Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques A

A à l'envers: signifie: quelle que soit la valeur de a ou, pour toute valeur de a.
– symbole appelé quantificateur universel.
– étym. du mot allemand alle qui signifie tout.
– v. Quantificateurs
– a. universal quantifier, se dit: all

Abaisser une perpendiculaire: veut dire dessiner une droite à 90° de l'autre.
Aujourd'hui on dit plus simplement: tracer une perpendiculaire.
– v. Élever, construire une perpendiculaire
– a. Construct (or draw) a perpendicular line

Abaisser le degré d'une équation*: ramener une équation à un degré inférieur pour faciliter sa résolution. Par exemple pour une équation du quatrième degré du type ax⁴ + bx² + c = 0, poser y = x² et la nouvelle équation descend au deuxième degré.
– a. Reducing the degree of an equation, of a polynomial

Abaque (un -): dessin, diagramme dont la lecture permet de connaître directement une solution à un problème de calcul numérique:
Abaque à calculer: cadre à tiges sur lesquelles circulent des boules trouées qui servent à calculer.
– syn. existe aussi comme synonyme de boulier.
– v. Boulier, nomographie
– a. Nomogram or abaque

Abélien (groupe -)* synonyme de commutatif pour les groupes.
– v. Groupe, vocabulaire des structures algébriques
– a. Abelian group or commutative group

Abondance (taux d'-): somme des diviseurs rapportée au nombre lui-même. Deux nombres partageant le même taux d'abondance sont amis.
– v. Fonctions arithmétiques
– a. Abondancy

Abondant: se dit d'un nombre entier naturel dont la somme des diviseurs stricts est supérieure au nombre lui-même.
Exemple: la somme des diviseurs stricts de 12 (1, 2, 3, 4, 6) est 16, nombre strictement supérieur à 12. le nombre 12 est abondant.
En cas d'égalité, le nombre est parfait; plus petit, il est déficient.
– a. Abundant, deficient and perfect numbers. An abundant number or excessive number is a number for which the sum of its proper divisors is greater than the number

Abscisse: valeur (coordonnée) lue sur la ligne horizontale (x) d'un repère; adresse horizontale d'un point dans un repère xy.
L'ordonnée est en vertical.
D'une manière générale, l'abscisse est une des coordonnées pour repérer un point sur une droite, sur un plan, dans l'espace.
– proches: Abscisse, ordonnée, cote
– v. Coordonnées

Abscisse à l'origine: zéros d'une fonction f(x).
Points de rencontre de la courbe représentant f(x) avec l'axe des x.

Abscisse angulaire et abscisse curviligne: longueur d'arc et angle orienté
– v. Abscisse angulaire et curviligne

Absolue (valeur -): nombre sans son signe (donc positif)
– notation: ou abs(-6) = abs(+6) = 6
– v. Module, opposé
– a. Absolute value, magnitude

Absolu (zéro -) : 0 Kelvin = 273,15 °C.
Impossible de descendre plus bas en température. État tel que l'agitation des molécules est nul.
– v. Température limite
– a. Assolute zero

Le zéro absolu1,2 est la température la plus basse qui puisse exister. Il correspond à la limite basse de l'échelle de température thermodynamique, soit l'état dans lequel l'enthalpie et l'entropie d'un gaz parfait atteint sa valeur minimale, notée 0.
Absolute zero is the lowest limit of the thermodynamic temperature scale, a state at which the enthalpy and entropy of a cooled ideal gas reach their minimum value, taken as zero kelvin.

Absorbant ou permis: L'élément absorbant de la multiplication est 0, car 0 x n = n x 0 = 0.
Soit un ensemble E muni d'une loi de composition notée * ; un élément a de E est dit absorbant à droite, respectivement à gauche, si, pour tout élément x de E on a : a * x = a ou x * a = a.
Sans autre indication, il est absorbant des deux côtés.
S'il existe dans un ensemble, il est unique.
– ex. Dans l'ensemble des parties d'un ensemble E : P(E) muni de la loi intersection, l'ensemble vide Ø est l'élément absorbant. En effet, pour tout X de E : X ∩ Ø = Ø ∩ X = Ø.
– a. Absorbing element or annihilating element

