NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/12/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Nombres
10^6 10^7 10^8 10^9 10^10 10^11	Billion: 10 ^12				10^15 10^20 10^100 Infini
	Anglais: One Trillion
>>> 10^12		>>> 10^13	>>> 2 x 10^13	>>> 10^14

Humour

Mille millions de mille sabords

Capitaine Hadock dans Tintin - Hergé

Plus frappant que "un billion de sabords"

Question: Un Million de millions =

Dix milliards, cent milliards ou mille Milliards ?

Question posée à l'émission télévisée "Qui veut gagner des millions" et

qui a bougrement embarrassé les candidats

Voir Pensées & humour

1 BILLION (Bi pour deux paquets de six 0)

= 1 000 000 000 000 = 10¹²

= 1 000 milliards

= 1 000⁴

= 1 Téra (consonance proche de tétra, quatre) >>>

= 1 Trillion (anglais)

En miniature: Un billionième = 10^-12 = 1 pico.

Ordre de grandeur:

Mille	1 000	10 ^3
Million	1 000 000	10 ^6
Milliard	1 000 000 000	10 ^9
Billion	1 000 000 000 000	10^12

Un billion = mille milliards	10^12 = 10^3 x 10^9
c'est aussi un million de millions	10^12 = 10^6 x 10^6
et encore: mille millions de mille	10^12 = 10^3 x 10^6 x 10^3

1 billon de secondes 30 000 ans (= 31 688,78…)

Unités en informatique

Téraoctet ou terabyte: 10¹² fois des mots binaires de 8 bits

TOPS: Téra opérations par seconde. Mesure la performance des superordinateurs ou des circuits imprimés contenant de multiples processeurs (SOCS: system-on-chips). En 2023, certaines puces d'IA (NPU) traitent 45 TOPS.

Voir Notation des grands nombres / Échelle de dix  / Puissances

10 ¹² = 1 000 milliards (1 téra)

1 000 000 009 649 1 000 000 009 651	Nombres premiers jumeaux Ils sont premiers et séparés par 2 unités. Rare! Non. Il y a peut-être une infinité de premiers jumeaux.
1 111 118 111 111	Plus petit nombre premier étoilé à deux chiffres.

Informatique	1 Tflops (1 000 milliards d'opérations flottantes par seconde). Microprocesseur mis au point par Intel en 2001.	>>>
	1 Tflops (Tera floating operation per second) Puissance de calcul atteinte en 1997.	>>>
	Rayons T Ondes électromagnétiques d'une fréquence autour du térahertz (10^12 Hertz, zone des infrarouges). Utilisée comme les ondes sismiques pour découvrir les poches de pétrole dans le sol, ces ondes ont permis de lire un livre sans l'ouvrir. L'onde est réfléchie par les différentes pages avec une intensité dépendant de la présence d'encre ou non. Les échos sont analysés pour démêler les lettres superposées et donner l'exact contenu de chaque page. En 2016, on sait lire de cette manière jusqu'à neuf pages. Barmak Heshmat est le principal auteur de cette étude. Info 09/2016	>>>
Télécom.	10^12 bits/s: record de débit sur 1000 km de fibres optiques. CNET France - Juin 99.	>>>
Économie	1000 milliards de francs = 152 milliards d'euros Budget de Défense de l'Europe en 1997.	>>>
	1000 milliards de dollars Dépenses chaque année en pots-de-vin dans le monde – James Wolfensohn, président de la Banque mondiale – 12/2004.
	1000 milliards de dollars (plus de -) Valorisation à la Bourse de sociétés comme Alphabet (maison-mère de Google), Amazon, Apple ou Microsoft. Facebook rejoint ce club en mi-2021, soit le GAFAM au complet. À eux seuls, les cinq "Trillion dollar babies" pèsent désormais 8 700 milliards de dollars, soit plus de 3 fois la Bourse de Paris.	>>>
Astronomie	10^12 mètres = 7 unités astronomiques (UA) 1 heure-lumière Plus précisément: 1 heure-lumière = 1,08 10^12m. À cette échelle, on englobe les orbites des planètes jusqu'à Jupiter.	>>>
	1 000 milliards d'étoiles dans notre Galaxie L'une des estimations.	>>>
	1 000 milliards de comètes dans le nuage d'Oort .	>>>
	1 090 milliards d'années Hypothèse de la fin de l'Univers par un grand froid (Big Chill).	>>>
Chimie	10^12 fois moins d'Uranium que d'Hydrogène dans l'Univers observable.	>>>
Économie	1 500 G€ PIB France en 2002. Soit 22 000 € par habitant. 2 300 G€ PIB France en 2020. Soit 34 040 € par habitant (2 836 € par mois). Voir Mondial	>>>

1661201661617 ^1/2 = 1288876, 1234567890…	Suite des Chiffres Contient aussi 16, 17, 1661, 1617, 6116
= 1288876,1234567890000361748533400177861135009213697 …
188808 1 808881	Nombre premier palindrome – Curiosité en 1 et 8.

