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		Sommaire de cette page >>> Approche : expérience de localisation >>> Trilatération (triangulation) >>> Synchronisation >>> Corrections

POSITIONNEMENT PAR SATELLITE

Fonctionnement

Pour obtenir les quatre coordonnées (3 spatiales et 1 temps): nécessité de disposer de quatre satellites et d'horloges ultra-précises.

Approche: expérience de localisation
Expérience n°1 Un phare émet une lumière en même temps qu'il produit un son avec une corne de brume. Le capitaine du voilier chronomètre l'écart de temps entre l'arrivée de la lumière (instantanée du fait de la vitesse de la lumière: plus de sept fois le tour de la Terre en une seconde!), et l'arrivée du son (pépère à 333 m /s). La distance du voilier au phare est égale à la quantité mesurée de secondes multiplié par 0,333 = 1/3 en kilomètres. Expérience n°2 Un phare émet un flash lumineux à chaque fois que l'horloge marque le passage précis à la minute suivante. Sur le voilier, un capteur optique détecte ce flash en provenance du phare. Il comporte une horloge calée sur celle du phare. Le capteur mesure le décalage entre son propre top horloge et l'arrivée du flash. Dans ce cas les horloges doivent être très précises (justes et fidèles) et particulièrement bien synchronisées.	Le chronomètre affiche 12 secondes. Distance R = 12/3 = 4 km. Avec flash lumineux et horloge, pour 4 km, le capteur mesure: 4 / 300 000 = 13,3 10^-6 s = 13,3µs.
Si le voilier est à proximité de plusieurs tels phares, par recoupement des mesures, le capitaine a la possibilité de faire des calculs pour trouver sa position exacte. C'est de cette manière que cela se passe avec les satellites du GPS, lesquels jouent le rôle de phares. Notez l'importance des horloges.

Voir Première mesure de la vitesse du son dans l'eau / Éloignement de la foudre

Merci à Gérard Lemaître

TRILATÉRATION (sorte de triangulation)
Satellite UNIQUE	Distance	Durée
Le satellite se trouve à une altitude de (cas du GPS)	20 200 km
Si le récepteur est à la verticale du récepteur, à la vitesse de la lumière, la durée de propagation de l'onde du satellite à mon récepteur est de:		67, 33 ms
Si la mesure de la durée donne Le récepteur se trouve à une distance du satellite de:	20 100 km	67, 00 ms
Par rapport au satellite, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon:	20 100 km

DEUX Satellites	Distance	Durée
Le premier satellite	20 100 km	67, 00 ms
Le deuxième satellite	20 250 km	67, 50 ms
Par rapport au satellite 1, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 100 km. Par rapport au satellite 2, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 250 km. Le récepteur se trouve sur l'intersection de ces deux sphères: un cercle Avec deux satellites, le récepteur est localisé sur un cercle.

TROIS Satellites	Distance	Durée
Les deux satellites précédents +
Un troisième satellite	20 300 km	67, 66 ms
Par rapport au satellite 1, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 100 km; Par rapport au satellite 2, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 250 km; et Par rapport au satellite 3, le récepteur se trouve sur la sphère de rayon 20 300 km. Le récepteur se trouve sur l'intersection d'un cercle et d'une sphère: deux points. Dans la pratique l'un des points est stable et le second évolue rapidement. Seul le premier est à retenir. Avec trois satellites, le récepteur est localisé sur un point.

QUATRE Satellites

En fait, pour résoudre des zones de flou, d'incertitude, un quatrième satellite est appelé à la rescousse. Voir Synchronisation.

La méthode qui consiste à déterminer une position uniquement avec les distances (comme pour le GPS) est nommée: trilatération. Celle qui utilise en plus les angles est appelée: triangulation.

English

A GPS receiver (GPSR) decodes time signal transmissions from multiple satellites and calculates its position by trilateration.

