NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/03/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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TYPES DE SITUATIONS

EN DÉNOMBREMENT CLASSIQUE

Panorama en un coup d'œil des 4 types de dispositions classiques plus une:

arrangement permutation combinaison p-liste p-suite

Légende

Comb.		- Cas classiques de dénombrement
Loto		- Application typique
11	21	- Exemple avec nombres retenus / exclus
n^p		- Formule de calcul

PANORAMA

On dispose de n objets, on en prend p

Il y a quatre possibilités classiques (au centre du tableau)

et un cas particulier avec p = n (permutations).

Compteur de voiture

Tous les nombres

Tiercé

1.1	1.2	1.3
2.2	2.1	3.1

Tous les chiffres possibles

Réutilisation ou Répétitions

ou

REMISE

1.1	1.2	1.3
2.2	2.1	3.1

Chiffre: une seule fois!

n^p

A^p_n

Avec

Sans

ORDRE

Avec

p – liste

Arrangement

Arrangement avec tout le monde (p = n)

= Permutation (P_n)

Sans

p – suite

Combinaison

C^p_n+p-1

C^p_n

1.1	1.2	1.3
2.2	2.1	3.1

Tous en vrac

1.1	1.2	1.3
2.2	2.1	3.1

Une seule fois, en vrac

Dominos

Formules

P_n = n!

A^p_n = n! / (n–p) !

C^p_n = n! / {(n–p) ! p!}

Voir Table des C^p_n

Mains aux cartes

Loto

EXPLICATIONS
Compteur Arrangements avec répétitions Le défilement de tous les nombres successifs de n chiffres est une p-liste. Pour les visualiser tous, il suffit de faire tourner un compteur du type de celui du kilométrage sur les voitures. On prend tous les chiffres autant de fois que l'on veut: chaque molette du compteur comprend tous les chiffres de 0 à 9. La place de chaque chiffre, comme chacun sait, dans notre système de numération, à son importance. Voir Balles réparties en boites	Tiercé Arrangements (ordre) Au tiercé, on sélectionne trois chevaux parmi les n partants. On parie sur leur arrivée dans l'ordre que l'on a choisi. Évidemment, les chevaux ne sont pas clonés; chacun est unique.
Dominos Combinaisons avec répétitions Avec les dominos, on forme des pièces en considérant aussi les répétitions de chiffres: le double 6 par exemple. Par contre, les dominos étant réversibles, on ne prend pas ceux qui se ressemblent: 1-2 est identique à 2-1. Voir Les trois dés	Loto Combinaisons (sans ordre) Au loto, il s'agit de sélectionner les 6 numéros gagnants parmi tous les numéros de 1 à 49. Il n'existe bien évidemment qu'une boule pour chaque nombre. Par contre, on gagne si les numéros sortent dans n'importe quel ordre. On pourrait les piocher dans un sac contenant les 49 boules.

EN RÉSUMÉ
	Les individus sont clonés Je peux retrouver le même plusieurs fois.	Les individus ne sont pas clonés Un individu choisi ne peut plus revenir.
L'ordre est important Beaucoup de possibilités avec le même groupe d'individus sélectionnés. Plus de possibilités sur cette ligne que sur celle ci-dessous.	Compteur Arrangement avec répétitions p-liste	Tiercé Arrangement
Pas d'ordre Une seule possibilité avec un groupe d'individus ou d'objets.	Dominos Combinaisons avec répétitions p-suite	Loto Combinaison

Suite	Outils: principe additif et principe multiplicatif Factorielles – Arrangement, Permutations et Combinaisons
Rappel	Débutants Introduction Combinatoire – Index
Voir	100 000 milliards de poèmes Boules et couleurs (p-liste) Cartes Chances aux tirage Compter les nombres Dénombrement – Développement Dénombrement – Index Dés Dominos Échecs Énigmes de partages Factorielle et ses cousines Grenouilles Jeux de hasard Laplace Partage de Bakhshali Pascal – Biographie p-liste, exemple avec 142857 Permutations Probabilités Probabilités avec des dés Probabilités et logique Puzzle, énigmes – Index Triangle de Pascal Trois pièces
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