Table des puissances des nombres

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1728, 1764, 1849, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744, 2809, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 4913, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5832, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6859, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7776, 7921, 8000, 8100, 8192, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9261, 9409, 9604, 9801, 10000.

Voir Table donnant la correspondance nombre et sa puissance

Table des puissances à connaitre par cœur

Puissances de 1 à 20 des nombres de 1 à 10

haut

1, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

2, [1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100] – Les carrés de 1 à 10

3, [1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000] – Les cubes de 1 à 10

4, [1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000] – Les bicarrés de 1 à 10

5, [1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000] – Etc

6, [1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000]

7, [1, 128, 2187, 16384, 78125, 279936, 823543, 2097152, 4782969, 10000000]

8, [1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000]

9, [1, 512, 19683, 262144, 1953125, 10077696, 40353607, 134217728, 387420489, 1000000000]

10, [1, 1024, 59049, 1048576, 9765625, 60466176, 282475249, 1073741824, 3486784401, 10000000000]

11, [1, 2048, 177147, 4194304, 48828125, 362797056, 1977326743, 8589934592, 31381059609, 100000000000]

12, [1, 4096, 531441, 16777216, 244140625, 2176782336, 13841287201, 68719476736, 282429536481, 1000000000000]

13, [1, 8192, 1594323, 67108864, 1220703125, 13060694016, 96889010407, 549755813888, 2541865828329, 10000000000000]

14, [1, 16384, 4782969, 268435456, 6103515625, 78364164096, 678223072849, 4398046511104, 22876792454961, 100000000000000]

15, [1, 32768, 14348907, 1073741824, 30517578125, 470184984576, 4747561509943, 35184372088832, 205891132094649, 1000000000000000]

16, [1, 65536, 43046721, 4294967296, 152587890625, 2821109907456, 33232930569601, 281474976710656, 1853020188851841, 10000000000000000]

17, [1, 131072, 129140163, 17179869184, 762939453125, 16926659444736, 232630513987207, 2251799813685248, 16677181699666569, 100000000000000000]

18, [1, 262144, 387420489, 68719476736, 3814697265625, 101559956668416, 1628413597910449, 18014398509481984,150094635296999121, 1000000000000000000]

19, [1, 524288, 1162261467, 274877906944, 19073486328125, 609359740010496, 11398895185373143, 144115188075855872, 1350851717672992089, 10000000000000000000]

20, [1, 1048576, 3486784401, 1099511627776, 95367431640625, 3656158440062976, 79792266297612001, 1152921504606846976, 12157665459056928801, 100000000000000000000]

Puissances de 1 à 20 des nombres de 11 à 20

haut

1, [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]

2, [121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400] – Les carrés de 11 à 20

3, [1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000] – Les cubes de 11 à 20

4, [14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000] - – Etc

5, [161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000]

6, [1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, 34012224, 47045881, 64000000]

7, [19487171, 35831808, 62748517, 105413504, 170859375, 268435456, 410338673, 612220032, 893871739, 1280000000]

8, [214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000]

9, [2357947691, 5159780352, 10604499373, 20661046784, 38443359375, 68719476736, 118587876497, 198359290368, 322687697779, 512000000000]

10, [25937424601, 61917364224, 137858491849, 289254654976, 576650390625, 1099511627776, 2015993900449, 3570467226624, 6131066257801, 10240000000000]

11, [285311670611, 743008370688, 1792160394037, 4049565169664, 8649755859375, 17592186044416, 34271896307633, 64268410079232, 116490258898219, 204800000000000]

12, [3138428376721, 8916100448256, 23298085122481, 56693912375296, 129746337890625, 281474976710656, 582622237229761, 1156831381426176, 2213314919066161, 4096000000000000]

13, [34522712143931, 106993205379072, 302875106592253, 793714773254144, 1946195068359375, 4503599627370496, 9904578032905937, 20822964865671168, 42052983462257059, 81920000000000000]

14, [379749833583241, 1283918464548864, 3937376385699289, 11112006825558016, 29192926025390625, 72057594037927936, 168377826559400929, 374813367582081024, 799006685782884121, 1638400000000000000]

15, [4177248169415651, 15407021574586368, 51185893014090757, 155568095557812224, 437893890380859375, 1152921504606846976, 2862423051509815793, 6746640616477458432, 15181127029874798299, 32768000000000000000]

