NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Nombres géométriques	CARRÉS					Glossaire Nombres géométriques
INDEX Nombres géométriques Carré Penta Hexa Octa Déca Puissances	Index	Introduction	Formes		Parabole
	Unités	Écarts	Progression		Second degré
	Chiffres des carrés	Triplets de Pythagore		Différences carrés (Rolle)
		Fraction = carré		Quadruplets diophantiens
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Nombres CARRÉS

INDEX (portail)

Anglais: Square number or perfect square

Carrés en géométrie

Le saviez-vous?

2 x 3 + 3 = 3² 3 x 4 + 4 = 4² 4 x 5 + 5 = 5² 99 x 100 + 100 = 100² Aucun mystère: (n – 1) n + n = n² – n + n = n²

ZENZIC of 2 = 2² = 4 ZENZICZENZIC of 2 = 2^4 = 16 ZENZICZENZICZENZIC of 2 = 2^8 = 256 Curiosité obsolète en vieil anglais. Connu pour la quantité de Z.

Reconnaitre un carré d'un coup d'œil

L'unité d'un carré n'est jamais 2, 3, 7 ou 8. Les carrés se terminent par ces deux derniers chiffres uniquement.

Voir Factorisation de Fermat

Par rubriques principales

Nombres carrés – Généralités

Débutant	Introduction	Caractérisation
Glossaire	Propriétés	Table des carrés
Bicarrés	Signature

Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt)

Autres tables de carrés

Le nombre pleinement carré: 169

Couverture numérique des carrés – Empan

Formation des carrés avec le crible de Moessner

Place

Puissances	Carrés en géométrie
Cubes	Carrés magiques

Famille

Nombres polygonaux
Nombres carrés	Nombres carrés centrés
Doublement carré	Carrément carré
Carré-Carré	Triangulaire carré
Quadruplets diophantiens

Forme

Unités	Terminaison
Carrés, cubes et puissances pannumériques
Représentation	154 569
Forme en carrés	Sans facteurs carrés
Formes en 3, 5, 8, 24	Cycle des chiffres au carré
Croissance cristalline	Suite des carrés retournés
Nombres Demlo	Couples à chiffres incrémentés
À chiffres répétés	Fraction (a²+b²) / (ab+1) = k²
À chiffres différents	Carrés à deux types de chiffres
Chiffres contraints	Produit de factorielles
Concaténation

Carrés avec k chiffres répétés

Somme de nombres ascendants-descendants = carré

Chiffres différents dans le carré et le nombre

Carré = somme des impairs consécutifs

Nombres automorphiques carrés

Racine

Racine carrée d'un nombre – Glossaire

Racine carrée – Développements

Racine carrée – Calcul

Racine carrée – Calcul mental

Calcul

& calcul mental

Calcul des carrés	Bilan	En 5
En 1 et 2	En 6 et 4	En 9
En 999…	Le suivant
Deux chiffres	Trois chiffres et +

Égalités

Inégalités

a² + b² = c² (Triplets de Pythagore)

a² + b²+ … = x² + y² + …

Carré = cube

Impairs et carrés

Somme des inverses de nombres

Addition

Comprendre la somme des carrés
Somme 2 carrés	Somme 3 carrés	Somme 4 carrés
Id. de Brahmagupta	Id. de Lagrange	Th. de Lagrange
Triplets de Pythagore	Nbs triangulaires	Chiffres en boucle

Partition de carrés en carrés

Partition en carrés

Partition en carrés – Exemples: nombres en 400

Somme (cumul) des carrés successifs (1² + 2² + …)

Somme (cumul) des inverses des carrés

Somme de carrés et progression géométrique

Somme des chiffres du carré

Quantité de sommes de deux carrés

Quantité de sommes de quatre carrés

Carré = somme et différence de consécutifs

Nombres somme de carrés distincts

Carrés magiques avec nombres au carré

Sommes de consécutifs à partir d'un carré

Somme de 2 carrés n fois

Somme de 2 carrés n fois, records

Sommes de k carrés n fois

Soustraction

Écarts (figure)	Écart (calcul)		Propriétés – Synthèse
a² – b² = c² – d²		Différences = carrés (Michel Rolle)
		Différence kième entre puissances

Différence de carrés = premier (énigme)

Différence seconde des carrés = 2

Carrés et produits des nombres adjacents = 1

Différences des carrés et machine de Babbage

Carrés en progression arithmétique (nombres congruents)

Couverture numérique des carrés – Empan

Quatre carrés jamais en progression arithmétique

Multiplication

Carré = produit des deux voisins + 1 (calcul mental)

Carré = produit de quatre nombres consécutifs + 1

Carrés des nombres pairs et impairs

Carré jamais produit de deux consécutifs ni de trois

Carré = produit de nombres consécutifs ?