Abstraction: processus cognitif (opération intellectuelle) qui permet d'isoler des choses par la pensée. À la base, la formation d'un concept qui permet de regrouper les objets selon un élément commun. Ce concept apparaît en tant que résultat d’un processus qui met de côté certaines choses : la couleur, la taille, la forme, etc. Capacité à conceptualiser et à faire des comparaisons. Le nombre 5, caractérisant toute collection de cinq objets, est une abstraction. Les opérations arithmétiques avec leurs symboles sont des abstractions.
– a. Abstraction

Absurde: contraire à la raison, à la logique
– étym. du latin absurdus, discordant, absurde
– v. Contradictoire, tiers exclu
– a. Absurd, nonsense

Absurde (démonstration par l'-, raisonnement ar -) ou apagogie: on fait une hypothèse fausse, on démontre qu'elle conduit à une propriété manifestement fausse, donc l'hypothèse est à rejeter, elle est fausse.
Pour démontrer qu'une proposition A est fausse, on suppose qu'elle est vraie et on montre que cela conduit à une conclusion incompatible avec l’hypothèse de départ.
– v. du latin reductio ad absurdum
– v. Raisonnement, Démonstration par l'absurde, Racine de 2 est irationnel
– a. Reductio ad absurdum: form of argument that attempts to establish a claim by showing that the opposite scenario would lead to absurdity or contradiction.

Abus de langage ou omission volontaire: forme simplifiée qui allège la formulation sans créer d'ambiguïtés. De même nature que lorsqu'en français on dit "boire un verre" au lieu de "boire le contenu d'un verre".
Stella Baruk cite le cas suivant: "la somme des chiffres d'un nombre" au lieu de "la somme des nombres représentés par les chiffres" car un chiffre est un signe et non un nombre.
On dira souvent sans que cela gêne: "un segment de 3 cm" au lieu de "un segment qui mesure 3 cm" ou "un segment de longueur 3 cm".
– a. The term is often mistakenly; Through linguistic evolution, we have come to use the word …

Accélération: l'accélération est une modification de la vitesse par rapport au temps; c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps
– v. Accélération
– a. Acceleration.

Accolade: { }
– a. Brace

Accouplement ou couplage: mise en relation de deux entités
Application bilinéaire
– a. Pairing

Accroissement: différence entre deux valeurs de la fonction pour deux abscisses données.
Soit f une fonction réelle de la variable réelle. Si x₀ et X₁ sont deux valeurs de cette variable telles que f(x₀) et f(x₁) existent, on appelle accroissement de la variable le nombre réel positif ou négatif x₁ – x₀ et accroissement correspondant de la fonction le nombre réel f(x₁) – f(x₀).
– a. Increase, growth

Théorème des accroissements finis (TAF): pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.
– ex. si un véhicule parcourt une distance à la vitesse moyenne de 60 km/h, alors son compteur a indiqué au moins une fois la vitesse précise de 60 km/h.
– a. Mean value theorem

Accumulation (point d'- )*: en topologie, un point qui, en un certain sens, est collé à une partie d'un espace topologique.
Une partie A d'un espace topologique E. Un point x de cette partie est point d'accumulation de A si tout voisinage de x contient au moins un point de A autre que x.
– a. Limit point, accumulation point, or cluster point

Acquisition comprimée: procédé mathématique "réalisant" la compression de données, et cela à la source.
– v. Mathématique de la parcimonie, compression de données
– a. Data compressed entry

Actif: dans un bilan, colonne de nombres qui témoignent de l'emploi des ressources de l'entreprise; ex: la vente d'un produit manufacturé qui se conclut par une facturation, donc un paiement est une ligne de la colonne de l'actif.
Mnémo: le fait d'utiliser l'argent (les fonds de l'entreprise) est une opération active qui débouche sur des activités.
– v. Passif, débit, crédit
– a. Assets = actif; Balance sheet = bilan; liabilities and owner's equity = passif

Action de groupe**: une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires.
On dit que le groupe G opéré sur l'ensemble E.
– ex. la permutation est une action de groupe parmi de nombreuses autres.
L'orbite de x de E est l'ensemble des éléments de E associés à x sous l'action de G. La relation y est dans l'orbite de x est une relation d'équivalence sur E. Les classes d'équivalence sont les orbites. En particulier, les orbites forment une partition de E.
– v. Quart de tour, morphisme
– a. Group action

