NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 16/11/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombres premiers équilibrés
Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins / Premiers forts
Définitions	NOMBRES PREMIERS ÉQUILIBRÉS (balanced primes) Nombre premier égal à la moyenne arithmétique de ses deux voisins. TRIPLET équilibré Triplets de nombres premiers successifs séparés par le même intervalle. CHAÎNE de NOMBRES PREMIERS ÉQUILIBRÉS Nombres premiers successifs séparés par le même intervalle. Nombres premiers en progression arithmétique.
Exemples	Le plus petit triplet est: (3, 5, 7) avec un écart de 2 entre les voisins. Le suivant est (47, 53, 59) avec un écart de 6; la moyenne arithmétique des deux extrêmes est égale à : 47 + 59) / 2 = 53. Chaine équilibrée la plus petite: (251, 257, 263, 269) avec écart de 6
Commentaire	Pris par 2, les nombres premiers peuvent être jumeaux (écart = 2), cousins (4) ou sexys (6). Il en faut au moins un troisième avec le même intervalle pour créer un triplet ou une chaine équilibrée.
Anglais	Balanced prime numbers

Listes – des triplets premiers équilibrés
65 Premiers équilibrés jusqu'à 10 000 p1 p2 p3 Écart 3, 5, 7, 2 47, 53, 59, 6 151, 157, 163, 6 167, 173, 179, 6 199, 211, 223, 12 251, 257, 263, 6 257, 263, 269, 6 367, 373, 379, 6 557, 563, 569, 6 587, 593, 599, 6 601, 607, 613, 6 647, 653, 659, 6 727, 733, 739, 6 941, 947, 953, 6 971, 977, 983, 6 1097, 1103, 1109, 6 1117, 1123, 1129, 6 1181, 1187, 1193, 6 1217, 1223, 1229, 6 1361, 1367, 1373, 6 1499, 1511, 1523, 12 1741, 1747, 1753, 6 1747, 1753, 1759, 6 1901, 1907, 1913, 6 2281, 2287, 2293, 6 2411, 2417, 2423, 6 2671, 2677, 2683, 6 2897, 2903, 2909, 6 2957, 2963, 2969, 6 3301, 3307, 3313, 6 3307, 3313, 3319, 6 3631, 3637, 3643, 6 3727, 3733, 3739, 6 4007, 4013, 4019, 6 4397, 4409, 4421, 12 4451, 4457, 4463, 6 4591, 4597, 4603, 6 4651, 4657, 4663, 6 4679, 4691, 4703, 12 4987, 4993, 4999, 6 5101, 5107, 5113, 6 5107, 5113, 5119, 6 5297, 5303, 5309, 6 5381, 5387, 5393, 6 5387, 5393, 5399, 6 5557, 5563, 5569, 6 5801, 5807, 5813, 6 6067, 6073, 6079, 6 6257, 6263, 6269, 6 6311, 6317, 6323, 6 6317, 6323, 6329, 6 6361, 6367, 6373, 6 6367, 6373, 6379, 6 6857, 6863, 6869, 6 6971, 6977, 6983, 6 7517, 7523, 7529, 6 7577, 7583, 7589, 6 7817, 7823, 7829, 6 7829, 7841, 7853, 12 8111, 8117, 8123, 6 8707, 8713, 8719, 6 8741, 8747, 8753, 6 9391, 9397, 9403, 6 9467, 9473, 9479, 6 9859, 9871, 9883, 12	Premiers équilibrés écart > 6 jusqu'à premier écart = 24 p1 p2 p3 Écart 199, 211, 223, 12 1499, 1511, 1523, 12 4397, 4409, 4421, 12 4679, 4691, 4703, 12 7829, 7841, 7853, 12 9859, 9871, 9883, 12 11287, 11299, 11311, 12 11399, 11411, 11423, 12 11719, 11731, 11743, 12 12829, 12841, 12853, 12 15149, 15161, 15173, 12 16607, 16619, 16631, 12 16763, 16787, 16811, 24 Premiers équilibrés écart > 30 jusqu'à premier 50 000 p1 p2 p3 Écart 69593, 69623, 69653, 30 110651, 110681, 110711, 30 134609, 134639, 134669, 30 228647, 228677, 228707, 30 237791, 237821, 237851, 30 247099, 247141, 247183, 42 250889, 250919, 250949, 30 255767, 255803, 255839, 36 303157, 303187, 303217, 30 318919, 318949, 318979, 30 396449, 396479, 396509, 30 421913, 421943, 421973, 30 498271, 498301, 498331, 30 507431, 507461, 507491, 30 Premiers équilibrés RECORD jusqu'à 100 000 000 p1 p2 p3 Écart 3, 5, 7, 2 47, 53, 59, 6 199, 211, 223, 12 16763, 16787, 16811, 24 69593, 69623, 69653, 30 247099, 247141, 247183, 42 3565931, 3565979, 3566027, 48 4911251, 4911311, 4911371, 60 12012677, 12012743, 12012809, 66 23346737, 23346809, 23346881, 72 34346203, 34346287, 34346371, 84 36598517, 36598607, 36598697, 90 51041957, 51042053, 51042149, 96

