soixante-treize

Édition du: 14/02/2023

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10⁶ / 10⁹ / 10¹⁰⁰ / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	70	71		72	73		74	75	76	77	78	79

Nombre 73

Maths 73

Culture 73

Numération 70 à 79

Soixante-treize

Septante-trois

Seventy-three

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	100 1001
Bases	111₈
Romain	LXX III

Suite

Devient deux lettres par rotation de 180°

Caractérisation du nombre

Binomial (comme 72 et 74)

Chanceux d'Ulam

Coster

Déficient

Docile (amenable)

Emirp (73 et 37 sont premiers)

Hogben (9^e)

Impair

Palin10 (7 + 3 = 10)

Premier chanceux

Premier de Pierpont

Premier de Pythagore

Premier faible

Premier jumeau avec 71

Premier n° 21

Premier permutable

Premier régulier

Premier résistant des deux côtés

Premier sexy

Touchable (hautement)

24 – gonal centré

Dodécagonal centré

Hexagonal concentrique (7^e)

Nombre étoilé (4^e)

Palindrome en binaire

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Devinette

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple ?

Solution

CARTE D'IDENTITÉe
Nombre	Premier	Département	SAVOIE
Facteurs	73 = 1 x 73	Élément	TANTALE Ta
Propriétés Typiques	73 x 137 = 10 001	Mnémo	CAME
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Soixante-treize (14 lettres+1)

Soixante-treizième

Septante trois

Septante troisième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol

Italien

Anglais

Allemand

setenta y tres

settantatre

seventy-three

dreiundsiebzig

Voir Numération 70 à 79

Nombres et langues

Géométrie	73 régions créées par les côtés prolongés du dodécagone.	>>>
Codage	73 = 14+21+13+2+5+18 N U M B E R (rang dans l'alphabet)	>>>
Transport	73 m à 130 km/h distance minimale de sécurité en voitures	>>>
Défense	Manurhin MR-73 Revolver français mis en production en 1973 à Mulhouse. Développé pour la police et de la gendarmerie, notamment pour leurs unités spéciales. MR 73 – Film d'Olivier Marchal.	>>> >>>
Religion	73 Livres de la Bible, si le livre des Lamentations est compté indépendamment du livre de Jérémy.	>>>

Propriétés MATHÉMATIQUES

Numération

73₁₀ = 37₂₂	Exactement les mêmes chiffres en base 22.
73 × 37 = 2701 = T₇₃ 73 – 37 = 36 = T₈	Devient triangulaire avec multiplication ou soustraction de son retourné.
73 = 1 x 73	73 est le 21^e premier, alors que son retourné 34est le 12^e, le rang retourné. Seul cas jusqu'à, au moins, le millionième premier. Nombre premier n°21. En notant que 21 = 7 x 3.
37 & 73 sont premiers 12^e & 21^e premiers	Nombre premier permutable ou circulaire ou EMIRP. Ses chiffres (3 et 7) sont aussi premiers. C'est le plus grand nombre tel que toutes les combinaisons de ses chiffres sont premiers.

Anecdote

Les fans de la série The Big Bang Theory se souviennent peut-être que le Dr Sheldon Cooper a dit:

Le meilleur nombre est 73. Pourquoi ? 73 est le 21^e nombre premier. Son miroir, 37, est de 12^e et son miroir, 21, est le produit de la multiplication de 7 x 3. En binaire 73 est un palindrome, 1001001, qui à l'envers est 1001001.

Rapporté de nombreuses fois par la presse des années 2020

73 = 111 ₈ = 1001001 ₂		Valeurs en octal et en binaire. Repdigit (ou uniforme) et palindrome.
73 = 6 x 4 (4 – 1) + 1		Nombre étoile d'ordre 4. Voir dames chinoises
73 nombres composés 25 nombres premiers 1 nombre spécial le 1.		Sur les 99 nombres de 1 à 99.
73 = 73 1 facteur 74 = 2 x 37 2 facteurs 75 = 3 x 5² 3 facteurs		Trois nombres consécutifs dont la quantité de facteurs va croissant de 1 à 3
73 = 37 x 2 – 1 793 = 397 x 2 – 1 7993 = 3997 x 2 – 1 ….		Nombre égal à deux fois son retourné moins 1. Départ d'un motif infini.
73, 115, 82, 9232 Cycle: 73, 220, 110, 55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, …			Le cycle de Syracuse de 73 comporte 115 étapes, un record. Il atteint une altitude maximale avec 9 232 au rang 82.
73	Il existe 73 façons de classer quatre éléments en suites ordonnées.

