NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/08/2016 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Carol et Kynea		Woodall
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Nombres de CAROL et Nombres de KYNEA
Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins
Définition	NOMBRES de CAROL Nombre de la forme: n est un entier strictement positif Voir Puissances de 2 Si ce nombre est premier, c'est un nombre premier de Carol. Le nombre 2^n – 1 est un nombre de Mersenne. NOMBRES de KYNEA Nombre de la forme: n est un entier strictement positif Si ce nombre est premier, c'est un nombre premier de Kynea.
Exemples	n = 3 => (2^3 – 1)^2 – 2 = (8 – 1)^2 – 2 = 47 et 47 est premier; c'est un nombre premier de Carol. n = 3 => (2^3 + 1)^2 – 2 = (8 + 1)^2 – 2 = 79 et 79 est premier; c'est un nombre premier de Kynea.
Famille	Les nombres de Carol et les nombres de Kynea font parties de la famille des nombres presque carrés du type n² + k
Commentaire	Cletus Emmanuel étudie ses nombres et leur donne le prénom d'une amie, Carol et d'un bébé fille Kynea.

Nombres de CAROL – Propriétés
Propriétés numération binaire	Relations Les nombres de Carol s'écrivent sous la forme d'une somme de puissance de 2: Exemple Les nombres de Carol prennent donc une forme binaire particulière: Nc = 1n – 2 0 1n + 1 Exemple: Nc(4) = 1510 = 11 0 11111 Voir Table
Propriété de divisibilité	Avec la division par 7 (on dit: modulo 7), les restes s'enchainent en [ 0, 5, 6] ou encore (0, -2, -1) par rapport à 7. Sauf pour 7, les nombres de Carol en n = 3k + 2 ne sont pas premiers puisqu'ils sont divisible par 7 (reste = 0).
Anglais	Carol prime number

Nombres de KYNEA – Propriétés
Propriétés numération binaire	Relations Les nombres de Kynea s'écrivent sous la forme d'une somme de puissance de 2: Les nombres de Carol prennent donc une forme binaire particulière: Nk = 1 0n-1 1n + 1 Exemple: Nc(4) = 28710 = 100011111 Voir Table
Propriété de divisibilité	Modulo 7, on trouve successivement [ 0, 2, 2] Sauf pour 7, les nombres de Kynea en n = 3k + 1 sont divisibles par 7. Les nombres de Kynea non multiples de 7, ne sont pas tous premiers >>>
Anglais	Kynea prime number

Liste des nombres de Carol
Indice des nombres premiers de Carol 2, 3, 4, 6, 7, 10, 12, 15, 18, 19, 21, 25, 27, 55, 129, 132, 159, 171, 175, 315, 324, 358, 393, 435, 786, 1 459, 1 707, 2 923, 6 462 … Il en existe seulement 25 pour atteindre la valeur 4^1000. Le plus grand premier de Carol, trouvé en 2007 par Cletus Emmanuel, a pour indice: 253 987 et c'est le numéro 40. Voir ce nombre sur le site The Largest Known Primes

Liste des nombres de Kynea
Le plus grand premier de Kynea, trouvé en 2005 par Cletus Emmanuel, a pour indice: 281 621 et c'est le numéro 46. Voir ce nombre sur le site The Largest Known Primes Nombres composés de Kynea non multiple de 7

Carol et Kynea en binaire

Voir Binaire

Suite	Nombres de Carol et nombres de Kynea – Introduction Voir haut de page
Voir	Tables de nombres – Index Types de premiers – Index Premiers – Index Place de ces nombres parmi les autres premiers
DicoNombre	Accès aux nombres cités sur cette page
Sites	Nombre de Carol – Wikipédia Nombre de Kynea – Wikipedia Near-Square Prime – Wolfram MathWorld OEIS A091516 – Premiers en 4^n – 2^n+1 – 1 OEIS A091515 – Indices de ces nombres OEIS A093069 – Nombres en 4^n + 2^n+1 – 1 OEIS A091514 – Premiers en 4^n + 2^n+1 – 1 OEIS A244663 – Représentation binaire de ces nombres
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