2 10¹²

Astronomie	2 000 milliards de galaxies dans l'Univers observable.	>>>
Économie	2000 milliards de dollars Record de capitalisation d'Apple en août 2020. Microsoft: 1 600 et Facebook: 748 milliards de dollars. 100 millions de dollars en décembre 1980 lors de l'introduction en Bourse 1000 milliards de dollars en août 2018. Première entreprise à franchir ce cap. À lui seul, Apple vaut plus que toutes les entreprises du CAC 40 ou que le PIB de l'Italie.	>>>
	2 226 milliards d'euros: dette publique en fin 2017 en France. 98,1 % de la richesse nationale.	>>>
	2 240 milliards de dollars: dépenses mondiales en armement en 2022. 2,2 % du PIB mondial.	>>>
	2 419 milliards d'euros: PIB France 2019.	>>>

2 329 089 562 800 = PPCM (1 à 30)

Plus petit nombre divisible par tous les nombres de 1 à 30. Nombre déficient.

Facteurs	2 329 089 562 800 = 2^4 x 3^3 x 5^2 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, … (les quarante plus petits)
Quantité	7 680
Somme	1 3391 142 912 000

2 504 730 781 961 6 557 470 319 842	Nombre de Fibonacci (65^e) Le plus petit avec tous les chiffres. Le suivant est au rang 61.
2 699 997 789 889 = 1 643 167²	Plus petit carré dont la somme des chiffres vaut exactement 100.
2 919 511 159 192 => Trainasserait	Palindrome Mot-Nombre de treize lettres.
2 935 561 623 745 = 5 x 19 x 53 x 61 x 9 557 887 = 5 + 7 + 11 + 13 + … + 9 557 881 + 9 557 887		Somme des premiers compris entre ses facteurs extrêmes (rare).

3 546 146 300 288 = 27×27704267971

Quantité de possibilités de grilles au Sudoku, sans compter les permutations entre les chiffres.

Géographie	3 000 milliards d'arbres dans le monde.	>>>
Économie	3 000 milliards d’euros en 2022 – France. Le chiffre est rond et astronomique. C’est le seuil avec lequel flirte la dette publique française. Rapporté au produit intérieur brut (111,6 %), l’endettement public n’a jamais été aussi élevé en temps de paix. Le déficit est à 4,7 %.	>>>
Biologie	3 500 milliards de poissons dans les océans. Estimation de World Altas en février 2024. Notons cependant que les chercheurs et les scientifiques ont difficilement accès aux fonds marins, ce qui veut dire que nous ne connaissons pas toutes espèces de poissons vivant dans l’océan.	>>>
Multimédia	4 To – Quatre téraoctets Capacité des disques durs externes sur le marché en 2019.	>>>
Énergie	3,5 milliards de tonnes = 3,5 10^12 kg Consommation annuelle mondiale de pétrole en 2000	>>>
	4 000 G€ = 26 000 GF Patrimoine des Français en 2000.	>>>
Jeux	4 531 985 219 092 Puissance 4 Toutes les positions possibles du jeu.	>>>
Social	5 000 milliards de cigarettes par an dans le monde en 2022. C'est en Chine qu'on trouve le plus grand nombre de fumeurs : ils sont près de 300 millions.
Économie	5 300 milliards de dollars: fortune des 500 personnes les plus riches de la planète en 2017. Plus de deux fois le PIB de la France. Jeff Bezos, patron d'Amazon, est le plus riche avec 99,6 milliards pour une moyenne sur les 500 premiers de 10,6 milliards. Bill Gates (Microsoft): 91,3; Warren Bufftet: 85. Premier Français: Bernard Arnault (LVMH) est sixième avec 62,6 milliards de dollars.	>>>
	5 634 milliards de dollars: fortune estimée de Picsou	>>>
Géographie	6 400 milliards de m^3 Débit annuel de l'Amazone (2 10^5 m^3/s x 3,2 10^7 s/an)	>>>

