NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/11/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
80 79 / 78 / 77 76 / 75 70 60 / 65 50 40 30 20 10	81				82 83 84 85 90 100 500 1000 1 million
Nombre 81		Maths	Culture	Numération 80 à 89

Énigme

Ma Maman a 81 ans. Pour lui souhaiter son anniversaire, je lui ai rédigé une jolie carte en lui présentant mes meilleurs vœux pour ses 34 ans. Comment cela se peut-il, sans mentir? Solution.

Voir Jeux et énigmes / Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	TARN
Facteurs	81 = 3^4 = 9^2	Élément	THALLIUM Tl
Propriétés Typiques	81 = 9 x 9 = 90 – 9 81 = 9² & 9 = 1 + 8	Mnémo	FÊTE
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-un

Quatre-vingt-unième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
ochenta y uno ottantuno	eighty-one einundachtzig

Voir Numération 80 à 89

Nombres et langues

Jeux	81 = 9 x 9 = 3 x 3 x 3 x 3 Taille de la grille du Sudoku.	>>>
	81 s'affiche sur les calculettes avec autant de barrettes que l'indique la somme de ses chiffres.	>>>
	81 = 9^1+1, seule solution de AB = C^B+1.	>>>
	81 coups pour la solution optimale du puzzle de l'âne rouge.	>>>

Retrouvez l'âge de chacun

Solution

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	81 = 3^4 = 9^2
ABA	81 = 3 x 3^3
Diviseurs	1, 3, 9, 27, 81
Quantité	5
Somme	121 = 11²
S – N	40

Nombre de Harshad presque narcissique

Même somme des chiffres (seul cas).

Autre forme:

ABA (3 × 3³)

Composé

Coster

Cube évidé

Cullen

Curzon

Déficient

Dissécable

Docile (amenable)

Friable (3⁴)

Générateur de Woodall

Harshad

Harshad à Q-carré

Impair

Interpremier (79, 81, 83)

Méandrique

Mian-Chowla

Narcissique de Keith

Proth

Puissant

Totient parfait

Tribonacci

Voir Nom des nombres

Dihédral

Carré

Puissance 4

Heptagonal (6^e)

Octogonal centré

Voir Nombres géométriques

Chiffres et numération

81 + 18 = 99	Devient repdigit lorsqu'ajouté à son retourné.
81 / (8 + 1) = 9 81 / (8 + 1)² = 1	Harshad: divisible par la somme de ses chiffres. Aussi divisible par le carré de cette somme.
81 = 8+1 + 2+2+8+7+6+7+9+2+4+5+4+9+6+1 81^7 = 22 876 792 454 961		Narcissique de Keith Somme de ses chiffres et de ceux de sa puissance 7. Voir Table des nombres de Keith
8110 = 1873 8210 = 2837	Exactement les mêmes chiffres en base b. Notez les motifs avec les chiffres.
81 = 9² et 8 + 1 = 9 324 = 18² et 2(3+2+4) = 18 1296 = 36² et 2(1+2+8+6) = 36	Seul nombre carré dont la somme des chiffres est sa racine carrée. Puis, les deux seuls nombres dont la racine carrée est deux fois la somme des chiffres..
81 = 9 x (8 + 1) 18 = 2 x (1 + 8)	Seul nombre neuf fois somme de ses chiffres. Son retourné est trois la somme.
81 = 9 x 9 et 9 + 9 = 18 & 8 + 1 = 9 1 458 = 18 x 81 & 1 + 4 + 5 + 8 = 18	Curiosité avec les nombres retournés. Propriété avec la somme des chiffres comme 1 458 et 1 729.
81 = 3 . 3^3 18 = 2 . 3^2	Le nombre et son retourné sont ABA (a . b^a).
81 = (8 + 1)² 81 = 8 + 1	Carré de la somme de ses chiffres. Seul cas possible (hors cas triviaux: 0et 1). Voir Motifs
81 = 9 (8 + 1)	Seul nombre neuf fois la somme de ses chiffres.
81 = 90 – 9	Quantité de nombres à deux chiffres tous différents.

Addition et soustraction

81 = 5 + 6 + … + 13	Une des quatre sommes de nombres consécutifs >>>
81 = T8 + T9 = 36 + 45	Somme de nombres triangulaires consécutifs.
81 = 9² = 11+12+13+14+15+16 = 5+6+7+8+9+10+11+12+13	Sommes d'entiers consécutifs = carré.
81 = 1 + 2 + 3 + 45 + 6 + 7 + 8 + 9 = 12 + 34 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9	Plus petite somme double de chiffres concaténés.
81 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + 26 1, 9, 25, 49, 81 … 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81 …	6^e nombre heptagonal. 5^e nombre octogonal centré. 9^e tribonacci.
81 = 3^4 = (1) + (4 + 5 + 6) + (11+ 12 + 13 + 14 + 15)		Somme de trois groupes de nombres consécutifs. Valable pour tous les bicarrés. Voir aussi Nombre 3^4
81 + 82 + … + 90 = 91 + … + 99	Somme de nombres consécutifs. Propriété de tous les carrés.
81 / (8 + 1) = 9	Harshad.
81 = (18+2) + (18-2) + (18x2) + (18/2) = (8+8) + (8-8) + (8x8) + (8/8)	Somme des quatre opérations. Forme en 9-1 = 8, comme tous les carrés.

