NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/04/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Sommaire de cette page >>> Sondages >>> Paradoxe de Condorcet >>> Mariage  >>> Élection impossible >>> Conclusions

PARADOXES & ÉLECTIONS

Il n'existe pas d'élections idéales !

Chacun sa méthode

Un homme de droite déclarait fièrement:

- Je donne un gros pourboire aux chauffeurs de taxi en leur disant de voter à droite.

Ma méthode est différente dit son collègue:

- Je leur donne un pourboire vraiment dérisoire en leur demandant de voter à gauche.

Politique du pire?

Quand on fait un mauvais choix, on est toujours tenté de s’en tirer avec un choix pire encore.

Cardinal de Retz

Voir Pensées & humour

SONDAGES – Exemple

Situation

André, Brigitte et Charles se présentent aux élections:

Un sondage dit que 2/3 des électeurs préfèrent A à B; et que

2/3 préfèrent B à C

Est-ce que A a plus de chances que C d'être élu? Eh bien, non. Pas nécessairement.

Classement des sondés (par exemple)

1/3 donne l'ordre	A	B	C
1/3 donne l'ordre	B	C	A
1/3 donne l'ordre	C	A	B

Vision de chacun

PARADOXE DE CONDORCET OU PARADOXE D'ARROW Exemple célèbre de NON transitivité
A B et B C : Avec l'exemple ci-dessus, on ne peut pas conclure que: A C Kenneth Arrow, co-prix Nobel d'économie, a démontré avec ce paradoxe, et d'autres considérations logiques qu'un système électoral parfaitement démocratique est en principe impossible. Ce paradoxe est fréquent chaque fois que l'on doit choisir parmi trois possibilités selon trois critères.

MARIAGE

La demande en mariage

En tenant compte successivement de ces critères, elle préfère A à B, B à C et C à A .

Voir Famille / Mariage

Le restaurant

Trois tartes	Trois critères
aux pommes	fraîcheur	Un client fait son choix sur la base de 2 critères à chaque fois.
aux myrtilles	taille
aux cerises	goût

Selon ces critères, il préfère pommes à myrtilles, myrtilles à cerises et cerises à pommes ...

Leçon

Attention aux études de marché,

les premiers sondages peuvent être trompeurs !

ÉLECTION IMPOSSIBLE

Situation

A > B > C	A > C > B	B > A > C	B > C > A	C > A > B	C > B > A
0	23	0	19	2	16

Avec ces résultats de vote pour les candidats A, B et C, on peut imaginer plusieurs scrutins:

Élections

Il est remarquable que selon le choix on peut faire élire l'un des 3 au choix.

Plus étrange encore!

Prenons une autre série de votes:

A > B > C	A > C > B	B > A > C	B > C > A	C > A > B	C > B > A
9	10	10	12	12	7

Résultats

	A > B > C	A > C > B	B > A > C	B > C > A	C > A > B	C > B > A
	9	10	10	12	12	7
A contre B	9	10			12		31
A contre C	9	10	10				29
B contre A			10	12		7	29
B contre C	9		10	12			31
C contre A				12	12	7	31
C contre B		10			12	7	29

Duels	A bat B	B bat C	C bat A
	31 à 29	31 à 29	31 à 29

Aucune décision possible!!!

Condorcet proposait de s'en sortir en éliminant celui avec le ballottage le plus serré. Voici une idée qui donnerait B gagnant.

A > B > C	A > C > B	B > A > C	B > C > A	C > A > B	C > B > A
9	10	10	12	12	7
19		22		19

Plus complexe

La situation se complique encore lorsqu'on ajoute des seuils de déclenchements.

Un système à plusieurs tours engendre ce phénomène.

Cinq tours donnent un seuil de l'ordre de 75%.

Ce qui signifie que, malgré tous les tours tant que la population reste à 25% " pour " et, malgré les 75% " contre ", c'est la minorité qui gagne.

Mais dès que les " contre " dépassent de quelques % le seuil de 75, alors ils gagnent.

Il y a basculement brutal juste après le seuil.

Exemples

Régime communiste hongrois,

Grands électeurs au Sénat français,

Élections présidentielles aux États-Unis,

…

CONCLUSIONS

Le prix Nobel d'économie Kenneth Arrow a montré que: Il n'existe pas de règle de choix social cohérente avec les préférences individuelles. Wilson généralise en 1972 et montre qu'il n'existe pas de procédure de vote réaliste qui soit non manipulable. Mécanismes à basculement, Manipulation des procédures à vote majoritaire, Absence de procédures réalistes non manipulables ... Le passage des préférences individuelles au choix collectifs est un casse-tête politique. Les mathématiciens connaissent ces phénomènes d'agrégation et d'éviction qui font partie de la théorie du chaos.

Suite	Menteur Présidents Incomplétude de Gödel Truels
Voir	Anniversaires Dilemme de Sita Dualité Énigmes et jeux – Index Enseignement – Index Ensemble – Glossaire Intelligence Logique – Index Logique formelle Outils de la logique
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