NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/06/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Sommes et produits de puissances

Sommes et produits des PUISSANCES

Quels sont les nombres atteints par des sommes ou des produits combinés de puissances de nombres successifs (de 1 à 9).

Utile, par exemple pour identifier la chaine d'opérations impliquant un minimum de chiffres de 1 à k pour atteindre un nombre k.

Exemple

Le défi consistant à atteindre 2016 avec le seulement les quatre premiers chiffres:

2 016 = ((1 + 2)! )! + 3!⁴ = 6! + 6⁴ = 720 + 1 296

Table

Sommes et produits, sans différences et quotients; sans usage des parenthèses. Combinaisons des sommes et des produits jusqu'à cinq termes. Les résultats avec le 1 ne sont pas montrés.

8		2^3
27	(1	+ 2)^3
81			3^4
128		2^3+4
625		(2	+ 3)^4
1 024	12^3			4^5
1 032		2^3		+ 4^5
1 296	(1	+ 2	+ 3)^4
1 296		(2	x 3)^4
1 728
4 096		2^3+4+5
4 096		2^3x4
8 192		2^3		x 4^5
15 625					5^6
15 706			3^4		+ 5^6
16 807			(3	+ 4)^5
19 683			3^4+5
59 049		(2	+ 3	+ 4)^5

100 000	(1	+ 2	+ 3	+ 4)^5
248 832			(3	x 4)^5
262 144		2^4+5+6+7
279 936						6^7
279 841		23^4
280 960				4^5		+ 6^7
280 968		2^3		+ 4^5		+ 6^7
531 441				(4	+ 5)^6
1 265 625			3^4		x 5^6
1 953 125		(2	+ 3)^4+5
2 985 984			(3	+ 4	+ 5)^6
4 194 304				4^5+6
5 764 801							7^8
5 780 426					5^6		+ 7^8
5 780 507			3^4		+ 5^6		+ 7^8
7 529 536		(2	+ 3	+ 4	+ 5)^6

11 390 625	(1	+ 2	+ 3	+ 4	+ 5)^6
14 348 907			3^4+5+6
19 487 171					(5	+ 6)^7
33 554 432		2^3+4+5+6+7
45 435 424			34^5
64 000 000				(4	x 5)^6
134 217 728								8^9
134 497 664						6^7		+ 8^9
134 498 688				4^5		+ 6^7		+ 8^9
134 498 696		2^3		4^5		+ 6^7		+ 8^9
170 859 375				(4	+ 5	+ 6)^7
228 886 641	123^4
286 654 464				4^5		x 6^7
612 220 032			(3	+ 4	+ 5	+ 6)^7
815 730 721						(6	+ 7)^8
1 220 703 125					5^6+7
1 280 000 000		(2	+ 3	+ 4	+ 5	+ 6)^7
1 977 326 743			(3	+ 4)^5+6
2 293 235 712		2^3		x 4^5		x 6^7
3 486 784 401			3^4x5
8 303 765 625				45^6
8 589 934 592		2^3+4+5+6+7+8

11 019 960 576			(5	+ 6	+ 7)^8
21 870 000 000			(5	x 6)^7
31 381 059 609	3^4+5+6+7
38 443 359 375					(7	+ 8)^9
54 875 873 536		(4	+ 5	+ 6	+ 7)^8
68 719 476 736		4^5+6+7
90 075 015 625			5^6		x 7^8
470 184 984 576				6^7+8
701 583 371 424	234^5
794 280 046 581				(6	+ 7	+ 8)^9

1 727 094 849 536			56^7
2 541 865 828 329		(4	+ 5)^6+7
4 398 046 511 104	2^3+4+5+6+7+8+9
5 429 503 678 976			(5	+ 6	+ 7	+ 8)^9
7 296 076 265 625	3^4		x 5^6		x 7^8
9 682 651 996 416				(6	x 7)^8
37 572 373 905 408				6^7		x 8^9
205 891 132 094 649	3^4+5+6+7+8
232 630 513 987 207					7^8+9
406 067 677 556 641				67^8
476 837 158 203 125			5^6+7+8
1 686 221 298 140 625	345^6
2 861 381 721 051 424	1234^5
4 177 248 169 415 651			(5	+ 6)^7+8
4 503 599 627 370 496		4^5+6+7+8
5 416 169 448 144 896					(7	x 8)^9
38 474 110 879 137 792		4^5		x 6^7		8^9
106 868 920 913 284 608					78^9
1 152 921 504 606 846 976		4^5*6
4 052 555 153 018 976 267	3^4+5+6+7+8+9
4 738 381 338 321 616 896				6^7+8+9
8 650 415 919 381 337 933				(6	+ 7)^8+9
931 322 574 615 478 515 625			5^6+7+8+9
1 180 591 620 717 411 303 424		4^5+6+7+8+9

Arrêté à ce grand nombre (1,1 … 10²¹)

Par curiosité

(6 + 7 + 8 + 9 )¹⁰ = 30¹⁰ = 3¹⁰ x 10¹⁰ = 59 049 x 10¹⁰

= 590 490 000 000 000 = 5,9049 10¹⁴

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DicoNombre	Nombre 30 Nombre 34 Nombre 2 016 Nombre 4 096 Nombre 64 000 Nombre 100 000 Nombre 1 280 000 000 Nombre 5,9049 10^14
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