Multiplication, division, diviseurs

81 / (8 + 1) = 9	Le seul 9-Harshad.
SDiviseurs de 81 = 121 =11²	La somme des diviseurs est un carré.
= 1 + 3 + 9 + 27 + 81	La somme des diviseurs est un carré. Le cinquième (hors 1).
79, [81, 104, 117, 156, 343, 375, 7 100] 81 = 3^4 et 82 = 2x41 => 82 – 3 = 79	Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné.
81 fois le facteur 13	Parmi tous les nombres jusqu'à 1000. Ils sont 76 uniques et 81 en comptant les facteurs portés à une puissance.
81 = 3^5 / 3^1 = 3^4 1 mod 10 = 9^3 / 9^1 = 9^2 1 mod 10	Voir puissance entière et divisibilité par 10^n.

Avec les puissances

81 = 9² et 8 + 1 = 9 = 3² 81 = 9² = 3^4 et 8 = 2^3 & = 1^3		Nombre doublement carré (5^e). Carré et bicarré concaténation de deux cubes (1^er).
			Carré = cette relation entre factorielles successives.
81	Il existe 81 polynômes unitaires de degré 5 à coefficients entiers dont les racines sont dans le disque unité.

81 = 3 x 3^3	Nombre à motif a . b^a.
81 = 3^4 = 9² = 2^5 + 7^2 = 32 + 49	Puissances. Nombre n à la puissance n+1. Carré.
81 = 9² = 1 + 3 + 5 + … + 17	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
	Le carré d'un nombre est égal au carré de tous les nombres inférieurs de même parité augmenté de quatre fois le produit de deux nombres mis au carré >>>
81 = 9² = 1² + 4² + 8² = 3² + 6² + 6² = 4² + 4² + 7² = 2² + 2² + 3² + 8² = 2² + 4² + 5² + 6² = 1² + 2² + 2² + 6² + 6² = 2² + 3² + 4² + 4² + 6² = 1² + 1² + 1² + 2² + 5² + 7² = … = 3² + 3² + 3² + 3² + 3² + 6²	Somme de puissances. Carré somme de: trois fois de trois carrés, deux fois de quatre carrés, etc. Le dernier motif avec six termes et des nombres en 3 et 6 s'explique: 5 x 3² + (2x3)² = 5 x 3² + 4 x 3² = 9 x 3² = 3² x 3² = 9²
	Carré + puissance = puissance.
81 = 41² – 40² = 41 + 40 = 9²	Motif général pour tout nombre impair. Différence de deux carrés. Triplet de Pythagore.
81 = 41² – 40² = 9² = 9² x 1²	Nombre complètement carré.
81 = 1² + 4² + 8² = 2² + 4² + 5² + 6²	Plus petit carré décomposable en somme de trois carrés.
81 = 3^3 + 3^3 + 3^3 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3	Carré somme de trois cubes. Carré, somme de quatre cubes. Plus petit cas pour cette simultanéité.
81 = 3 x 3^3	Motif en a . a^a
81 = 1 + 5 x 2^4	Triplet très riche.
81 = 1 x 3^2 + 2 x 6^2 = 1 x 7^2 + 2 x 4^2 = 1 x 3^2 + 8 x 3^2 = 1 x 1^3 + 10 x 2^3 = 9 x 1^3 + 9 x 2^3 = 1 x 1^4 + 5 x 2^4 = …	Autour des triplets de Pythagore. Carrés et autres puissances.
81 = 1 + 16 + 64	Puissance de 3, somme de puissances de 2 distinctes.
81 x 2^81 – 1 = 0,19… 10 ^27 = 1958459827 7756992630 2400511 = nombre premier	Nombre de Woodal (6^e).
81 = (10 – 1) ^(10 – 8)	Curiosité avec la puissance des chiffres de 81 complémentés à 10.

En puissance

81^2 = 6561 avec 65 = 61 + 4	Carré avec concaténation de nombres proches. Unique motif avec 91² = 8281 pour n de 10 à 99 et un écart de 0 à 4.
81^9 = 150 094 635 296 999 121 & 1+5+0+…+2+1 = 81	Nombre NESCHIP.
81^11 = 984770902183611232881 => 9+8+4+…+1 = 90 90^18 = 150094635296999121000000000000000000 =>1+5+0+…+0 = 81		Motif en couple.

Autour du nombre

Tous les chiffres, sauf 8. Voir Nombre de Lewis Carroll / Nombre 10125

Jeux et curiosités

		Jeu du quatre 4. Avec .4 = 0, 4 = 2/5
81 = (10^n+1 – 10 – 9n) / (1 + 11 + … + 11…1nfois)	Curiosité.

Propriété

Démonstration

En divisant chaque terme par p, q, r et s successivement

Pour chacun des facteurs, si p vaut 1 le facteur vaut 3 et si p est égal à 2 ou plus, alors p+1 vaut 3 ou plus. Idem pour les autres.

Conclusion: le produit est égal ou supérieur à 3x3x3x3 = 81.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1] 3, [1, 0, 0, 0, 0] 4, [1, 1, 0, 1] 5, [3, 1, 1] 6, [2, 1, 3] 7, [1, 4, 4] 8, [1, 2, 1] 9, [1, 0, 0] 10, [8, 1] 11, [7, 4]	12, [6, 9] 13, [6, 3] 14, [5, 11] 15, [5, 6] 16, [5, 1] 17, [4, 13] 18, [4, 9] 19, [4, 5] 20, [4, 1] 21, [3, 18]	22, [3, 15] 23, [3, 12] 24, [3, 9] 25, [3, 6] 26, [3, 3] 27, [3, 0] 28, [2, 25] 29, [2, 23] 30, [2, 21] 60, [1, 21]	26, [3, 3] 80, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Solutions

Énigme maman

En fait, j'ai écrit 3⁴. En décalant le quatre un peu vers le haut, il devient exposant. Il faut lire: 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81.

Énigme des âges à retrouver

x + 5x + 25x + 50x = 81 x = 81

Les âges successifs sont donc: 1, 5, 25, 50 et 81 ans

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