Acutangle (triangle -): triangle qui a trois angles aigus.
– ancien: oxygone
– v. Triangle acutangle, triangle obtusangle, partition de l'obtusangle en acutangles
– a. Acute triangle

Addition: opération qui consiste à ajouter, à mettre tous les objets ensemble et à compter la quantité totale.
Opération binaire qui associe à deux nombres a et b, appelés termes, leur somme est le résultat de a + b. Lecture a plus b; dans le langage courant le "et" associant deux quantités se traduit souvent par le signe "+". Ex: j'ai deux chats et trois chiens, ce qui fait cinq animaux. 2 + 3 = 5.
– syn. ajouter, augmenter, incrémenter
– v. Addition, partition
– a. Addition

Addition (définition formelle): Soit A et B deux ensembles disjoints dont les cardinaux sont respectivement m et n, par définition, le cardinal de la réunion A U B est appelé la somme des deux cardinaux m et n ; elle est notée m + n.
Les cardinaux m, n et m +n sont des nombres entiers naturels.
La loi de composition interne ainsi définie dans N est appelée addition. Elle est commutative et associative ; elle est telle que 0 est l'élément neutre.
Généralisation : On appelle addition toute loi de composition interne commutative et associative dans un ensemble E. Le composé de deux éléments x et y est noté x+ y, somme des deux éléments.

Addition de fractions: faisable que si les fractions sont d'abord réduites au même dénominateur, alors on ajoute les numérateurs.
– v. Addition de fractions, réduction au même dénominateur
– a. Adding fractions, common denominator method, make the denominators the same

Addition de vecteurs: Avec les deux vecteurs à additionner, translatez-les pour avoir la même origine, puis formez un parallélogramme. La diagonale orientée issue de l'origine est la somme des deux vecteurs.
– v. Addition de vecteurs
– a. Vector addition, adding and subcontracting vectors. The sum of two or more vectors is called the resultant. The resultant of two vectors can be found using either the parallelogram method or the triangle method .

Addition de matrices: n'est possible qu'avec deux matrices de même dimension.
Alors chaque nouvel élément est la somme des deux éléments homologues.
– a. Adding matrice; the sum of matrices is obtained by adding the corresponding elements.

Additionner: synonyme d'ajouter, de faire une addition.
Incrémenter, c'est ajouter une valeur fixe à une variable, souvent 1.
– a. At school, the child learns to add numbers; It easy to add up quantities of a very different nature

Addend: anglais pour terme d'une addition. Any of the numbers that are added together. Example: In 8 + 3 = 11, the 8 and the 3 are addends.

Adhérence**: Un point x est adhérent à un ensemble A inclus dans un espace topologique E si tout voisinage de x rencontre A. L'adhérence de A notée est l'ensemble des points adhérents à A. On l'appelle aussi fermeture. L'adhérence de A, c'est aussi le plus ensemble fermé contenant A. Ex: l'ensemble des réels $\mathbb R$ est l'adhérence de l'ensemble des rationnels $\mathbb Q$ .
– a. Point of closure or adherent point

Adjacents (angles -): des angles adjacents ont un sommet et un côté commun, chacun d'eux est situé de part et d'autre du côté commun
– v. Angles, angle intérieur et angle extérieur
– a. Adjacent angles

Adjacents (segments -): des segments adjacents ont une extrémité commune; une suite de segments adjacents forme une ligne brisée ou ligne polygonale.

Adjacents (côtés -): côtés qui ont un sommet commun dans un polygone.
– a. Adjacent sides

Adjacentes (faces -): faces qui ont une arête commune dans un polyèdre.
– a. Adjacent faces

Adjacents (sommets -): sommets connexes (voisins) dans un graphe.
– a. Adjacent vertices

Adjacentes (suites -)**: deux suites réelles (a_n) et (b_n) sont dites adjacentes si l'une des suites est croissante (au sens large), l'autre suite décroissante (au sens large) et si la différence des deux converge vers 0.
– a. Adjacent sequences

Adjacent (topologie): parties adjacentes d'un espace topologique: leurs frontières ont au moins un point commun et aucune des deux parties n'a de points à l'intérieur de l'autre.

