NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/06/2015 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Motifs répétitifs

avec repdigits

6 x 9

6 x 9 = 54 66 x 99 = 6534 666 x 999 = 665334 6666 x 9999 = 66653334 66666 x 99999 = 6666533334 666666 x 999999 = 666665333334 6666666 x 9999999 = 66666653333334 66666666 x 99999999 = 6666666533333334 666666666 x 999999999 = 666666665333333334 6666666666 x 9999999999 = 66666666653333333334 66666666666 x 99999999999 = 6666666666533333333334 666666666666 x 999999999999 = 666666666665333333333334 Le motif se poursuit avec autant de chiffres bleus et de chiffres rouges que de 6 ou de 9 dans le nombre initial.

Présentation d'un calcul possible de ces produits
Présenté de cette manière, la lecture est amusante du fait de la transformation de 99 en 110 – 11 et la suite.

Autour de N x 9 – Motifs parfaitement itératifs
1 x 9 = 9 11 x 99 = 1089 111 x 999 = 110889 1111 x 9999 = 11108889 11111 x 99999 = 1111088889 111111 x 999999 = 111110888889 1111111 x 9999999 = 11111108888889	2 x 9 = 18 22 x 99 = 2178 222 x 999 = 221778 2222 x 9999 = 22217778 22222 x 99999 = 2222177778 222222 x 999999 = 222221777778 2222222 x 9999999 = 22222217777778
3 x 9 = 27 33 x 99 = 3267 333 x 999 = 332667 3333 x 9999 = 33326667 33333 x 99999 = 3333266667 333333 x 999999 = 333332666667 3333333 x 9999999 = 33333326666667	4 x 9 = 36 44 x 99 = 4356 444 x 999 = 443556 4444 x 9999 = 44435556 44444 x 99999 = 4444355556 444444 x 999999 = 444443555556 4444444 x 9999999 = 44444435555556
5 x 9 = 45 55 x 99 = 5445 555 x 999 = 554445 5555 x 9999 = 55544445 55555 x 99999 = 5555444445 555555 x 999999 = 555554444445 5555555 x 9999999 = 55555544444445	7 x 9 = 63 77 x 99 = 7623 777 x 999 = 776223 7777 x 9999 = 77762223 77777 x 99999 = 7777622223 777777 x 999999 = 777776222223 7777777 x 9999999 = 77777762222223
8 x 9 = 72 88 x 99 = 8712 888 x 999 = 887112 8888 x 9999 = 88871112 88888 x 99999 = 8888711112 888888 x 999999 = 888887111112 8888888 x 9999999 = 88888871111112	9 x 9 = 81 99 x 99 = 9801 999 x 999 = 998001 9999 x 9999 = 99980001 99999 x 99999 = 9999800001 999999 x 999999 = 999998000001 9999999 x 9999999 = 99999980000001

Carrés – Quelques motifs itératifs
1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321	2 x 2 = 4 22 x 22 = 484 222 x 222 = 49284 2222 x 2222 = 4937284 22222 x 22222 = 493817284 222222 x 222222 = 49382617284 2222222 x 2222222 = 4938270617284
3 x 3 = 9 33 x 33 = 1089 333 x 333 = 110889 3333 x 3333 = 11108889 33333 x 33333 = 1111088889 333333 x 333333 = 111110888889 3333333 x 3333333 = 11111108888889	4 x 4 = 16 44 x 44 = 1936 444 x 444 = 197136 4444 x 4444 = 19749136 44444 x 44444 = 1975269136 444444 x 444444 = 197530469136 4444444 x 4444444 = 19753082469136
5 x 5 = 25 55 x 55 = 3025 555 x 555 = 308025 5555 x 5555 = 30858025 55555 x 55555 = 3086358025 555555 x 555555 = 308641358025 5555555 x 5555555 = 30864191358025	6 x 6 = 36 66 x 66 = 4356 666 x 666 = 443556 6666 x 6666 = 44435556 66666 x 66666 = 4444355556 666666 x 666666 = 444443555556 6666666 x 6666666 = 44444435555556
7 x 7 = 49 77 x 77 = 5929 777 x 777 = 603729 7777 x 7777 = 60481729 77777 x 77777 = 6049261729 777777 x 777777 = 604937061729 7777777 x 7777777 = 60493815061729	8 x 8 = 64 88 x 88 = 7744 888 x 888 = 788544 8888 x 8888 = 78996544 88888 x 88888 = 7901076544 888888 x 888888 = 790121876544 8888888 x 8888888 = 79012329876544
9 x 9 = 81 99 x 99 = 9801 999 x 999 = 998001 9999 x 9999 = 99980001 99999 x 99999 = 9999800001 999999 x 999999 = 999998000001 9999999 x 9999999 = 99999980000001	Suite: Carrés en croissance cristalline Voir aussi Autour de 6 x 7 pour des produits semblables

Autres – Pas vraiment itératif
1 x 8 = 8 11 x 88 = 968 111 x 888 = 98568 1111 x 8888 = 9874568 11111 x 88888 = 987634568 111111 x 888888 = 98765234568 1111111 x 8888888 = 9876541234568	2 x 7 = 14 22 x 77 = 1694 222 x 777 = 172494 2222 x 7777 = 17280494 22222 x 77777 = 1728360494 222222 x 777777 = 172839160494 2222222 x 7777777 = 17283947160494
Un pseudo motif itératif apparaît comme pour toutes les multiplications de ce genre où les chiffres des termes sont répétés (repdigits).

Suite	Motif itératif sur 66 x 67 et autres Magie avec les nombres
Voir	Chiffres – Glossaire Nombres et jeux Nombres pour débutants Repdigits Repdigits – Carrés des –
Diconombre	Nombre 12 Nombre 42
Livre	Maths – La petite encyclopédie collège – André Deledicq – Éditions de la Cité – 2004 (impression 2007)
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