Carré = jamais une factorielle (sauf 1!)

Division

Divisibilité par k	Divisibilité par 4	Divisibilité par 8
Congruence 2 à 12	Congruence 3	Congruence 4 et 8

Divisibilité par 3

Nombres dont la somme des diviseurs est un carré

Nombres dont la somme des diviseurs est un cube

Divisibilité des triplets de Pythagore

Divers

Concaténation – Nombres de Sastry

Variations / Calculs divers avec les carrés

Énigme de partage faisant usage des carrés

Programmation

Astuces pour bien traiter les racines carrées – Maple

Calcul des carrés – Scratch

Concaténation et carrés – Maple

Nombres somme de carrés plusieurs fois – Maxima

Somme des carrés – Algorithme et programme Maple

Usage

Vitesse de progression des carrés et approche des dérivées Parabole – y = ax² + bx + c Équation du second degré – ax² + bx + c = 0 Aires – Mesurées en mètres carrés Chute des corps – Pesanteur: h = ½ gt² Attraction Universelle – Loi en 1 / d² Force électromagnétique – Loi en 1 / d²

TABLES

>>> Carrés des nombres de 1 à 199 >>> Carrés des nombres de 1 à 99 selon leurs deux derniers chiffres >>> Carrés et cubes des repdigits >>> Carrés et cubes sommes d'impairs >>> Carrés, cubes et jusqu'à puissance 9 des nombres de 1 à 25 >>> Différences de carrés pour les nombres de 1 à 100 >>> Différences de carrés – Tableau 15 x 15 >>> Nombres de 1 à 100 et leurs sommes de carrés >>> Nombres de Brahmagupta-Fibonacci (somme de deux carrés) >>> Nombres, sommes de 2, 3 et 4 carrés >>> Partition en carrés de quelques nombres >>> Somme des carrés, cubes et jusqu'à puissance 9 des nombres de 1 à 25 >>> Sommes des carrés de n nombres successifs >>> Sommes des carrés, cubes jusqu'à puissance 7 >>> Triplets de Pythagore

Problème mettant en jeu les carrés des nombres

Énigme 8541 – Trouver la valeur manquante dans la grille.

Voir Énigmes virales

CARRÉS – Index alphabétique

Cubes Puissance 4 Allumettes et nombres carrés Bicarré (puissance 4) Calcul des carrés Calcul des carrés – Junior (fichier .ppt) Carré = cube Carré = somme cubes – démonstration Carré = somme et différence de consécutifs Carrés à chiffres consécutifs Carré carrément carré Carré somme de cubes Carrés de nombres successifs Carrés de nombres successifs – Calculs Carrés en géométrie Carrés magiques Carrés palindromes – Programmation Chiffres finaux des carrés Couverture numérique des carrés – Empan Différence entre carrés Diviseurs des carrés Divisibilité des carrés Divisibilité des carrés des nombres impairs Divisibilité par 8 Écart entre carrés Empan des carrés Formes des carrés en 5, 8, 24 … Identité de Brahmagupta Identité de Lagrange Les sommes des nombres impairs forment des carrés. Motifs itératifs avec des carrés Nombre 144 – une grosse Nombre 16 900 Nombres automorphiques carrés Nombres carrés Nombres carrés centrés Nombres cubes Nombres losange Nombres plaqués et carrés Ondulants carrés Produit de trois nombre carrés associés à un nombre congruent Propriétés des nombres carrés Racines carrées Représentation des nombres carrés Résidu quadratique Somme 2 carrés de la forme 4k + 1 Somme 3 carrés de le forme 8k + 7 Somme 4 carrés pour tout nombre Somme de carrés – Analyse Somme de carrés distincts Somme des carrés des consécutifs Somme des carrés successifs: 1/6 n (n + 1) (2n + 1) Somme des chiffres au carré – Itération Somme des inverses des carrés Sommes particulières de carrés Table des carrés Terminaison des carrés Théorème de Lagrange Triplets de Pythagore: a² + b² = c² Unités des nombres carrés Variations sur les carrés

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Voir	Nombres – Glossaire
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