Adjectif numérique ordinal: tous les adjectifs formés sur les nombres donnant un rang: premier, deuxième …
– v. Ordinaux
– a. Cardinal numbers are counting numbers. Ordinal numbers are numbers that tell you the position of someone or something in a group or list. Ordinal numbers tell order.

Affine: mot un peu étrange (venant de "affinités") pour dire grosso modo "linéaire".
Selon Euler, lorsqu'on change x en ax et y en by, les courbes demeurent semblables si a = b, elles ne le sont plus si a est différent de b, mais elles ont entre elles de l'affinité.
– v. Affine
– a. Affine

Affine (application ou fonction -): relation qui a chaque nombre x associe une nombre ax + b, a et b étant deux nombres connus; fonction dont la représentation est une droite; une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0

Affine (espace -): espace le plus basique dans lequel aucun point n'est privilégié; en définissant la notion de distance, on passe de l'espace affine à l'espace euclidien, qui est l'espace de notre géométrie classique à l'école;

Affine (géométrie -): géométrie des propriétés invariantes par des transformations du premier degré (linéaire).

La géométrie affine est ce qui reste de la géométrie euclidienne lorsqu'on ignore les notions de mesures de distance et d'angles. La notion de droites parallèles est indépendante de toute métrique. La géométrie affine est souvent considérée comme l'étude des droites parallèles.

Affinité: transformation suivante: à chaque point M du plan correspond un point M' tel que PM' = k . PM (en vecteurs).
Elle est définie par deux droites D et D' non parallèles et un coefficient réel k.
P est l'intersection avec D d'une parallèle en M à D'. Les vecteurs sont orientés dans la direction de D'

Affirmation: proposition, vraie ou fausse.
– v. Logique formelle, contradiction
– a. Statement: a meaningful declarative sentence that is true or false,

Affixe (une -): coordonnées d'un point du plan donnée par sa notation complexe z = a + ib.
– v. Nombre complexe

Agrandissement: synonyme de grossissement; zoom-avant.
Homothétie: toutes les dimensions de la figure sont multipliées par un facteur k supérieur à 1, le coefficient d'agrandissement; la figure de départ et la figure agrandie sont semblables et k est le rapport de similitude.
– v. Homothétie, échelle, réduction, dilatation
– a. Expansion, enlargement

Aigu (angle -): angle de moins de 90°. En fait > 0° et < 90°.
– v. Angles: droit, aigu, obtusangle …
– a. Acute angle: 0 to 90° in measure

Aire: mesure de la surface; quelle est la grandeur de la surface, son étendue?
L'aire du carré est égale à ; celle du disque à ;
Elle s'exprime en mètres carrés (m²) ou ses multiples (km² …) ou sous-multiples (cm², mm²…)
– v. Aire, périmètre, superficie, volume.
– a. Area

Aire d'un solide: somme des aires des faces du solide.
– a. The surface area of a solid object is a measure of the total area that the surface of the object occupies.

Aire latérale d'un solide: somme des aires des faces latérales de certains solides comme les prismes, les pyramides ou les cylindres.
– a. Lateral area of a cone, a cylinder, a pyramid …

Ajouter: synonyme de additionner

Ajustement affine ou droite de régression ou droite de tendance: droite tracée sur un nuage de points dont la répartition à une tendance linéaire (affine) de manière à le représenter au mieux.
– v. Droite de régression, régression linéaire
– a. Linear trend estimation

al. (et al.): locution utilisée pour tronquer une listes, généralement de personnes. On annonce l'auteur principal puis et al. au lieu de citer tous les collaborateurs.
– étym. du latin alius, autres.

Aléatoire: qui est dû au hasard; qui dépend d'événements incertains.
Se dit d'une expérience dont l'observateur est dans l'impossibilité de prédire le résultat.
– ex. Fonction aléatoire, variable aléatoire
– syn. Hasard, pseudo-aléatoire
– v. Hasard, jeux de hasard, jeux de dés, probabilités, stochastique, probabilités et statistiques
– a. at random, au hasard; unpredictable

Aléatoires (nombres -)** impossible de prédire quel chiffre viendra après l'autre; Avec de telles données, un programme de compression serait inefficace; nombre tel que pour passer de n chiffres à n+1, il est impossible de réduire la complexité du nombre; précision: aléatoire au sens de Per Martin-Löf et complexe au sens de Kolmogorov
– v. Oméga

