NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 30/11/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres d’Achille

Nombres non puissances pures (carrés cubes ou autres) dont les facteurs sont puissants.

Nombres d’ACHILLE
Nombre d’Achille Comme le héros mythologique Achille, ces nombres sont puissants, mais pas puissances parfaites. Nom donné par Henry Bottomley. Nombre dont deux facteurs au moins ont des exposants différents (non unité) sans que le nombre soit une puissance pure. Un nombre puissant (ou plénipotent), non puissance exacte, est un nombre d’Achille.	Exemple 72 = 2^3 x 3^2 et 72 n’est pas n^k. Liste 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, 5292, 5324, 5400, 5408, 5488 ... Plus petits consécutifs  5 425 069 447 = 7^3 x 41^2 x 97^2 et 5 425 069 448 = 2^3 x 26 041^2
Nombre d’Achille fort Nombre d’Achille dont le totient est aussi un nombre d’Achille. 500 = 2^2 x 5^3 et (500) = 200 = 2^3 x 5^2 Notez la curiosité avec les exposants inversés.	Liste 500, 864, 1944, 2000, 2592, 3456, 5000, 10125, 10368, 12348, 12500, 16875, 19652, 19773, 30375, 31104, 32000, 33275, 37044, 40500, 49392, 50000, 52488, 55296, 61731, 64827, 67500, 69984, 78608, 80000, 81000, 83349, 84375, 93312, 108000, ...

Programme Maxima

Commentaires Suite de trois programmes pour trouver les nombres d’Achille pour n de 2 à 1000, par exemple. La fonction recherche des exposants des facteurs du nombre n a déjà été expliquée. La fonction nombre d’Achille test trois propriétés pour décréter que n est un nombre d’Achille (A = 1) : n n’est pas une puissance pure, les exposants ne sont pas tous identiques ; tous les facteurs de n sont différents de 1 ; et tous ces facteurs sont premiers entre eux (gcd). Le programme de recherche explore les nombres n de 2 à 1000 et enregistre les nombres d’Achille (A = 1) dans la liste L (append). En bas, le résultat des traitements.

Anglais Achilles number : powerful but not perfect power

Voir Base de la programmation Maxima

Voir Programmation – Index y compris les programmes Maxima

Suite	Nombres de Carol et nombres de Kynea – Développements et tables Nombres selon leur type
Voir	Nombres en PUISSANCES de 2, 3, 5 … Nombre premiers
DicoNombre	Nombre 72 Nombre 500
Sites	OEIS A052486 - Achilles numbers - powerful but imperfect OEIS A194085 - Strong Achilles numbers: Achilles numbers m such that phi(m) is also an Achilles number, where phi(m) denotes Euler's totient function of m. Achilles Number – Wikipédia Achilles Number – Wolfram MathWorld
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