NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/01/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	NOMBRES
Débutants Nombre	MOTIFS			Glossaire Nombre Glossaire Chiffre
INDEX Narcissiques Formes et motifs Chiffres et opérations Nombres en chiffres Types de nombres		Belles formules	Nombres à motif	Pépites
		Sommaire de cette page >>> Index Général >>> Index Nombres spécifiques >>> Quelques exemples

MOTIFS PARTICULIERS

sur les NOMBRES

Configuration des chiffres.

Propriétés des chiffres.

Etc.

Motifs – INDEX

Général

Débutant	Pépites numériques
Équilibrés	Racine numérique	Multant
Unités puissances	Automorphiques	Plaqués
Nombres particuliers	Permutations alternées	Motifs et itération
Sandwiche
Tables de nombres à motif

Voir aussi: Nombres et leurs chiffres – Index

Chiffres en motif ou en mouvement

Pannumériques	Repdigits	Palindromes
Normaux	Repunits (uniformes)	Auto-nombre
Motifs itératifs	Permutés	Retournés
Ondulants	Dominants	Ascendants
Ondulants d'Euler	Carrés et boucles	Retournés et 7
Différents ou répétés	Nombres Demlo	Réversibles
Chiffres répétés	Tétradiques	Nombres dissécables
Strobogrammatiques	Zigzag (Euler)	Nombres modestes
Dans les multiples	Zébrés	Croissants
Multiples et chiffres	Répétitions	Radar

Nombres consécutifs – Index

Somme ou produits de chiffres

Opérations sur les chiffres – Index		Auto-nombre
Harshad	Nombres nus	Zuckerman
Smith	Orphelins	Jonction

Chiffres en situation

Narcissiques	Holodifférence
Friedman	Coster	Canadien

Jeux du quatre fois 4	Tous les chiffres
Persistance du 5	Persistance de 4 et 9
Motif 66 x 67 et 66 x 99	Cent en chiffres

Procédé

(Calculs)

Inversés	Carrés (Concaténés)	Puissances (Narcissiques)
Opérations (Friedman)	Carrés (Kaprekar)	Puissances (Digipuissants)
Opérations (Coster)	Multiplications (à trous)	Puissances (Unités)
Produits (Vampires)	Fractions minimales	Racines
Facteurs (Smith)	Somme de 2 cubes	Dudeney
Carrés dans décimales	Nombres fluets	Retournement

Procédé

(Concaténation)

Carrément carré (144 400 = 280²)	Carré-carré (49= 7²)
Catcar (88²+33² = 8833)	Doublement carré (81 = 9²)

Nombres consécutifs concaténés – Nombres de Sastry

Palindromes et nombres concaténés

Premier

Palindromes	Résistants ou Tronquables à droite, à gauche, au centre.	Circulaires
Nombres en N = K^n – n		Effaçables

Puissances

Narcissiques	Neschip
k-Narcissiques	Narcissiques et tous ses cousins

Chanceux

d'Euler

d'Ulam

Spéciaux

Cycles

Itérations

Syracuse	Kaprekar	Cycle 89
Carrés	Narcissiques cubes	Cycle SP

Résistants

Persistants

Tronquables

Résistants à la division	Persistance du 5
Premiers résistants	Premiers effaçables