Générateur de nombres aléatoire: dispositif (programme) capable de produire une suite de nombres pris au hasard. Aucune possibilité connue de déterminer une logique pour prédire l'un connaissant les autres.
Un tel générateur est quasiment impossible à réaliser, on parle plutôt de générateurs de suites de nombres pseudo-aléatoires.
– v. Comment saisir le hasard
– a. Random number generator

Aléatoire (échantillon -)** : sous-ensemble d'événements résultant d'un tirage aléatoire.
– v. Tirage de trois boules dans une urne opaque.
– a. Random sample, simple random simple

Aléatoire (variable -)** : La fonction décrivant les valeurs possibles d'une variable aléatoire et leur probabilité est connue sous le nom de loi de probabilité ou de distribution de probabilité.
– a. Random variable, stochastic variable

Aleph (א)* première lettre de l'alphabet hébreux.
Cardinal des ensembles infinis; il y une même infinité de nombres entiers, de nombres pairs, de nombres impairs … mais il y une infinité "plus grande" de nombre réels.
Le monde des infinis ou transfinis est particulièrement paradoxal !
Aleph 0 est le cardinal de N (ensemble des nombres naturels).
Aleph 1 est celui de R (ensemble des nombres réels)..
– v. Aleph et infinis, diagonale de Cantor, hypothèse du continu, Brève 101
– a. Aleph number

Alexandrin: en poésie, vers de douze syllabes, divisés en deux moitiés dites hémistiches.
– étym. Poème français su Alexandre le Grant vers 1177
– v. Poésie
– a. Alexandrine: a line of poetic meter having twelve syllables, usually divided into two or three equal parts.

Algèbre: étude des opérations sur les nombres, remplacés par des lettres, et mise en évidence de leurs structures; généralisation de l'arithmétique à d'autres éléments mathématiques que les nombres; mot qui vient de l'arabe Al Jabr, remplir, réduire une fracture
– v. Algèbre, techniques de base de l'algèbre, théorème fondamental de l'algèbre
– a. Algebra

Généralisation de l'arithmétique en remplaçant les nombres par des lettres.

Ce fut un premier pas vers l’abstraction, un progrès considérable qui fut accomplis lorsque les mathématiciens ont pris la liberté de remplacer des nombres par des lettres ou des symboles et qu’ils ont appris à calculer sur ces objets : l’algèbre venait de naître...

Partie des mathématiques dont l'objet, au départ, était l'étude des opérations sur les nombres entiers, rationnels, réels ou complexes. Par la suite, études de lois de composition entre éléments d'un ensemble, et pas nécessairement les nombres ; et étude de structures algébriques comme les groupes, anneaux, corps, etc.

Algébrique (nombre-): nombre racine d'une équation algébrique (ou polynomiale) à coefficients entiers (ou fractionnaire); nombre réel ou complexe non-transcendant.
Ce sont tous les nombres sauf les transcendants.
– ex. le nombre d'or, (1+√5)/2, est un nombre algébrique car racine de x² – x – 1.
– v. Nombres algébriques, polynôme, racine
– a. Algebraic number: an algebraic number is a number that is a root of a non-zero polynomial in one variable with integer (or, equivalently, rational) coefficients.

Algébrique (mesure -): soit deux points A et B situés sur un axe Ox. On appelle mesure algébrique du segment AB et on note le nombre réel égal la différence entre l’abscisse de B et celle de A: = x_B - x_A.
Si A, B, C sont trois points d’un même axe, les mesures algébriques de AB, de BC et de CA sont liées par la relation : . C'est la relation de Chasles.

Algébrique (structure -)*: notion qui vise à classer les objets mathématiques à partir de propriétés qui les représentent tous.
Généralisation des notions de calcul ordinaire à des calculs plus abstraits.
– ex. Un ensemble d'objets (comme les nombres) et une opération (comme l'addition) permet de définir un groupe. Tout type d'objet avec cette opération partagera des propriétés communes comme la transitivité.
– v. Groupe / Structures algébriques
– a. Algebraic structure

Un ensemble E a une structure d'algèbre sur le corps K (K-algèbre) s'il est muni de trois lois de composition : deux lois de composition interne (l'une notée + et l'autre *) et une loi externe (notée ●), satisfaisant aux conditions suivantes :

E muni des lois + et ● est un espace vectoriel sur K ;

La loi * est distributive par rapport à loi + ;

Pour tout couple (λ, µ) d'éléments de K et tout couple (x, y) d'éléments de E, on a ; (λ●x) * (µ●y) = ( λ●µ) * (x●y)

Si la loi * est associative (donc, si E muni de + et * est un anneau), l 'algèbre est dite associative ; si la loi * est commutative, l'algèbre est dite commutative.

