Limite de (1+1/x)^x

Édition du: 30/01/2022

INDEX Analyse Théorie des nombres	LIMITES
	Définition	Classique	1 / x, 1 / x² …	Un^Infini
	Dérivées	Polynôme	Hôpital	(1+1/x)^x
	Limite avec ln	Sin x / x et tan x / x	Sin k / n²	x . ln (x) …

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Cette fonction est plus préoccupante qu'il n'y parait !

Sa limite quand x tend vers l'infini est e = 2,718281828… Ah !? Pourquoi par simplement 1 ?

Voyons comment apprivoiser cette fonction progressivement.

Et plus

Sommaire de cette page

>>> Allure des graphes

>>> Calcul des valeurs

>>> Calcul formel de la limite

Débutants

Nombres / Général

Glossaire

Nombres / Général

Allure des graphes			haut
Observation Prenons cette fonction de base (1+1/x) et portant là à diverses puissances (1, 2, 3 et même x) et voyons les graphes correspondants.	Puissance constante Les courbes de la fonction à une puissance constante sont des hyperboles avec une asymptote à y = 1.
Graphes		Tableau de croissance
Puissance x On constate un tout autre comportement. En positif comme en négatif, il existe une asymptote y = e. De plus le graphe n'est pas symétrique. Un autre fait qui montre que cette fonction ne se comporte pas comme celles avec une puissance constante.

Calcul des valeurs		haut
Avec des nombres n Calcul de la formule pour différentes valeurs de n La formule générale est appliquée à notre fonction	Développement du binôme à la puissance n En rouge, les coefficient du binôme.
Calcul pour n = 1, 2 et 3 Pour n croissant la valeur de la fonction est également croissance et en tout cas supérieure à 1

** Niveau supérieur

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