Multiplication, division, diviseurs

	Critère de divisibilité par 73 La somme alternée des blocs de quatre chiffres doit être divisible par 73.
73 = 37 x 2 – 1	Plus petit nombre et seul à deux chiffres, double de son inverse à, au plus, un près. N = 2n -1 ou 2n ou 2n +1 Ce motif se répète en ajoutant des 9 au centre du nombre. Voir 793 et 7993
73 x 137 = 10 001 73 x 13 837 = 1 010 101 73 x 13 837 x 37 = 37373737	Diviseur de 10 001. Objet d'un amusement sur l'âge
73 = 365 / 5	Divise l'année en 5 (horlogerie).
	Division avec des factorielles.
10 001 , 137 & 73	Tous les nombres en *xyzt xyzt* sont divisibles par 10 001 et par ses diviseurs 137 & 73.
73 [98, 175, 335, 671, 767, 1007, 1247, 1271]	Nombre hautement touchable. Le nombre 73 est la somme des diviseurs propres de ces 8 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour huit sommes.

Les divisions par 73 sont périodiques d'ordre 9

La division par 73 des nombres de 1 à 72 produit neuf types de suites périodiques à huit chiffres et leur permutation.

Le nombre premier 73 est le plus petit produisant des fractions d'ordre 9.

Avec d'autres numérateurs, on retrouve les mêmes décimales, éventuellement en permutation circulaire, précédées d'une partie fixe:

100/73 = 1,36986301 369…

Avec les puissances

73 = 37² – 36² = 37 + 36	Motif général pour tout nombre impair.
73 = 9² – 9 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
73	Tout entier est décomposable en somme d'au plus 73 puissances sixièmes.
73 = 3² + 8² = 1² + 6² + 6² = 4² + 4² + 4² + 5² = 1³ + 2³ + 4³	Nombre binomial. Somme de carrés. Les deux seules en deux ou trois termes. Un exemple avec quatre termes >>> Notez la somme de trois cubes différents: le plus petit premier somme de trois cubes.
73 = 3² + 1x8² = 1² + 2x6² = 5² + 3x4² = 3² + 4x4² = 7² + 6x2² = 1² + 8x3² = 8² + 9x1²	Nombre multi-somme de type A² + kB². Record avec sept représentations jusqu'à k = 10.
73 = 8⁰ + 8¹ + 8² = 111₈	Somme puissances du même nombre.
73 = 1 + 36 + 36 = 1!² + 3!² + 3!² 73 = 133₇	Somme de factorielles au carré qui se trouvent être les chiffres de 73 en base 7.
73 => x⁶ + … + z⁶	Tout nombre est la somme de, au plus, 73 nombres à la puissance 6. Voir Théorème de Waring

En puissance

73² = 5 329	Concaténation de deux premiers (53 et 29).
73² = 48² + 55² = 2304 + 3025 = 5329	12^e triplet de Pythagore primitif.
73⁹ = 58871586708267913 => 5+8+8+…+3 = 91 91¹⁰ = 38941611811810745401 => 3+8+9+…+1 = 73		Motif en couple.
73¹⁰ = 4297625829703557649 et Sch = 100		La somme des chiffres de cette puissance vaut 100.

Autour du nombre

73! + 1 = 4, 47 … 10¹⁰⁵

= 447011 5461512684 3408912571 3812505111 0076800700 2829050158 1908009237 0422104067 1833170169 0368000000 0000000001

Générateur de nombre premier factoriel: factorielle plus 1 donne un nombre premier.

Jeux et curiosités

Quatre palindromes en binaire avec 7 et 3.

73 + 21 = 94

37 + 12 = 49

Sommes complètement retournées.
Curiosité, mais qui est très fréquente.

73 x 375 = 27 375

Produit qui contient ses opérandes.

Jeu du quatre 4

	73 est le premier nombre sans solution simple dans le puzzle du quatre-4. Emploi de racines emboitées et de .4 surligné qui vaut 0,444… = 4/9
	Avec le carré, normalement non autorisé.
	Avec la fonction gamma(4) = 3! (= factorielle de n – 1)
	Avec les combinaisons.
73 = 4 x 4 x 4 + 4 + 5	Avec quatre 4 et un 5.

Devinette – Solution

Question

Quels sont les trois nombres tels que, en ajoutant 73 à chacun, le premier vaut le double de la somme des autres, le deuxième le triple et quatrième le quadruple?

Solution

La solution est donnée par le système d'équations, avec k = 73:

Dont les racines sont: a = 7, b = 17 et c = 23.

Autres solutions avec k

Faisons varier k, alors k = 73 est la plus petite solution. Le tableau de droite donne les 13 possibilités jusqu'à 1000. Il y en a 136 jusqu'à 10 000.

Autres solutions avec les coefficients multiplicateurs

Avec les coefficients (3, 4, 5), la première solution est: k = 83. Le tableau de droite donne les premières valeurs suivantes. La colonne coef indique le premier coefficient c, et les autres sont c+1 et c+2.