Premier équilibré: record avec rang du nombre premier central

Voir Brève 717

Chaines équilibrées
39 quadruplets équilibrés jusqu'à 100 000 p1 p2 p3 p4 Écart 251, 257, 263, 269, 6 1741, 1747, 1753, 1759, 6 3301, 3307, 3313, 3319, 6 5101, 5107, 5113, 5119, 6 5381, 5387, 5393, 5399, 6 6311, 6317, 6323, 6329, 6 6361, 6367, 6373, 6379, 6 12641, 12647, 12653, 12659, 6 13451, 13457, 13463, 13469, 6 14741, 14747, 14753, 14759, 6 15791, 15797, 15803, 15809, 6 15901, 15907, 15913, 15919, 6 17471, 17477, 17483, 17489, 6 18211, 18217, 18223, 18229, 6 19471, 19477, 19483, 19489, 6 23321, 23327, 23333, 23339, 6 26171, 26177, 26183, 26189, 6 30091, 30097, 30103, 30109, 6 30631, 30637, 30643, 30649, 6 53611, 53617, 53623, 53629, 6 56081, 56087, 56093, 56099, 6 62201, 62207, 62213, 62219, 6 63691, 63697, 63703, 63709, 6 71341, 71347, 71353, 71359, 6 74453, 74471, 74489, 74507, 18 75521, 75527, 75533, 75539, 6 76543, 76561, 76579, 76597, 18 77551, 77557, 77563, 77569, 6 78791, 78797, 78803, 78809, 6 80911, 80917, 80923, 80929, 6 82781, 82787, 82793, 82799, 6 83431, 83437, 83443, 83449, 6 84431, 84437, 84443, 84449, 6 89101, 89107, 89113, 89119, 6 89381, 89387, 89393, 89399, 6 91291, 91297, 91303, 91309, 6 94421, 94427, 94433, 94439, 6 95261, 95267, 95273, 95279, 6 95911, 95917, 95923, 95929, 6 104711, 104717, 104723, 104729, 6 Le plus petit sextuplet p1 p2 p3 p4 p5 p6 Écart 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961, 30 Aucun septuplet jusqu'à 1 milliard	6 quadruplets équilibrés RECORD jusqu'à 100 000 000 p1 p2 p3 p4 Écart 251, 257, 263, 269, 6 74453, 74471, 74489, 74507, 18 642427, 642457, 642487, 642517, 30 5321191, 5321227, 5321263, 5321299, 36 23921257, 23921299, 23921341, 23921383, 42 55410683, 55410731, 55410779, 55410827, 48 8 quintuplets équilibrés jusqu'à 100 millions p1 p2 p3 p4 p5 Écart 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139, 30 37772429, 37772459, 37772489, 37772519, 37772549, 30 53868649, 53868679, 53868709, 53868739, 53868769, 30 71427757, 71427787, 71427817, 71427847, 71427877, 30 78364549, 78364579, 78364609, 78364639, 78364669, 30 79080577, 79080607, 79080637, 79080667, 79080697, 30 98150021, 98150051, 98150081, 98150111, 98150141, 30 99591433, 99591463, 99591493, 99591523, 99591553, 30

Suite	Voir haut de page Écarts entre nombres premiers – Index Jumeaux, cousins, constellations – Index Premiers en progression arithmétique.
Voir	Tables de nombres – Index Types de premiers – Index Premiers – Index Place de ces nombres parmi les autres premiers
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