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Édition du: 05/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	70	71		72	73		74	75	76	77	78	79

Nombre 72

Maths 72

Culture 72

Numération 70 à 79

Soixante-douze

Septante-deux

Seventy-two

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	100 1000
Bases	2425 6611 4417 3323
Romain	LXX II

Suite

72 = 144 / 2

(demi-grosse)

Caractérisation du nombre

ABA (2 × 6²)

Abondant (hautement -)

Abondant (n° 15)

Abondant (super -)

Achille

Binomial (comme 73 et 74)

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Dissécable

Docile (amenable)

Friable (2³٠3²)

Harshad

Idonéal

Interpremier (71, 72, 73)

Jordan-Polya (3!² × 2)

Narcissique de Keith

Pair

Pratique

Pronique

Puissant

Refactorisable ou tau

Semi-parfait

Totient fortement (17)

Ulam

25 – gonal

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	SARTHE
Facteurs	72 = 2^3 x 3^2	Élément	HAFNIUM Hf
Propriétés Typiques	Facteurs (2 et 3) avec puissances inversées.	Mnémo	CANNE
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Soixante-douze

Soixante-douzième

Septante deux

Septante deuxième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
setenta y dos settantadue	seventy-two zweiundsiebzig

Voir Numération 70 à 79

Nombres et langues

Géométrie	72° Angle au centre interceptant un côté dans le pentagone régulier. Sa tangente vaut 3,077, proche de 3. Voir Construction approchée du pentagone.	>>>
	72° Angle à la base du triangle isocèle d'or.	>>>
Temps	72 = 3 x 24 => 72 h = 3 jours	>>>
Économie	Règle des 72: un placement à t % double en 72 / t années. 100 euros placés à 5% devient 200 euros en 72/5 = 14,4 années.	>>>
Biologie	72 ans espérance de vie des hommes en 1988; 80,1 ans pour les femmes.	>>>
Jeux	72 s'exprime en lettres avec autant de lettres que l'indique la somme de ses chiffres.	>>>
	72 âge du petit-fils dans un casse-tête classique.	>>>
	72 possibilités sur 216 d'obtenir deux chiffres du 421 en un seul lancer.	>>>
Sport	72,954 = 72 jours 22 h 54 min et 22 s Record du tour du monde en solo à la voile par Francis Joyon le 3 février 2004.	>>>
Religion	72 ou 73 livres de la Bible catholique.	>>>
	72 anges, souffles ou génies de la Kabbale, pour une infinité de démons.

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Propriétés MATHÉMATIQUES

Chiffres et numération

72 + 27 = 99 72 – 27 = 45 =T9	Devient repdigit lorsqu'ajouté à son retourné et triangulaire en le retirant.
72 = 8 x (7 + 2) 27 = 3 x (2 + 7)	Seul nombre huit fois somme de ses chiffres. Son retourné est trois la somme de ses chiffres.
72 = 8 x 9 = 8(7 + 2)	Seul nombre huit fois la somme de ses chiffres.
72 = 3+7+3+2+4+8 + 1+3+9+3+1+4+0+6+9+5+0+4 72^3 = 373 248 72^6 = 139 314 069 504		Narcissique de Keith Somme des chiffres des puissances 3 et 6. Voir Table des nombres de Keith

Énigme

Addition et soustraction

72 = 12 + 11 +…+ 4 = 3 x 24 72 = 23 + 24 + 25	Somme de consécutifs, égale à un multiple du dernier terme. Seconde (pas d'autres) somme de consécutifs >>>
72 = 8 x 9 = 8(7 + 2) = 2^3 x 3^2 = 2 . 6^2 = 2^3 ( 2^3 +1 ) = 3² ( 3² – 1 )	Nombre Pronique. Nombre en puissance de 2 et 3 avec forme sympathique: 2^3 et 3^2.
72 = 11 + 61 = 31 + 41	Sommes de premiers se terminant par 1.
72 = 6 + 66	Somme des nombres en 6.
72 = (18+1) + (18-1) + (18x1) + (18/1) = (16+2) + (16-2) + (16x2) + (16/2) = (10+5) + (10-5) + (10x5) + (10/5)	Somme des quatre opérations, trois fois.
72 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 13 + 17 + 19 + 23	Somme de premiers consécutifs. Voir premiers consécutifs

Multiplication, division, diviseurs

72 = 2^3 x 3^2 Note: 108 = 2^2 x 3^3	Nombre 3-friable: facteurs 2 et 3. Nombre d’Achille : facteurs puissants sans que le nombre le soit. Motif symétrique avec les deux plus petits nombres premiers. Voir Nombre 2400 108 est le suivant avec les mêmes chiffres composant ces facteurs. Nombre PNCPCI: puissances consécutives de nombres consécutifs.
72 = 8 x 9 = 2 x 6² = 8 x 3² 720 = 8 x 9 x 10 = 5 x 12²	Produits de consécutifs multiples d'une puissance.