16, [45949729863572161, 184884258895036416, 665416609183179841, 2177953337809371136, 6568408355712890625, 18446744073709551616, 48661191875666868481, 121439531096594251776, 288441413567621167681, 655360000000000000000]

17, [505447028499293771, 2218611106740436992, 8650415919381337933, 30491346729331195904, 98526125335693359375, 295147905179352825856, 827240261886336764177, 2185911559738696531968, 5480386857784802185939, 13107200000000000000000]

18, [5559917313492231481, 26623333280885243904, 112455406951957393129, 426878854210636742656, 1477891880035400390625, 4722366482869645213696, 14063084452067724991009, 39346408075296537575424, 104127350297911241532841, 262144000000000000000000]

19, [61159090448414546291, 319479999370622926848, 1461920290375446110677, 5976303958948914397184, 22168378200531005859375, 75557863725914323419136, 239072435685151324847153, 708235345355337676357632, 1978419655660313589123979, 5242880000000000000000000]

20, [672749994932560009201, 3833759992447475122176, 19004963774880799438801, 83668255425284801560576, 332525673007965087890625, 1208925819614629174706176, 4064231406647572522401601, 12748236216396078174437376, 37589973457545958193355601, 104857600000000000000000000]

Premières puissances pannumériques

haut

Première puissance contenant au moins tous les chiffres de 0 à 9

Exemple: 32 043² = 1 026 753 849

Ce nombre de 10 chiffres inclut tous les chiffres une fois. C'est le plus petit.

Avec le cube: 2 326³ = 12 584 301 976, ce nombre de 11 chiffres contient au moins les 10 chiffres. C'est le "1" qui doublé.

2	32043	10	1026753849
3	2326	11	12584301976
4	763	12	338920744561
5	309	13	2817036000549
6	159	14	16157819263041
7	56	13	1727094849536
8	104	17	13685690504052736
9	49	16	1628413597910449
10	36	16	3656158440062976
11	25	16	2384185791015625
12	15	15	129746337890625

Même chose sans le "0"

Exemple: 11 826² = 139 854 276 avec tous les chiffres de 1 à 9. C'est le plus petit et comme, ci-dessus, les carrés sont les seuls à présenter tous les chiffres sans doublons.

Avec la puissance 10, le plus petit nombre pannumérique a 16 chiffres, donc 6 en supplément.

2	11826	9	139854276
3	1903	10	6891541327
4	608	12	136651472896
5	193	12	267785184193
6	108	13	1586874322944
7	103	15	122987386542487
8	52	14	53459728531456
9	25	13	3814697265625
10	33	16	1531578985264449
11	85	22	1673432436896142578125
12	31	18	787662783788549761

Voir Table des carrés pannumériques / Chiffres des cubes / Puissances avec tous les chiffres

Puissances pannumériques au début						haut
Exemple: 195⁶ = 54980371265625 Les dix premiers chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4,5 6, 7, 8 et 9. La table indique ce type de nombres selon la puissance de 2 à 10 à partir du plus petit cas. Avec les carrés, il en existe un grand nombre pannumérique (avec les dix chiffres seulement).
2		3		4
32043, 1026753849 32286, 1042385796 33144, 1098524736 35172, 1237069584 35337, 1248703569 35757, 1278563049 etc.		3909, 5 9730618429 5196, 14 0283769536 5402, 15 7639024808 8402, 59 3127460808 8496, 61 3258407936 8499, 61 3908275499		3089, 9104 8256370241 3495, 14920 6835750625 4052, 26957 3841039616 5596, 98064 2753126656 6292, 156730 9824061696 6633, 193570 8642962721 9796, 920863 1745331456
5	6		7
4264, 140956783 2076877824 7605, 2543876901 6223753125 8112, 3512689074 5620856832 9821, 9136472580 8518053101	195, 5498 0371265625 1544, 1354826790 9742329856 1950, 5498037126 5625000000 8096, 2815 9374066607 1412637696		2268, 3086 7492517864 9752748032 4144, 209864 1357480815 0279716864 4938, 715908 6324248474 9830833792 5485, 1493607 2856114968 6024453125 5704, 1964520 7389378777 2108406784 6849, 7069523 8418610193 4402800449 7097, 9068253 1746984295 5978999113
8	9				10
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