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Édition du: 15/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	40	41		42	43		44	45	46	47	48	49

Nombre 49

Maths 49

Culture 49

Quarante-neuf

Fourty-nine

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	11 0001
Bases	30
Romain	XL IX

Suite

Caractérisation du nombre

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Brillant

Chanceux

Composé

Coster

Déficient

Docile (amenable)

Gilda

Heureux

Heureux carré

Impair

Padovan

Proth

Puissant

Ruth-Aaron avec 50

Semi-premier (comme 94 = 2×47)

Touchable (hautement)

Trimorphe

Carré

Octogonal centré (4^e)

16 – gonal centré

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Énigme 26 = 74

Comment rétablir l'égalité 26 = 74 par un simple mouvement des chiffres ?

Solution: 49 = 7² , avec aussi un retournement du 9.

Anglais

Make this equation correct just by moving the digits about: 26 = 74.

Solution: 7² = 49. You also needed to turn the 6 upside down!

D'après Mac Hale auteur de nombreux livres de puzzles

Voir Jeux et énigmes

Article 49.3 de la Constitution

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	Maine-et-Loire
Facteurs	49 = 7^2	Élément	Indium In
Pté Typique	49 = 7² = 25² – 24²	Mnémo	RAPE
	Suite Maths		Suite Culture

Amusement avec deux dés

Demandez à quelqu'un de faire les opérations indiquées et dîtes-lui que vous pouvez deviner son résultat.

La somme et toujours 49 quelques soient les points sur les deux dés.

Colonne algèbre: tous les termes en x et y s'éliminent en faisant la somme

Voir Jeu de dés / Brève 600

Propriétés CULTURELLES
Anglais Allemand Espagnol Italien Romain Latin Grec	Forty-nine Forty-ninth Neunundvierzig Cuarenta y nueve Quarantanove XLIX Undequinquaginta Enneatetraconta Voir Nombres et langues	Quarante-neuf Quarante-neuvième Quarante-neuvièmement Voir Orthographe des nombres

Géométrie	49 intersections de diagonales dans l'octogone >>>
Construction	Le pont du Gard mesure 49 m de haut et 273 m de long.
Histoire	49 av. J.-C. Jules César franchit le Rubicon sans l'autorisation du sénat Rubicon: rivière séparant l'Italie de la Gaule Cisalpine Franchir le Rubicon: prendre une décision grave et en accepter les conséquences.
	Forty-Niners (1849 ruée vers l'or) et San Francisco 49ers. >>>
Jeux	Les quarante-neuf numéros du loto.
	49² = 2 401, Objet d'une énigme.
Mythologie	Les Danaïdes, quarante-neuf sœurs ont été condamnées à remplir un tonneau sans fond. Voir Cinquante Néréides
	49 états du Conseil de l'Europe - 1949 Convention européenne de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (1950). Commission européenne des droits de l'homme. Cour européenne des droits de l'homme - Strasbourg.
Politique	49-3 Article de la Constitution qui permet au Gouvernement de s'affranchir du vote de l'Assemblée.
Transport	49,9 cm^3 Cylindrée de certains vélomoteurs, juste inférieure à 50 cm^3
	Voiturette: voiture de cylindrée de 49 à 125 cm^3
	32,3 m = 106 pieds: maitre-bau des navires du type Panamax. 49 m pour les New Panamax. Largeur maximum d'un navire autorisé à passer le canal de Panama.

Propriétés MATHÉMATIQUES

7 x 7 = 49 – Un truc !

Comment retenir que 7 x 7 = 49 ? Juste, faire le produit des voisins 6 x 8 = 48. Cette propriété est valable pour tous les carrés. 7 x 9 = 63 et 8 x 8 = 63 + 1 = 64

Chiffres et numération

49	N'est repdigit dans aucune base. Il n'est pas brésilien.
49 = 4 mod 9		Division par 9, reste 4.
94 – 49 = 45 = T9 49 – (4 + 9) = 36 = 6² = T8 49 × (4 × 9) = 1764 = 42²		Opérations avec ses chiffres produisant des nombres triangulaires et des carrés
49 = (4x9) + (4+9)		Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres, comme tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.
49 = (11 – 4) ^(11 – 9)		Curiosité avec la puissance des chiffres de 49 complémentés à 11.
			Motifs avec sommes et produits. Les trois seuls cas à deux chiffres. Voir Nombre 497
49 => 4² = 16, 9² = 81 => 1681 = 41²			Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un carré.
49 4+9 = 13 => 13² = 169 4x9 = 36 => 36² = 1296		Chiffre du carré de la somme des chiffres dans carré du produit. Voir Nombre 149

Addition et soustraction

49 = 4 + 5 + … + 10 49 = 24 + 25	Seules sommes de nombres consécutifs >>>
49 = 13 + 17 + 19	Somme de premiers consécutifs.
49 = T6 + T7 = 21 + 28	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
49 + 50 + … + 56 = 57 + … + 63	Somme de nombres consécutifs Propriété de tous les carrés
49 = (6+6) + (6-6) + (6x6) + (6/6)	Somme des quatre opérations. Tous les carrés peuvent s'écrire sous cette forme, avec 6 = 7 – 1.
49 [75, 215, 287, 407, 527, 551]	Nombre hautement touchable. Le nombre 49 est la somme des diviseurs propres de ces 6 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour six sommes.
49 = 7 + 18 + 24 = 8 + 14 + 27 = 9 + 12 + 28 & 7 x 18 x 24 = 8 x 14 x 27 = 9 x 12 x 28 = 3 024		Trois tripartitions dont les produits des termes sont identiques.

