 1130, 1200, 1201, 1202, 1210, 1211, 1212, 1220, 1300, 1301, 2000, 2001, 2002, 2010, 2011, 2012, 2020, 2021, 2022, 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2120, 2121, 2200, 2201, 2202, 2210, 2211, 3000, 3001, 3010, 3011, 3100, 3101, 3110, 3111,

10000, 10001, 10002, 10003, 10010, 10011, 10012, 10013, 10020, 10021, 10022, 10030, 10031, 10100, 10101, 10102, 10103, 10110, 10111, 10112, 10113, 10120, 10121, 10122, 10130, 10200, 10201, 10202, 10210, 10211, 10212, 10220, 10221, 10300, 10310, 11000, 11001, 11002, 11003, 11010, 11011, 11012, 11013, 11020, 11021, 11022, 11030, 11031, 11100, 11101, 11102, 11103, 11110, 11111, 11112, 11113, 11120, 11121, 11122, 11130, 11200, 11201, 11202, 11210, 11211, 11220, 11300, 12000, 12001, 12002, 12010, 12011, 12012, 12020, 12100, 12101, 12102, 12110, 12111, 12120, 12200, 12201, 12202, 13000, 13001, 13010, 13011,

20000, 20001, 20002, 20010, 20011, 20012, 20020, 20021, 20022, 20100, 20101, 20102, 20110, 20111, 20112, 20120, 20121, 20122, 20200, 20201, 20210, 20211, 20220, 20221, 21000, 21001, 21002, 21010, 21011, 21020, 21021, 21100, 21101, 21102, 21110, 21111, 21200, 21201, 21210, 22000, 22001, 22002, 22010, 22011, 22020, 22100, 22101, 22102, 22110, 22111,

30000, 30001, 30010, 30011, 30100, 30101, 30110, 30111, 31000, 31001, 31010, 31011, 31100, 31101, 31110, 31111,

100000

Il y a parmi eux 63 nombres comportant un "3"

Remarquez que le "3" est unique et l'absence de "2".

3, 13, 30, 31, 103, 113, 130, 300, 301, 310, 311,

1003, 1013, 1030, 1031, 1103, 1113, 1130, 1300, 1301, 3000, 3001, 3010, 3011, 3100, 3101, 3110, 3111,

10003, 10013, 10030, 10031, 10103, 10113, 10130, 10300, 10310, 11003, 11013, 11030, 11031, 11103, 11113, 11130, 11300, 13000, 13001, 13010, 13011,

30000, 30001, 30010, 30011, 30100, 30101, 30110, 30111, 31000, 31001, 31010, 31011, 31100, 31101, 31110, 31111

Il y a parmi eux 156 nombres comportant des "2"

Remarquez l'absence de "3". Les "2" peuvent être doublés mais jamais triplés.

2, 12, 20, 21, 22, 102, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 1002, 1012, 1020, 1021, 1022, 1102, 1112, 1120, 1121, 1122, 1200, 1201, 1202, 1210, 1211, 1212, 1220, 2000, 2001, 2002, 2010, 2011, 2012, 2020, 2021, 2022, 2100, 2101, 2102, 2110, 2111, 2120, 2121, 2200, 2201, 2202, 2210, 2211, 10002, 10012, 10020, 10021, 10022, 10102, 10112, 10120, 10121, 10122, 10200, 10201, 10202, 10210, 10211, 10212, 10220, 10221, 11002, 11012, 11020, 11021, 11022, 11102, 11112, 11120, 11121, 11122, 11200, 11201, 11202, 11210, 11211, 11220, 12000, 12001, 12002, 12010, 12011, 12012, 12020, 12100, 12101, 12102, 12110, 12111, 12120, 12200, 12201, 12202, 20000, 20001, 20002, 20010, 20011, 20012, 20020, 20021, 20022, 20100, 20101, 20102, 20110, 20111, 20112, 20120, 20121, 20122, 20200, 20201, 20210, 20211, 20220, 20221, 21000, 21001, 21002, 21010, 21011, 21020, 21021, 21100, 21101, 21102, 21110, 21111, 21200, 21201, 21210, 22000, 22001, 22002, 22010, 22011, 22020, 22100, 22101, 22102, 22110, 22111

Il y a parmi eux 32 nombres comportant des "1" sans "2" et sans "3"

Remarquez que le "1" peut être répéter à loisir.

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111,

10000, 10001, 10010, 10011, 10100, 10101, 10110, 10111, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, 11111,

100000

Il y a parmi eux 39 nombres sans "0"

1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, 22, 31, 111, 112, 113, 121, 122, 211, 212, 221, 311,

1111, 1112, 1113, 1121, 1122, 1211, 1212, 2111, 2121, 2211, 3111,

11111, 11112, 11113, 11121, 11122, 11211, 12111, 21111, 22111, 31111

Programmation Maple

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Commentaires

Réinitialisation générale.

Procédure de retournement des nombres avec extraction des chiffres de n à l'aide de l'instruction convert en base 10.

Procédure de comparaison des nombres retournés.

Programme principal qui engendre la suite (seq) des nombres fluets de 1 à 100.

Voir Programmation – Index

Nombres fluets avec cube

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Cube calculé sans retenue

Outre les nombres en 1000… ou 200… (à partir de: 1³ = 1 et 2³ = 8), le seul nombre au cube sans retenue est 11³ = 1331.

Dés que l'on passe à 12 ou 21, il existe une retenue dans la somme.

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Voir	Nombres à motifs – Index
Sites	OEIS A061909 – Skinny numbers: numbers n such that there are no carries when n is squared by "long multiplication"
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Chiffres/Fluets.htm