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Édition du: 10/04/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 1 / 10 / 100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 550 / 600 / 650 / 700 / 800				900 à 999		1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	900	910	920	930	940	950	960	970	980	990
	990	991	992	993	994	995	996	997	998	999

Voir Nombre 999 et MAGIE

Un homme sur mille est un meneur d'hommes,

les neuf cent quatre-vingt-dix-neuf autres sont des suiveurs de femmes

Francis Blanche

Voir Pensées & humour

Stobogrammatique (nombre de la Bête)

Neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf.

(31 caractères).

Neuf-cent-nonante-neuf.

Nine hundred ninety-nine.

Orthographe / Langues

Facteurs
Binaire	11 1110 01112
Bases	43436 51514 [27,27]36 99110 33332
Romain	CMXCIX

Suite

7-polis

Composé

Déficient

Harshad

Kaprekar

Repdigit

Trimorphe

Propriétés générales – Numération – Chiffres

999 + (9x9x9) = 1728 = 12^3	Devient cube en lui ajoutant le produit de ses chiffres.
999 9+9+9 = 27 & 9x9x9 = 729 9+9+9=27 => 27² = 729 & 9x9x9= 729	Le produit des chiffres contient les chiffres de la somme, comme c'est le cas pour 99. Motif avec mêmes chiffres.
999 = 1+2+…+(9+9)+… +(1+1+6)+(1+1+7)	Somme des chiffres des nombres de 1 à 117.
999 = 9 x 111 = 3^3 x 37 = (9 + 9 + 9) x 37	Repdigit donc palindrome. Nombre de Harshad. Voir Divisibilité par 37
999 : 9 × 9 × 9 = 9^3 = 729	La puissance k de 9 détient le record des plus grands produits des chiffres des nombres de k chiffres.

Additions – Partitions

999 = 9 + 10 + … + 44 + 45 999 = 24 + 25 + … + 49 + 50 999 = 47 + 48 + … + 63 + 64	Repdigit: somme d'entiers consécutifs >>>
999 = 9 + 10 + … + 45	Une des sept sommes de nombres consécutifs >>>
999 {108, 117, 126, 135, 144, 207, 225, 234, 252, 306, 324, 333, 405, 522, 540, 900}		Sommes des permutations circulaires des chiffres de chacun de ces nombres.
999 {117, 144, 225, 900, 999}		Somme de toutes les permutations des chiffres de chacun de ces nombres
999 = 499 + 5002 = 332 + 333 + 3343 = 164 + 165 + 166 + 167 + 168 + 1696 = 107 + … 111 + … + 1159 = 47 + … 55 + … + 6418 = 24 + … 37 + … + 5027 = 9 + … 27 + … + 4537		Nombre 7-polis, sept fois somme de consécutifs. L'indice indique la quantité de termes.
999 = 149 + 263 + 587		Somme minimale avec trois nombres premiers pannumériques.
999 = 153 + 315 + 531 = 351 + 135 + 513		Somme des permutations de 153.
999² = 998 001 et 998 + 1 = 999		Nombre de Kaprekar. Suivant: 2 223.
1000, 1011, 1101, 1110, 1112, 1121, 1211, 1222, 2111, 2122, 2212, 2221, 2223, 2232, 2322, 2333, 3222, 3233, 3323, 3332, 3334, 3343, 3433, 3444, 4333, 4344, 4434, 4443, 4445, 4454, 4544, 4555, 5444, 5455, 5545, 5554, 5556, 5565, 5655, 5666, 6555, 6566, 6656, 6665, 6667, 6676, 6766, 6777, 7666, 7677, 7767, 7776, 7778, 7787, 7877, 7888, 8777, 8788, 8878, 8887, 8889, 8898, 8988, 8999, 9888, 9899, 9989, 9998.		La différence de Kaprekar de chacun de ces 68 nombres à quatre chiffres est égale à 999: Exemple: 1112 => 2111 – 1112 = 999

Multiplication et Division

Multiplication transformée en soustraction

Décalage de k crans car présence de k fois le 9.

