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Édition du: 08/12/2023 M'écrire Brèves de Maths

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		Fourmi sur un pavé

Rectangles croisés Deux rectangles se croisent. Déterminer l'aire de la zone de recouvrement.
	Sommaire de cette page >>> Deux rectangles croisés >>> Deux rectangles croisés quelconques	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Deux rectangles croisés		haut
Construction Deux rectangles identiques se recouvrent comme indiqué sur la figure. Leur longueur b vaut deux fois leur largeur a (par exemple: a = 10). Quelle est l'aire du quadrilatère central, commun aux deux rectangles ? Observations géométriques Les triangles EAB et DCH ont des angles identiques deux à deux du fait des côtés parallèles des rectangles. Ils sont semblables. Ils ont un côté de même longueur AB = DC. Ils sont isométriques (égaux). Même chose pour les triangles EFD et HGB. Avec même angles et u côté de même mesure, les quatre triangles verts sont isométriques. Alors, par exemple: AE = EF = x ED = EB = b – x = 2a – x et, le quadrilatère bleu est un losange. Valeur de x en fonction de a Théorème de Pythagore dans un des triangles verts: a² + x² = (2a – x)² a² + x² = x² – 4ax + 4a² 4ax = 3a² Aire du losange Aire losange = aire rectangle – 2 × aire triangle	Deux rectangles croisés Notations

Deux rectangles croisés quelconques		haut
Construction Deux rectangles identiques se recouvrent comme indiqué sur la figure. Largeur a et longueur b. Quelle est l'aire du quadrilatère central, commun aux deux rectangles ? Observations géométriques Les mêmes que ci-dessus: le quadrilatère central est un losange dot les côtés mesurent b – a. Valeur de x en fonction de a Théorème de Pythagore dans un des triangles verts: a² + x² = (b – x)² a² + x² = x² – 2bx + b² 2bx = b² – a² Aire du losange Aire losange = (côté)² × sin α

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Site	Overlapping Rectangle Puzzle – Mind Your Decisions – Presh Talwalkar
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/RectCroi.htm