Nombres particuliers à motif – Index
Divers	Pépites numériques	Les plus belles configurations de nombres
8	En 888	8 x 8 + 13 = 77, 8 x 88 + 13 = 717, …
10	Racine	Décimales proches pour carré et cube.
12	Carré	12² = 144 et 21² = 441
12	Pannumérique	12 x 8 + 2 = 98, 123 x 8 + 3 = 987, …
15 et 16	Carré de 34 Carré de 15	1156 = 34², 111556 = 334², … 15² = 225, 165² = 27225
17	Cube	17^3 = 4 913 et 4 + 9 + 1 + 3 = 17
32	Puissances (Leyland)	32 = 2^4 + 4^2
33	Carré	33² = 65² – 56² et 3333² = 6565² - 5656²
34	Somme de carrés	34 = 3² + 5² = (1² + 1²) (1² + 4²)
35	Carré	35² = 1225, 335² = 112225, …
48	Nombre intercalé	7² = 49; 67² = 4489; 667² = 444889 …
61	Retourné	61 (premier) 16 = 4² (carré)
66 x 67	Produit sans fin	6 x 7 = 42, 66 x 67 = 4422, …
68	Carré de 68	68² = 4 62, 668² = 4462224, …
69	Renversant !	69 ou 96? >>>
77	En 888	8 x 8 + 13 = 77, 8 x 88 + 13 = 717, …
81	Racine
81	Retourné	81 = 9 x 9 et 9 + 9 = 18
88	Pannumérique	88 = 9 x 9 + (9 – 2), 888 = 98 x 9 + (9 – 3),…
100	Puissances (Leyland)	100 = 2^6 + 6^2
122	Produit retourné	122 x 213 = 25 986 221 x 312 = 68 952
135	Puissances	135 = 1^1 + 3^2 + 5^3
144	Retourné	144 = 12² et 21² = 441
145	Factorielles	145 = 1! + 4! + 5!
163	Presque entier	163 / ln 163 est presque entier
169	Retourné	169 = 13² et 31² = 961
178	Mêmes chiffres	178² = 31 684 & 178^3 = 5 639 752 196² = 38 416 & 196^3 = 7 529 536
257	Premier	257 = 4^4 + 1 Plus grand connu de cette forme
334	Motif itératif	334² = 111 55 6 3334² = 1111 555 6
512	Dudeney	512 = 8^3 et 8 = 5 + 1 + 2
648	Orphelin	Aucun antécédent soustractif
952	Chiffres	952 = (9^3 + 5^3 + 2^3) + (9 x 5 x 2)
954	Permutation	954 – 459 = 495 Unique
961	Retournés	961 et 169

1 444	Carré	1444 = 38² et 144 = 12²
1 634	Narcissique	1 634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
1 681	Carrés	1 681 = 41² et 16 = 4² & 81 = 9²
2 592	Puissances	2 592 = 2^5 . 9^2 Unique
3 334	Carrés	34² = 1156; … 3334² = 11115556; etc.
3 435	Puissances	3 435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5
4 913	Digipuissant	4 913 = 17^3 & 17 = 4 + 9 + 1 + 3
6 667	Tri-automorphique	6 667^3 = 133 346 667
6 969	Renversant
8 208	Puissances	8 208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
10 101	Premier	101 est premier; 10 101 non si les suivants
37 037	Repunit	37 037 = 111 111 / 3
40 585	Factorielle	40 585 = 4! + 0! 5! + 8! + 5!
142 857	Cyclique	142 857 = 1 000 000 / 7
183 184	Consécutif	183 184 = 428² Le plus petit
999 999	Repdigit	999 999 = 999 998 + 000 001 999 999² = 999 998 000 001 >>>
12 345 679	Carroll	12 345 679 x 9 = 111 111 111
60 996 100	Consécutif	6099 6100 = 7810²
73 939 133	Résistant	73 939 133 premier; 7993913 premier; etc.
111 111 111	Repunit	111 111 111² = 12345678987654321
123 456 789	Pannumérique	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 x 9) = 100
381 654 729	Divisible	38 divisible par 2; 381 divisible par 3; etc.