	Table de multiplication du nombre 999: saut d'une unité en plus ou en moins pour les unités et les milliers. Principe valable pour de nombreux nombres en 111… – …11 comme 109
	Multiplication par 999 d'un nombre à trois chiffres: 999 × 123 = 122877 1) le nombre moins 1 pour les milliers, et 2) la soustraction du nombre à 999 plus 1 pour les unités. Voir Brève 55-1086
	Clé de divisibilité par 999. Constituer des blocs de 3 chiffres et les additionner. Le résultat doit être divisible par 999. Avec cet exemple: 2 997 est divisible par 999 et par tous ses diviseurs: 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999.
999 mod 99 = 9 999 = 10 x 99 + 9	Opération avec les chiffres
999 et 1002 PGCD: 3 et PPCM 333 666	Curiosité avec le PPCM
abc/999 = 0,abcabcabc… Exemples 1/999 = 0,001001001… 45/999 = 0,045045045… 789/999 = 0,789789789…	Division par 999 et nombres périodiques. Voir pourquoi les divisions par 9, 99, 999 … engendrent des nombres périodiques. Un nombre de trois chiffres divisé par 999 reproduit de nombre indéfiniment.
999 = 27 x 37 18981 = 27 x 703	Plus petit palindrome divisible par 27. Le suivant. La somme de leurs chiffres est un multiple de 27. Les plus petits ont un 9 central et une somme 9 de chaque côté.
999 = 27 x 37 & è	1/27 = 0, 037 037 … 1/37 = 0, 027 027 … Chassé-croisé de 27 et 37. Les permutés des multiples à trois chiffres de 27 et de 37 sont divisibles par 27 ou 37.
Div(999) = {1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999}	Huit diviseurs tous impairs

Puissances

999 = 998 + 001 999² = 998 001	Nombre de Kaprekar. Cette propriété est valable pour toute chaîne de 9.
999 = 500² – 499² = 168² – 165² = 60² – 51² = 32² – 5²	Différences de carrés.
999 = 10^3 – 1^3 = 1000 – 1 = 12^3 – 9^3 = 1728 – 729	Somme de deux cubes. Voir Table
999 = 3^3 + 3^3 + 6^3 + 9^3 = 3^3 (1 + 1 + 2^3 + 3^3) = 27 x 37	Cubes de nombres en 3.

Nombre en puissance

		Curiosité.
	Les nombres en AB..BC au carré et au cube sont sources de motifs itératifs pour tout A et B avec C multiple de 3 pour les carrés et multiple de 9 pour les cubes. Le plus grand étant 99..99. Même motif notamment pour: 909, 939, 969.
999² = 90² + 99² + 990² = (100 – 10)² + (100 – 1)² + (1000 – 10)² = (1000 – 1)²	Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 10, 100, 1000). Propriété générale.
	Tous les nombres jusqu'à 999, sauf 998. Voir Nombre de Lewis Carroll
999^3 = 997 002 999	Nombre trimorphe. Motif itératif. Voir la multiplication posée pour ce calcul

Jeux

999 magique, devinette …

Voir 999 magique ou pas ?

Histoire	Année 999 Le Français Gerbert d'Aurillac (938-1003) est élu pape sous le nom de Sylvestre II. Il a introduit l'usage des chiffres indo-arabes en Europe.	>>>
Religion	999 Symbole de justice et de vérité (c'est aussi 666 à l'envers). Dans certains textes sacrés ou ésotériques, 999 représente l'infiniment grand, de même que 999 999. Le nombre 999 est le retourné de 666, le chiffre de la Bête de l'Apocalypse. Une étrangeté arithmétique tant à démontrer que le pouvoir de la Bête, 666, sera 'renversé' par le 153, nombre caractéristique du Christ, pour donner comme résultat 999, symbole de l'application de la justice divine. Ainsi Satan sera-t-il enchaîné pour 1000 ans, 999 + 1. Le nombre 666 à la puissance 5 donne 131 030 122 140 576 Or 131+030+122+140+576 = 999.
Religion	999 points La Voix, catéchisme de l’Opus Dei comporte 999 points. Publié par Escriva en 1934. Opus Dei: Religion catholique hyper traditionaliste Fondateur: Mgr José María Escrivá de Balaguer (1902-1975), prélat espagnol béatifié en 1992 par Jean-Paul II
Télécom.	9-9-9 Nine-nine-nine: numéro des urgences au Royaume-Uni	>>>

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Suite	Voir Haut de page / Autres nombres
Voir	Nombres par leur nom Empreinte des nombres DicoNombre Junior Historique de ce site et Références Maitres en nombres
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