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F |
Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers / … |
Approche |
Nombres
définis par Ernst Kummer pour étudier le grand théorème de Fermat – Wiles,
alors encore une conjecture. |
Définition |
NOMBRES PREMIERS RÉGULIERS
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Propriétés |
Pour
ce qui est connu, les réguliers sont plus nombreux que les irréguliers. La
proportion serait asymptotiquement de e1/2 soit 60,65 % et,
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Liste |
3, 5, 7,
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107,
109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281, 313, 317, 331, 337, 349,
359, 367, 373, 383, 397, 419, 431, 439,
443, 449, 457, 479, 487, 499, 503, 509, 521, 563, 569, 571, 599, 601, 641,
643, 661, 701, 709, 719, 733, 739, 743, 769, 787, 823, 829, 853, 857, 859,
863, 883, 907, 911, 919, 937, 941, 947, 967, 977, 983,… |
Historique |
En 1847 à l'Académie des Sciences de Paris, Gabriel
Lamé (1795-1870) prétend avoir démontré le grand théorème de Fermat. Joseph Liouville (1809-1882) objecte
en rejetant l'hypothèse erronée d'une factorisation unique dans l'anneau des
entiers cyclotomiques. Ernst Eduard Kummer (1810-1893)
connaissait cette faiblesse et formule une théorie des idéaux qui sera
reprise et développée par Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916). Entre temps, en 1874, il démontre le
grand théorème de Fermat lorsque les exposants sont des nombres premiers
réguliers. Ou plutôt pour tous les exposants en nombres premiers impairs,
sauf pour huit nombres premiers irréguliers: 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149,
157. |
Angl |
A regular prime p
is one that does not divide the class number of the algebraic number field
obtained by adjoining the p-th
root of unity to the rational numbers Iit can be shown that an equivalent criterion is that p does not divide the
numerator of any of the Bernoulli numbers Bk
for k |
Voir |
Définition |
NOMBRES PREMIERS IRRÉGULIERS
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Propriétés |
Il
en existe une infinité congrus à 3 modulo
4, le plus petit étant 59 (théorème de Jensen). Il
en existe une infinité qui vérifie l'une de congruences |
Angl |
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Voir |
Première liste historique
157 est un nombre premier
irrégulier d'ordre 2 Suite 233, 257,
263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461,
463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619, 631,
647, 653, 659, 673, 677, 683, 691, 727, 751, 757, 761, 773, 797, 809, 811,
821, 827, 839, 877, 881, 887, 929, 953, 971, 1061 … |
Voir |
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Sites |
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