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Édition du: 18/08/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
	INDEX	Nappe sur table	Deux demi-cercles
	Coin du carré replié	Quatre cercles et carré	Demi-cercle et rectangle
	Carré oblique	Trois cercles tangents	Trois triangles réunis
	Carré coupé en quatre	Cercle et demi-cercle	Défis divers

Coin du carré replié Une feuille de papier carrée. Un des coins est replié sur un des bords du carré. Quelle est la distance du coin au bord opposé du carré ? Ce problème est plus difficile qu'il y parait. Sa solution géométrique requiert le calcul de proportions via une cascade de deux similitudes.
	Sommaire de cette page >>> Le problème >>> Triangles semblables >>> Premier jeux de triangles semblables >>> Deuxième jeux de triangles semblables >>> Exemple	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Le problème		haut
Construction Un carré de côté a. Un coin est replié jusqu'à la moitié du côté. Valeur de la distance x ? Principe de la solution géométrique Recherche de triangles semblables. Connaissant les proportions de l'un et une dimension de l'autre, trouver les autres dimensions. Notamment, et du fait de la construction, les deux triangles rectangles de cette figures sont isométriques (égaux). La longueur de l'hypoténuse est déduite du théorème de Pythagore.

Triangles semblables		haut
Valeur de l'inconnue On trace PF, QF et DF. x = PA = a – DP. On cherche la longueur de DP dans le triangle rectangle DPF. Identification des triangles semblables Observer les complémentarités des angles dans les divers triangles rectangles. Ce qui montre que les angles notés alpha sont égaux, comme le sont ceux notés bêta. Alors, avec trois angles identiques deux à deux, les triangles EDC et EHD sont semblables. les triangles EHD et FPD sont semblables. Il s'agit maintenant de calculer les longueurs PF et PD.

Premier jeux de triangles semblables		haut
La figure identifie les deux triangles semblables étudiés.	Le tableau indique les égalités des proportions. Notez l'ordre d'écriture des lettres, important pour retrouver les proportions sans se tromper.

Deuxième jeux de triangles semblables	haut

Exemple avec a = 10

D'après The Folded Square Puzzle – Mind Your Decision – Presh Talwalkar – Vidéo en anglais

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