NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/02/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Famille	Nombre / Division
Approche	On considère les nombres successifs à partir de 1 On peut les ajouter pour former un nouveau nombre, appelé triangulaire. On peut les multiplier pour former un nouveau nombre, une FACTORIELLE.	1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 x 2 x 3 x 4 = 24
Définitions	Factorielle n Nombre résultat du produit des nombres successifs à partir de 1 et jusqu'à n.
Exemples	5 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 10 ! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3 628 800

Applications	2 cravates: 2! = 1 x 2 = 2 possibilités seulement de les ranger dans ma penderie. 3 boules de couleur: 3! = 1 x 2 x 3 = 6 façons de les placer selon les couleurs ® 5 voitures dans un parking: 5! façons de les retrouver. 11 joueurs de football en ligne peuvent être disposés de 11! manières. Il y a 52! manières de retrouver un jeu de 52 cartes selon la suite des cartes dans le jeu.	6 façons de permuter 3 boules
Dénombrement	Les factorielles donnent la quantité de PERMUTATIONS Une permutation est un arrangement particulier de n parmi n.

Anglais

Factorial When mathematicians write 5! It's just a convenient way of writing factorial 5. This means the number you get by multiplying together: 1 x 2 x 3 x 4 x 5. This comes to 120

Liste des factorielles

1, 1 2, 2 3, 6 4, 24 5, 120 6, 720 7, 5 040 8, 40 320 9, 362 880 10, 3 628 800 11, 39 916 800 12, 479 001 600 13, 6 227 020 800 14, 87 178 291 200 15, 1 307 674 368 000 16, 20 922 789 888 000 17, 355 687 428 096 000 18, 6 402 373 705 728 000 19, 121 645 100 408 832 000 20, 2 432 902 008 176 640 000 21, 51 090 942 171 709 440 000 22, 1 124 000 727 777 607 680 000 23, 25 852 016 738 884 976 640 000 24, 620 448 401 733 239 439 360 000 25, 15 511 210 043 330 985 984 000 000 26, 403 291 461 126 605 635 584 000 000 27, 10 888 869 450 418 352 160 768 000 000 28, 304 888 344 611 713 860 501 504 000 000 29, 8 841 761 993 739 701 954 543 616 000 000 30, 265 252 859 812 191 058 636 308 480 000 000 31, 8 222 838 654 177 922 817 725 562 880 000 000 32, 263 130 836 933 693 530 167 218 012 160 000 000 33, 8 683 317 618 811 886 495 518 194 401 280 000 000 34, 295 232 799 039 604 140 847 618 609 643 520 000 000 35, 10 333 147 966 386 144 929 666 651 337 523 200 000 000 36, 371 993 326 789 901 217 467 999 448 150 835 200 000 000 37, 1 3763753 091 226 345 046 315 979 581 580 902 400 000 000 38, 523 022 617 466 601 111 760 007 224 100 074 291 200 000 000 39, 20 397 882 081 197 443 358 640 281 739 902 897 356 800 000 000 40, 815 915 283 247 897 734 345 611 269 596 115 894 272 000 000 000 41, 33 452 526 613 163 807 108 170 062 053 440 751 665 152 000 000 000 42, 1 405 006 117 752 879 898 543 142 606 244 511 569 936 384 000 000 000 43, 60 415 263 063 373 835 637 355 132 068 513 997 507 264 512 000 000 000 44, 2 658 271 574 788 448 768 043 625 811 014 615 890 319 638 528 000 000 000 45, 119 622 220 865 480 194 561 963 161 495 657 715 064 383 733 760 000 000 000 46, 5 502 622 159 812 088 949 850 305 428 800 254 892 961 651 752 960 000 000 000 47, 258 623 241 511 168 180 642 964 355 153 611 979 969 197 632 389 120 000 000 000 48, 12 413 915 592 536 072 670 862 289 047 373 375 038 521 486 354 677 760 000 000 000 49, 608 281 864 034 267 560 872 252 163 321 295 376 887 552 831 379 210 240 000 000 000 50, 30 414 093 201 713 378 043 612 608 166 064 768 844 377 641 568 960 512 000 000 000 000

SUITE

Notation pour la suite (Notation anglo-saxonne) 50! = 0,304 … 10^65 noté .304 e 65 50, .3041409320 e 65 60, .8320987113 e 82 70, .1197857167 e 101 80, .7156945705 e 119 90, .1485715964 e 139 100, .9332621544 e 158 200, .7886578674 e 375 300, .3060575122 e 615 400, .6403452285 e 869 500, .1220136826 e 1135 600, .1265572316 e 1409 700, .2422040125 e 1690 800, .7710530113 e 1977 900, .6752680221 e 2270 1000, .4023872601 e 2568 2000, .3316275092 e 5736 3000, .4149359603 e 9131 4000, .1828801952 e 12674 5000, .4228577927 e 16326 6000, .2683999766 e 20066 7000, .8842007957 e 23878 8000, .5184181060 e 27753 9000, .8099589987 e 31682 10000, .2846259681 e 35660 20000, .1819206320 e 77338 30000, .2759537246 e 121288 40000, .2091692422 e 166714 50000, .3347320510 e 213237 60000, .1564137708 e 260635 70000, .1176812415 e 308760 80000, .3097722252 e 357507 90000, .1580119154 e 406799 100000, .2824229408 e 456574 200000, .1420225345 e 973351 300000, .1477391532 e 1512852 400000, .2534486046 e 2067110 500000, .1022801585 e 2632342 600000, .2234878177 e 3206318 700000, .6491076229 e 3787566 800000, .5684678740 e 4375040 900000, .3990191093 e 4967957 1000000, .8263931688 e 5565709

Voir	Factorielles Factorielles tronquées Dénombrement - combinatoire
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