SYNCHRONISATION
Le problème Nous avons supposé (sans le dire) que la mesure du temps était parfaite que chacun (satellites et récepteurs) connaissait la même heure précise. Cependant, de la précision des horloges dépend la précision des mesures de position. Pour atteindre 1 m de précision, il faut une précision d'horloge de 3,3 nanosecondes. Imaginons une imprécision de 1/4 de milliseconde seulement. L'erreur de mesure en distance est tout de même de 75 km. Ce qui veut dire que les lieux de points ne sont plus des sphères, mais des "croûtes" de sphères d'épaisseur 75 km. Le satellite comporte une horloge atomique; ce n'est pas le cas pour le récepteur classique au sol. Or, pour obtenir une bonne précision en distance, il faudrait une mesure du temps bien en dessous de la microseconde. En fait, avec les itérations de calcul en utilisant les quatre satellites, la position sera bien connue et également le temps à 200 nanosecondes près.	1 ms => 300 km 1 µs => 300 m 1 ns => 300 mm = 30 cm 0,25 ms => 75 km Voir Vitesse de la lumière / Notation des petits nombres

Horloge atomique Les satellites sont dotées d'horloge atomiques dont la précision est de l'ordre de 1 ns = 10^-9 s* et une dérive de l’horloge de l'ordre de 10 ^-12* * se référer aux sites techniques pour les valeurs exactes Valeurs relevées sur le net pour des produits commerciaux. Précision de 1µs jusqu'à 30 ns En tant que telle, une telle horloge atomique est trop volumineuse pour être aussi intégrée dans les récepteurs (et trop chère). Alors, comment "transporter" la précision du satellite vers le récepteur? Par des signaux de synchronisation: Le satellite et le récepteur engendrent des signaux ayant la même forme; Le récepteur compare son signal à celui reçu du satellite et apprécie le décalage entre les deux signaux codés; Cette opération permet: d'être sûr de mesurer le temps de la même manière aux deux bouts, et par là d'être sûr de la mesure de la durée de parcours du signal, et finalement d'être sûr de la mesure de la distance. Bon très bien, mais nous ne sommes pas encore au bout de nos peines! Car, le décalage contient deux informations : le défaut de synchro et la durée de propagation du signal. Strabisme … Astuce avec quatre satellites: On utilise un jeu de 3 satellites nous obtenons des sphères "épaisses"; On utilise un autre jeu de 3 satellites nous obtenons d'autres sphères "épaisses" Les deux jeux de sphères ne donnent pas les mêmes solutions: Les deux jeux "louchent"; Les solutions se chevauchent; La figure globale est floue. La manière de corriger ce "strabisme" consiste à retarder l'horloge du récepteur jusqu'à ce que le chevauchement soit annulé et que les intersections donnent un point unique.

The caesium atomic clock has an accuracy of one second in one million years! (1 / 3,1 10^13) The rubidium clock has had the advantage of portability, achieving an accuracy of about 1 in 10^12 in a transportable instrument Décalage = défaut de synchronisation des horloges & aussi durée de trajet du signal du satellite au récepteur.

CORRECTIONS
Pour parfaire la mesure de nombreuses autres corrections sont calculées. C'est le rôle des stations au sol qui contrôle l'altitude, la position et la vitesse des satellites. La précision de l'orbite est de l'ordre de 2,5 m. La vitesse de la lumière varie en traversant les couches de l'atmosphère. La mesure du décalage de phase entre les signaux émis sur deux fréquences différentes permet de s'affranchir de cette incertitude.	Sources d'erreurs Trajectoire elliptique des satellites, Perturbations due à la gravitation du Soleil de la Lune… Effets de la propagation électromagnétique, Bruits de mesures, Sans oublier l'effet de la relativité, Etc. Limite du GPS Mauvais temps, Masques: murs, forêts, montagnes … Grand précision horizontale, Un bon altimètre est plus précis que le GPS en vertical.

Suite	Historique
Voir	Télécommunications Téléphone Téléphones portables Télécommunication Téléphone Satellites naturels
Sites	Le Navstar GPS Global Positioning System GPS How your GPS works The GPS : Role of atomic clock Atomic clock - Wikipedia Atomic clock information Les horloges atomiques - Tutorial
Livre	Le GPS: une révolution – Ariane Andréani – Ed. Jean Jary – 2001 Vous saurez tout! Y compris les équations
Sites	Présentation du système GPS – Didier Bouteloup – École Nationale des Sciences Géographiques / IGN (pdf de 2003) Trimble GPS tutorial – Images explicatives, texte en anglais. (Trimble est une société commerciale offrant des services en GPS, et autres)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Multimed/GPSfonct.htm