6 722 988 818 432 = 68^7	Puissance septième de la somme de ses chiffres. Le plus grand.
= 3^3^^3 = 7 625 597 484 987 = 9^9^^9 s'écrit avec 369 millions de chiffres	Puissance de puissance de nombres, vite de très grands nombres. Pour la puissance en 9 et, à raison de 1 chiffre par seconde, il faudrait 11 ans pour l'écrire. À raison de deux chiffres par centimètre, il aurait 1 845 km de long.
7 959 229 931 520 = 2^13 x 3^8 x 5 x 7 x 4231 8 10^12	Quantité de chaines fermées possibles avec les 28 dominos.
8101265822784 / 4 = 1012658227848		Nombre tels que divisé par le chiffre de tête produit un quotient identique, le chiffre de tête passant en queue. Le seul avec 8.
8 916 100 448 256 = = 12^12	Puissance

Écrire un nombre de 10^12 chiffres (mille milliards de chiffres):

10^1 000 000 000 000 s'écrit sur environ 4 cm. Son développement à 10^12 chiffres nécessiterait une ligne longue de 50 fois la longueur de l'équateur (50 x 40 000 km) >>>

Physique

9 460 730 472 580 km Distance équivalente à une année-lumière.

>>>

1 10 ¹³  = 10 000 milliards

Cosmologie	10^13 mètres = 9,25 heures lumière. Les planètes tournent dans le sens contraire des aiguilles d'une montre et dans un plan, sauf Pluton.	>>>
Énergie	10^13 W = 10 Téra Watts Consommation mondiale d'énergie en 1997.	>>>
Physique	10^13 photons par seconde s'engouffrent dans chacune de nos pupilles. 10 ^8 cellules en forme de cônes entrent en action. 3 10^16 molécules par seconde sont touchées sur la rétine. Chaque molécule est formée de: 20 atomes de carbone, 28 atomes d'hydrogène, et 1 atome d'oxygène.	>>>
Biologie	10^13 bactéries dans quelques cm^3 de terre.	>>>
Économie	10 200 G€ Patrimoine des Français en 2009.	>>>
	11 956 G€ Déficit des États-Unis en 2012.	>>>
Multimédia	12 téraflops: nouvelle console de jeux Xbox en février 2020	>>>
Physique	1, 4 10^13 eV du LCH au CERN – 2003.	>>>

10 240 000 000 000 = 1,024 10^13 = 20^10	Nombre particulier.
13 532 385 396 179 = 13×53^2×3853×96179	Chiffres de la factorisation identique à ceux du nombre. Infirme la conjecture de Conway (ci-dessous).

Accès à un premier (Climb to a Prime)

Conjecture de John Conway dont le nombre ci-dessus est un contre-exemple.

Soit un nombre n et ses facteurs usuels, écrits à la suite les uns des autres y compris les exposants. Ce nouveau nombres subit le même procédé. La conjecture dit que l'itération se termine par un nombre premier.

Exemples: 4 = 2² => 22 = 2٠11 =>211 qui est premier.

60 = 2²٠3٠5 => 2235 = 3٠5٠149 => 35149 qui est premier.

On ne connait pas la valeur finale pour le nombre 20 => 225, 3252, 223271, 297699, 399233, …

James Davis a découvert 13 532 385 396 179 qui est un nombre composé qui se transforme en lui-même. Ce qui infirme la conjecture.

Liste des premiers finaux pour les nombres à partir de 1:

1, 2, 3, 211, 5, 23, 7, 23, 2213, 2213, 11, 223, 13, 311, 1129, 233, 17, 17137, 19, … OEIS A195264

14 167 345 236 275 57 263 254 376 141

Nombre sandwiche. Le plus petit avec 7 chiffres. Un chiffre entre deux 1; Deux chiffres entre deux 2; Trois chiffres entre deux 3; et Quatre chiffres entre deux 4; etc. Son retourné est aussi sandwiche.

2 10 ¹³  = 20 000 milliards

Économie	21 500 milliards de dollars: PIB États-Unis 2019.	>>>
Biologie	2,5 10^13 globules rouges dans un corps humain. 3 10^13 cellules dans un corps humain (y compris globules rouges).	>>> >>>
Comm.	26 térabits / s record mondial de vitesse de transmission en 2011.	>>>
Énergie	29 térawattheures par an pour faire fonctionner les ordinateurs et les réseaux énergivores qui alimentent les transactions Bitcoin. Soit 0,13% de la consommation totale d’électricité mondiale.
Biologie	3 10^13 Cellules dans le corps humain.	>>>

3,6 … 1013 – Dette des É-U le 23 novembre 2024

Source US Debt Clock.com

Géographie	40 000 milliards de m^3 Quantité d'eau douce qui circule à la surface de la Terre.	>>>
Cosmologie	40 000 milliards de km Proxima du Centaure Distance à la plus proche étoile (4,25 années-lumière) Découverte en 1915 par Robert Innes.	>>>
Physique	40 000 M$ PIB prévisionnel de la Chine en 2050.	>>>