Multiplication, division, diviseurs

49 composé 499, 4999, 49999 premiers		Premiers avec 2, 3 et 4 fois le 9.
48 = 2^4 × 3 49 = 7^2 50 = 2 × 5²	Nombre avec facteur carré entouré de deux nombres aussi avec facteur carré. Le plus petit cas.
2^3n+3 – 7n – 8	Cette expression est divisible par 49.

Avec les puissances

49 = 7² = 25² – 24² = 25 + 24 = 1 + 6 x 8 = 3 x 4² + 1	Nombre carré, formé de deux chiffres carrés. Différence de deux carrés. Triplet de Pythagore. Motif général pour tout nombre impair. Tous les carrés des nombres impairs sont en 1 + 8k.
49 = 7² 4 = 2² et 9 = 3²	Nombre carrément carré avec deux carrés consécutifs (vraisemblablement unique). Appartient à une séquence récurrence en 4 et 9
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
49 = 25² – 24² = 7² = 7² x 1²	Nombre complètement carré.
49 = 7² = 1 + 3 + … + 13	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
49 = 7² = 2² + 3² + 6² = 1² + 4² + 4² + 4² = 2² + 2² + 4² + 5²	Toutes les sommes de carrés de un à cinq termes. Carré somme deux fois de quatre carrés
49 = 7² = 2² + 3² + 6² = (4 – 2)² + (4 – 1)² + (8 – 2)² = (8 – 1)²	Carré somme de trois carrés, différences de nombres en progression géométrique (1, 2, 4, 8). Propriété générale.
49 = 7² = 9 + 40 et 9² + 40² = 41² = 1 681 49 = 7² = 21 + 28 et 21² + 28² = 35² = 1 225	Carré somme de nombres dont la somme des carrés est aussi un carré, avec double motif. Plus petit cas.
49 = 1^4 + 2^4 + 2^4 + 2^4	Somme de puissances quatrièmes.
49 = 7² = 5² + 4 x 6 = (6 + 1)² = (6 – 1)² + 4 x (1 x 6) = 7² = 3² + 4 x 5 x 2 = (5 + 2)² = (5 – 2)² + 4 x (5 x 2) = 7² = 1² + 4 x 3 x 4 = (4 + 3)² = (4 – 3)² + 4 x (4 x 3)	Somme, différence et produit de 1 et 6 relié par une identité remarquable. Coquetterie avec les nombre 4, 5, 6 et 7. Autres effet de l'identité
48 = 2² x 12 49 = 7² 50 = 5² x 2	Trois nombres consécutifs avec facteur carré. Plus petit cas de ce genre.
49 = 7² = 3² + 5² + 3 x 5	Somme et produit avec les mêmes nombres.
49 = 9 x 1^2 + 10 x 2^2 = 1 x 1^3 + 6 x 2^3 = 4 x 1^2 + 5 x 3^2 = 1 x 1^4 + 3 x 2^4 = 1 x 1^2 + 3 x 4^2 = 1 x 1^2 + 5 x 3^2 = 5 x 2^3 + 9 x 1^3 = 1 x 3^2 + 10 x 2^2 = 1 x 5^2 + 6 x 2^2	Autour des triplets de Pythagore. Carrés et autres puissances.

En puissance

49^2 = 50² – 100 + 1 = 2 401	Calcul mental des carrés.
49^2 = 2 401 = 7 = 2 + 4 + 0 + 1	Curiosité avec le carré et la racine carrée. Voir tableau ci-dessous.
	Curiosité.
49^3 = 117 649	Trimorphique: son cube se termine par lui-même. Nombre plaqué cube.
	Cube concaténation de trois carrés.

Nombres et leur racine quatrième

Il existe six nombres dont la racine quatrième est égale à la somme de ses chiffres. Exemple

Voir Nombres de Dudeney généralisés / Développements sur les nombres et la somme des chiffres

Dénombrement, jeux et curiosités

49 = 8 x 6 + 1		Nombre octogonal centré (4^e).
		Nombre chanceux d'Ulam.
49 / 98 = 4 / 8 = 1 / 2		Simplification illicite, donnant un résultat juste.
		Jeu du quatre 4.
49	Nœuds premiers possédant neuf croissements dans l'espace (ℝ^3).

Autour du nombre

49 = 1 / 0,0204081632…	Division avec suite des nombres pairs. Voir Formation des décimales de 1/7
			Nombre périodique de 42 chiffres
		Ce nombre est effectivement égal aux puissances de 2 ajoutées après décalage de deux rangs (du fait des deux zéros supplémentaires au dénominateur). Le début du nombre, exempt de retenue, reflète bien cette propriété. Avec onze sommations, la somme se termine par 48, alors les décimales de 1/49 seraient 83. On obtient les puissances de 2 sur une plus grande distance en choisissant d'autres fractions comme 1/ 99…98. Suite en Fractions engendrant des puissances
(avec n 7k)		Nombres cycliques: ces nombres ont des périodes en permutations circulaires. Nombres dichotomiques: chaque chiffre d'une demi-période est le complément à 9 du chiffre de même rang dans la seconde demi-période.
Exemple pour les quatre premières valeurs Notez la somme égale à 9 des deux chiffres de chaque colonne.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 0, 0, 1] 3, [1, 2, 1, 1] 4, [3, 0, 1] 5, [1, 4, 4] 6, [1, 2, 1] 7, [1, 0, 0] 8, [6, 1] 9, [5, 4] 10, [4, 9] 11, [4, 5]	12, [4, 1] 13, [3, 10] 14, [3, 7] 15, [3, 4] 16, [3, 1] 17, [2, 15] 18, [2, 13] 19, [2, 11] 20, [2, 9] 21, [2, 7]	22, [2, 5] 23, [2, 3] 24, [2, 1] 25, [1, 24] 26, [1, 23] 27, [1, 22] 28, [1, 21] 29, [1, 20] 30, [1, 19]	48, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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