NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/07/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	RUBRIQUE PUISSANCES
Débutants Nombres	Sommes de carrés	Glossaire Puissances
Sommaire de cette page >>> Somme a² + b² + c² = x² (S31) >>> Somme a² + b² + c²+ d² = x² (S41) >>> Somme a² + b² = x² + y² (S22) >>> Somme a² + b² + c² = x² + y² + z² (S33)

Somme de carrés n fois

S_n = a² + b² + … = x² + y² + …

Exemple

On connait les triplets de Pythagore comme 9² + 12² = 15²

Cette page présente une certaine généralisation.

a² + b² + c² = x² (S31)
Somme de trois carrés égale un carré. Exemple: 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49 = 7² Notez le motif répétitif en: a² + 2 b² = (a + b)² comme: 2² + 2x4² = 36 = (2 + 4)² = 6² Décodé en: a² + (2a)² + (2a)² = 9a² = (3a)²

a² + b² + c²+ d² = x² (S41)
Somme de quatre carrés égale un carré. Exemple: 2² + 4² + 5² + 6² = 4 + 16 + 25 + 36 = 81 = 9² Notez le motif répétitif en: 4a² = (2a)² comme: 4² + 4² + 4² + 4² = 8²

a² + b² = x² + y² = N (S22)
Somme de deux carrés égale à somme de deux carrés. Exemple: 65 = 1² + 8² = 1 + 64 = 4² + 7² = 16 + 49 Première présentation multiple (>2): 325 = 1² + 18² = 6² + 17² = 10² + 15² Exemple de sextuple présentation 5 525 = 7² + 74² = 14² + 73² = 22² + 71² = 25² + 70² = 41² + 62² = 50² + 55² Voir Autres k-tuples présentations

a² + b²+ c² = x² + y² + z² = N (S33)
Somme de trois carrés égale à somme de trois carrés. Exemple: 1² + 5² + 6² = 1 + 25 + 36 = 62 = 2² + 3² + 7² = 4 + 9 + 49 = 62
Avec un triplet de Pythagore: a² + b² = c² Exemple: 5² + 12² = 13² = 25 + 144 = 169 = 13²

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Diconombre	Nombre 81 Nombre 100 Nombre 153 Nombre 325 Nombre 338 Nombre 425 Nombre 441 Nombre 1089 Nombres – Index pour accès aux autres nombres
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