5 10 ¹³  = 50 000 milliards

Biologie	60 000 milliards de cellules dans le corps humain.	>>>
Économie	94 584 milliards de dollars: PIB monde 2021. 2 500 milliards d'euros: PIB France 2021 (2,64%)	>>>

62 768 369 664 000² = 2! x 10! x 13! x 14! = 3! x 4! x 15! x 16! = 3! x 7! x 13! x 16!		Racine carrée de trois produits de factorielles.
65 359 477 124 183 = 6,5… 10^13 = 1 111 111 111 111 111 / 17		Diviseur du repunit R13.
74 151 643 752 362 26 325 734 615 147	Nombre sandwiche. Le plus grand avec 7 chiffres. Un chiffre entre deux 1; Deux chiffres entre deux 2; Trois chiffres entre deux 3; et Quatre chiffres entre deux 4; etc. Son retourné est aussi sandwiche.

Économie	70 000 milliards de dollars: PIB monde en 2011. 77 900 en 2014. 84 740 en 2021. PIB moyen par habitant de 11 253 $/an pour 7,8 milliards d'habitants (938 dollars par mois = 791 euros par mois). PIB France 2020: 2 600 milliards de dollars (2 300 milliards d'euros).	>>>
Énergie	90 mille milliards de joules ou 25 millions de kilowattheures. Énergie dans un gramme de matière (cf. E = mc²):	>>>

1 10 ¹⁴ = 100 000 milliards

Poésie	100 000 milliards de poèmes Livre de Raymond Queneau paru en 1960.	>>>
Cosmologie	10^14 mètres = 3,6 jours lumière. À cette échelle on peut représenter les orbites des comètes et, en beaucoup plus petit, celles des planètes.	>>>
Physique	10^14 Hz = 10^8 MHz (0,4µ à 0,8 µ) Spectre de la lumière visible.	>>>
Biologie	10^14 à 10^16 synapses dans le cerveau humain.	>>>
	10^14 bits/s Puissance de calcul du cerveau (estimation)	>>>
	10^14, 100 000 milliards de micro-organismes dans le microbiote de notre intestin (flore intestinale), notamment des bactéries. Il serait formé à vie, quant à sa composition, à la naissance et jusqu'à l'âge de trois ans. Selon les chercheurs (2017), il y aurait une différence de composition du microbiote selon que l'accouchement est naturel ou par césarienne.	>>>
Nombre	105 000 milliards de décimales pour Pi Nouveau record établi en février 2024 par StorageReview lab en 70 jours de traitements.	>>>

100 000 000 000 105 Cent billions cent cinq	Le premier nombre impair par ordre alphabétique parmi tous les nombres écrits en lettres.
100 000 000 105 157 Cent billions cent cinq mille cent cinquante sept	Le premier nombre premier par ordre alphabétique parmi tous les nombres écrits en lettres.
123 323 122 334 444 555 553 122 jamais 122333444 jamais	Plus petit nombre premier contenant un 1, deux 2 et trois 3. Puis jusqu'à 5. Aucun premier jusqu'à 2 et jusqu'à 4.
123 456 787 654 321 = 11 111 111²	Palindrome égal au carré d'un repunit.
123 456 789 101 112	Ce nombre de 15 chiffres est "le plus petit entier positif non définissable en moins de treize mots". En effet, cette phrase fait office de sa définition en 12 mots.
125 536 739 328 000² = 4! x 7! x 13! x 16! = 6! x 8! x 13! x 14!	Racine carrée de deux produits de factorielles.

144 403 552 893 600 = PPCM (1 à 36)

Plus petit nombre divisible par tous les nombres de 1 à 32 et le reste jusqu'à 36. Nombre déficient.

Facteurs	144 403 552 893 600 = 2^5 x 3^3 x 5^2 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31
Diviseurs	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, … (les quarante plus petits)
Quantité	18 432
Somme	870 856 261 632 000

195 643 523 275 200 = 2^6×3^4×5^2×7^2×11×13×17×19×23×29		Nombre hautement composé, de m^me que sa quantité de diviseurs: 20 160 = 2^6×3^2×5×7. Le plus grand tel cas.
202 000 000 000 000 (2,02… 10^14)		Record de décimales de Pi calculée en mai 2024
201 599 999 798 400 = 123456789 + … + 987654321 = 4 479 999 995 520 x (1+2+3+…+9)	Somme des permutations des nombres formés des neuf chiffres.
210 691 031 040 000 = 1! × 2! × 3! × 5! × 6! × 7! × 8! = 2^20 × 3^8 × 5^4 × 7^2 = 14 515 200²	Produit des factorielles jusqu'à 8, sauf 4. C'est également un carré. Sans le 3, ce produit de factorielles est aussi un carré; mais jamais carré avec les factorielles jusqu'à 9.