72 = 2^3 x 3² 3x2 = 2x3	Nombre somme-facteurs additif. Ils sont 13 jusqu'à 10 000.
72 = 12, 24, 36 = … = 1, 2, 4, 6, 8, 9, 18, 24	Nombre semi-parfait: 31 fois somme de certains de ses diviseurs.
72 = (10 080)	Quantité de diviseurs de 10 080, nombre hautement composé.
72 = de 17 nombres: (73, 91, 95, 111, 117, 135, 146, 148, 152, 182, 190, 216, 222, 228, 234, 252, 270)	Nombre hautement indicateur. Le suivant est 144, son double.
	Somme des diviseurs de cinq nombres. La plus petite. Record pour trois: n = 24 et pour six: n = 168.
67, [72, 88, 132] 72 = 2^3x3^2 et 73 = 73 => 73 – 6 = 67	Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné.

Avec les puissances

72 = 2 x 6^2 = 2^3 x 3^2	Nombre à motif a . b^a. Nombre à motif a^b . b^a.
72 = 19² – 17² = 11² – 7² = 9² – 3²	Deux différences de carrés de premiers consécutifs. Et une troisième différence de carrés.
72 = 4^3 + 2^3	Nombre binomial.
72 = 8^1 + 8^2	Somme des puissances successives du même nombre.
72 = 6² + 6² = 2² + 2² + 8² = 2² + 4 + 4² + 6²	Seules sommes avec au plus quatre carrés.
72 = 8.1^3 + 4^3 = 2.1^3 + 2.2^3 + 2.3^3 = 2^3 + 4^3 = 9.2^3	Quatre fois somme de cubes (< 9 termes). Le plus petit; le suivant est 91.
72 = 2^3 + 4^3 = 8 + 64 = 2 x 6² = 2^3 + 4^3 = (2 + 4)² x 2	Somme de deux cubes. Somme des deux premiers pairs au cube. Double d'un carré. Somme de cube = deux fois somme carrés.
72 = 3^4 – 3^2 = 9^2 – 9^1	Différence de puissances d'un même nombre.
72 = 2^3 – 3^3 – 5^3 + 6^3 = 18 x 4	Motifs avec 4 cubes, toujours multiple de 18.
72 = 1+6+7+17+18+23 = 2+3+11+13+21+22 1^n+6^n+7^n+17^n+18^n+23^n = 2^n+3^n+11^n+13^n+21^n+22^n		Somme multi-puissante, vraie pour n = 1 à 5.

En puissance

72² = 5184 78² = 6084 = 72² + 900	Deux carrés séparés de 900 >>>
72² = 75² – 21² = 78²– 30² = 90² – 54² = … = 1297² – 1295²	Quatre des douze triplets de Pythagore avec 72. Cas du pentagone.
72^5 = 19^5 + 43^5+ 46^5 + 47^5 + 67^5	Plus petite somme de 5 puissances 5^e qui égale une puissance 5^e.
72^8 = 72 2204136308736	Nombre qui se retrouve en tête d'une de ses puissances.
72^9 = 51998697814228992 => 5+1+9+…+2 = 99 99^10 = 90438207500880449001 => 9+0+4+…+1 = 72			Motif en couple.
		Le huitième nombre premier de cette forme.

Jeux et curiosités

	Jeu du quatre 4. Solution très simple en contraste avec la difficulté pour atteindre 73.
		Il existe quarante-sept nombres dont le produit des chiffres (hors 1) est égal à 72. Un record.

Autour du nombre

72 / (7+2) = 8	Divisible par la somme de ses chiffres. Nombre de Harshad
5 29 30	Aire d'un triangle héronien.
72 = 360 / 5 = 36 x 2	Angle des secteurs partageant un cercle en 5 parties égales. Ou, deux fois l'angle au sommet d'une étoile à cinq branches.
F72 = 498 454 011 879 264 et 4+9+8+…+2+6+4 = 72	La somme des chiffres du 72^e nombre de Fibonacci est égale à 72. Le suivant est 175, avec un nombre de Fibonacci de 37 chiffres.
72 abeilles	Solution d'un poème mathématique.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 0, 1, 0, 0, 0] 3, [2, 2, 0, 0] 4, [1, 0, 2, 0] 5, [2, 4, 2] 6, [2, 0, 0] 7, [1, 3, 2] 8, [1, 1, 0] 9, [8, 0] 10, [7, 2] 11, [6, 6]	12, [6, 0] 13, [5, 7] 14, [5, 2] 15, [4, 12] 16, [4, 8] 17, [4, 4] 18, [4, 0] 19, [3, 15] 20, [3, 12] 21, [3, 9]	22, [3, 6] 23, [3, 3] 24, [3, 0] 25, [2, 22] 26, [2, 20] 27, [2, 18] 28, [2, 16] 29, [2, 14] 30, [2, 12] 60, [1, 12]	11, [6, 6] 17, [4, 4] 23, [3, 3] 35, [2, 2] 71, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Nombre 73 Voir en haut de page DicoNombre
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