NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 18/01/2010
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	Partie 2 – Quantificateurs multiples
Introduction		Couple	Négation	Implication

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Que se passe-t-il lorsque plusieurs quantificateurs sont associés?

Voyons ce que cela donne sur un exemple

pour s'entraîner à lire et interpréter ces propositions

Hep! C'est quoi un quantificateur? >>>

En couple, quantificateur universel en tête

Exemple

x est un mouton du troupeau de moutons (E)

y est une couleur parmi les couleurs blanche et noires (F)

p(x,y) est la proposition: le mouton x est de la couleur y

	Notation	Lecture
1		Quel que soit le mouton (x) du troupeau (E), alors quelle que soit la couleur (y) parmi toutes les couleurs (F), on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: Tous les moutons sont noirs et blancs
2		Quelle que soit la couleur (y) parmi toutes les couleurs, alors quel que soit le mouton (x) du troupeau, on peut affirmer que la mouton x est de couleur y Autrement dit: Toutes les couleurs sont portées par tous les moutons

Les deux propositions ont le même sens

3		Quel que soit le mouton (x) du troupeau, alors il existe une couleur (y) parmi toutes les couleurs, telle que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: Chaque mouton est d'une des deux couleurs
4		Quelle que soit la couleur (y), il existe un mouton (x), tel que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: Chaque couleur se trouve au moins sur un mouton

Les deux propositions ont un sens différent

En couple, quantificateur existentiel en tête

	Notation	Lecture
5		Il existe un mouton (x), tel que quelle que soit la couleur (y), on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: au moins un des moutons est des deux couleurs
6		Il existe une couleur (y), telle que quel que soit le mouton (x), on peut affirmer que la mouton x est de couleur y Autrement dit: une couleur au moins est portée par chacun des moutons

Les deux propositions ont un sens différent

7		Il existe un mouton (x), tel que il existe une couleur (y) parmi toutes les couleurs, telle que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: Il existe un mouton qui a au moins l'une des couleurs
8		Il existe une couleur (y), telle que il existe un mouton (x), tel que l'on peut affirmer que le mouton x est de couleur y Autrement dit: Il existe une couleur qui est porté par au moins un des moutons

Les deux propositions ont le même sens

Pas très compliqué, mais attention aux pièges

- Les quantificateurs de même nature peuvent être permutés tout en conservant le sens de la proposition

- Ce n'est pas le cas lorsque les quantificateurs ne sont pas de même nature

SUITE >>>

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