Liste loin d'être exhaustive … 

Quelques exemples

Nombres NORMAUX
Définition Un nombre est dit normal si chaque chiffre et chaque groupe de chiffres (par deux, trois …) apparaissent avec la même fréquence. Commentaires On ignore encore si et e sont normaux ou non.	Exemple 0,1234567891011121314 15161718192021.... Nombres consécutifs concaténés. Voir (suite) Nombres normaux >>>

Nombres PALINDROMES
Définition Un nombre est palindrome s'il conserve sa valeur en le lisant de droite à gauche. Commentaires On peut s'intéresser aux produits palindromes, aux carrés palindromes, aux nombre triangulaires palindromes … Aussi: aux nombres premiers palindromes.	Exemple 101, 123321 10/02/2001 (10 février 2001) Voir (suite) Nombres palindromes >>> Dates palindromes >>>

Nombres REPDIGITS (ou uniformes)
Définition Un nombre est repdigit si tous ses chiffres sont identiques. Commentaires Seuls les repunits sont premiers; les autres sont des multiples de ces repunits.	Exemple 22 55 777 777 Voir (suite) Repdigits >>>

Nombres REPUNITS (ou uniformes en 1)
Définition Un nombre est repdigit si tous ses chiffres sont 1. Commentaires Les repunits premiers sont rares; seuls cinq connus. Tous les repunits à 3k chiffres sont composés, divisibles par 3.	Exemple 11 111 1111 …. Voir (suite) Repunits >>> Repunits premiers >>> Rep2digits >>>

Nombres chanceux D'EULER
Définition Nombres n tels que le polynôme x² + x + n prend des valeurs premières pour tout x entier compris entre 0 et n – 1. Commentaires Ils ne sont que six (démontré).	Exemple 1 3 5 7 9 et 41 Voir (suite) Chanceux d'Euler >>>

Nombres chanceux D'ULAM
Principe Procédure par élimination progressive. Commentaires Propriétés proches de celles des nombres premiers, tant en ce qui concernent leur répartition que les conjectures classiques.	Exemple 1 3 7 9 13 15 21 … Voir (suite) Chanceux d'Ulam >>>

Nombres chanceux SPÉCIAUX (par plages)
Principe Autre procédure par élimination progressive Commentaires Les nombres chanceux dépendent de la limite donnée. Les trois nombres indiqués ici sont valables pour la plage des nombres jusqu'à 2 000.	Exemple 385 1537 1921 … Voir (suite) Chanceux spéciaux >>>

Nombres de KAPREKAR
Définition Lorsqu'on élève au carré un nombre de Kaprekar à n chiffres et qu'on ajoute les n chiffres de droite au n, ou n-1, de gauche, on retrouve le nombre d'origine.	Exemple Voir (suite) Nombres de Kaprekar >>>

Nombres de SMITH

Définition

Somme des chiffres =

somme des chiffres de sa factorisation.

Exemple

4 937 775	= 3 x 5 x 5 x 65 837
4+9+3+7+7+7+5 = 42	3+5+5+6+5+8+3+7 = 42

Voir (suite)

Nombres de Smith >>>

Nombres de FRIEDMAN

Définition

Nombre dont les chiffres calculés redonnent le nombre

Exemple

25 =	5²
126 =	21 x 6

Voir (suite)

Nombres de Friedman >>>

Nombres VAMPIRES

Définition

Nombre N de 2n chiffres, produit de deux nombres a et b de n chiffres, les nombres a et b ensemble ayant les mêmes chiffres que N.

On élimine le cas des zéros à droite.

Exemple

1 435	=	35 x 41
2 187	=	27 x 81

Voir (suite)

Nombres vampires >>>

Nombres NARCISSIQUES

Définition

Nombres qui sont égaux à la somme de la puissance de leurs chiffres.

Exemple

153	=	1^3 + 5^3 + 3^3
	=	1 + 125 + 27

Voir (suite)

Nombres narcissiques >>>

Nombres DIGIPUISSANTS

Définition

Nombres égaux à la somme des chiffres de la puissance énième du nombre

Exemple

17^3	=	4 913
17	=	4 + 9 + 1 + 3

Voir (suite)

Nombres digipuissants >>>

Suite	Voir haut de page
Voir	Magie avec les nombres – Index Nombres qui possèdent un nom – Index Nombres remarquables Nombres successifs Types de nombres – Index
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Motifs.htm