Tableau montrant que ce dernier nombre est un carré

2,28 10^14 (228 billions)	Opérations synaptiques par seconde. Capacité de traitement de DeepSouth, le premier superordinateur capable de simuler des réseaux de neurones à l’échelle du cerveau humain.
277 777 788 888 899 = 2,7… 10^14 = 13 x 59 x 16 99 x 213 161 503		Plus petit nombre de persistance multiplicative égale à 11. On ne sait pas s'il existe une persistance supérieure. testé jusqu'à 10^333.

Persistance multiplicative égale à 11

281 474 976 710 656 = 2^48 = 4^24 = 4^4!			Puissance de 2.
454 539 357 304 421 = 3 536 123 x 128 541 727 = 3 536 123 + 353 129 + … + 128 541 719 + 128 541 727			Somme des premiers compris entre ses facteurs extrêmes (rare). Le plus grand connu.
590 490 000 000 000 = 5,9049 10^14 = (6 + 7 + 8 + 9 )^10 = 30^10 = 3^10 x 10^10 = 59 049 x 10^10		Avec des nombres consécutifs.
588 522 607 645 608 = 83 802^3 & 83 802^3 + 1 = 65 601^3 + 67 402^312 20		Presque Fermat.
758 083 947 856 951 2p – 1 = 1 516 167 895 713 901	Chaine de Cunningham du second ordre. Plus petite chaine de 13 nombres premiers successifs chacun étant égal au double du précédent moins 1. Trouvé par Gunther Loh. OEIS A005603

Économie	104 476 milliards de dollars PIB mondial en 2023 Voir Répartition par pays (infographie) 145 000 milliards de francs PIB mondial en 1996. Environ 90 000 milliards de dollars en 2020.	>>>
Biologie	1, 2 10^14 mètres Longueur de l'ADN déplié de l'homme.	>>>
Maths	200 téraoctets Taille de la preuve relative au problème du coloriage des triplets de Pythagore. Preuve la plus longue (2016).	>>>
Économie	226 000 milliards d'euros2020 Montant de la dette mondiale en 2020, suite au Covid. Hausse de 28 % par rapport à 2019. Représente 256 % du PIB mondial. Cette hausse spectaculaire est la conséquence directe de la crise sanitaire (Covid). La forte augmentation de la dette était justifiée par la nécessité de protéger la vie des personnes, de préserver les emplois et d’éviter une vague de faillites. Les pays émergents, en particulier, ont vu leur dette exploser et peinent à sortir de la crise. Les nuages sont encore loin de se dissiper. Au point que leur situation est considérée comme la principale menace politique qui peut peser dans les prochaines années sur le plan économique.	>>>
Mythologie	311 040 000 000 000 ans = 360 × 100 × 2000 × (4+3+2+1) × 43 200 Maha-kalpa: un siècle ou une ère de Brahma. Cosmologie de l'hindouisme et du bouddhisme. La durée d'un kalpa est estimée à 4,32 milliards d'années humaines. Ce n'est qu'une fraction du temps total de la vie de Brahma. Selon les textes hindous, la vie de Brahma est composée de 100 ans de Brahma, chacun d'entre eux étant un cycle complet de kalpas. Ainsi, la durée de vie de Brahma est estimée à environ 311 040 milliards d'années humaines (ou 311,04 billions d'années).
Économie	350 000 milliards d'euros2012 Valeurs des produits-dérivés circulant dans le monde par an.	>>>
Cosmologie	3,98 … 10^14 m^3/s² Constante de gravitation géocentrique.	>>>
Électricité	400 TWh = 400 000 GWh: production moyenne d'électricité par les centrales nucléaires en France de 1995 à 2022. Production 2022 en chute: 279 TWh.	>>>
	4,88 10^14 Wh = 488 000 GWh: consommation électrique en France en 2010.	>>>
Géographie	5,1 10^14 m² = 510 065 000 km² Superficie du globe terrestre.	>>>
Cosmologie	7 10^14 g/s = 700 millions de tonnes par seconde Consommation en hydrogène du Soleil, dont 5 millions convertie en énergie rayonnée.	>>>

Suite	Nombres 10^15
Voir	Pyramide Lumière Pannumérique Population Soleil Étoiles Univers Brahmâ PIB Soleil - Étoiles Puissance Calcul Année-lumière
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