Algèbre (une - )** structures algébriques qui comportent deux lois de composition interne et une externe.

Une K-algèbre est une algèbre sur un corps commutatif K de structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que :

(A, +, ·) est un espace vectoriel sur K ;

la loi × est définie de A × A dans A (loi de composition interne) ; et

la loi × est bilinéaire.

Algèbre linéaire: étude des transformations linéaires, des systèmes d'équations linéaires, des espaces vectoriels.
– a. Linear algebra

C’est l’étude d’un ensemble muni d’une structure algébrique particulière appelé espace vectoriel. Cette structure a une représentation tellement évidente dans l’espace dans lequel nous vivons qu'elle est devenue un domaine a part de l’algèbre. Il permet d’aborder d'une façon nouvelle la géométrie euclidienne. Les propriétés géométriques familières, telles que le parallélisme de deux droites par exemple, se trouvent résolues d’une façon axiomatique et algébrique. Dans ce cas, les démonstrations de ces propriétés géométriques peuvent se passer d’une représentation imagée et se résolvent par des propriétés algébriques uniquement.

Algèbre de Boole: algèbre de la logique.
Étude des relations logiques, et dans laquelle les opérations de réunion, d'intersection et de complémentation expriment respectivement la disjonction, la conjonction, la négation logiques
– v. Algèbre de Boole, opérateurs ET, OU, etc. La logique en bref

George Boole (1815-1864) publie Analyse mathématique de la logique (1847) et Étude des lois de la pensée. Il fonde la logique mathématique.

Idée : repérer certaines fonctions caractéristiques dans notre langage ordinaire, de façon à pouvoir les traduire dans les termes d’une algèbre symbolique et identifier dans celles-ci des lois de calcul qui deviendront la forme mathématique des lois de la pensée.

Base : une proposition est un énoncé qui est vrai ou faux, notée 0 ou 1.

Algèbre extérieure** ou de Grassmann: introduit la multiplication de vecteurs de manière à calculer le volume des solides de dimensions n (parallélotopes, parallélogrammes généralisés aux dimensions supérieures).
Une algèbre qui permet de travailler sur des hyper-volumes, en calcul différentiels comme dans la recherche de l'infini.
– a. Exterior algebra or Grassmann algebra

Algorithme: pensez à recette, comme une recette de cuisine.
Un algorithme est une suite de règles, d’instructions, qui une fois exécutée correctement et dans un ordre précis, conduit à un résultat donné.
L'algorithme doit contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra les exécuter.
Séquence d'opérations arithmétiques et logiques permettant de résoudre mécaniquement un problème en une suite d'étapes en nombre fini.
La suite d'opérations traduite en langage ordinateur constitue un programme.
L'intérêt est qu'un algorithme fonctionne quelles que soient les données d'entrée.
– étym. d'Algorismus latinisation d'al-Khuwârizmi, célèbre mathématicien arabe
– v. Algorithme, logiciel, ordinateur /
Programmation, programmes sur ces pages – Index
– a. Algorithm: finite sequence of well-defined instructions.

Algorithme déterministe: ce sont les plus nombreux. Ils sont répétitifs. Ils reproduisent toujours le même résultat avec la même séquence de calculs.
– syn. d'automate fini.
– a. Deterministic algorithm

Algorithme non déterministe: à chaque étape de calcul plusieurs transitions sont possibles, le calcul développe un arbre et le calcul est terminé que si le bout de toutes ces branches a été atteint. Un tel algorithme est en général du type exponentiel.
– v. Machine de Turing

Algorithme d'Euclide: méthode pour calculer le PGCD de deux nombres.
– v. Algorithme d'Euclide
– a. Euclidean algorithm: efficient method for computing the greatest common divisor (GCD) of two integers,

Algorithme de dieu: algorithme théorique le plus court pour terminer le Rubik's cube. S'applique aussi à d'autres casse-tête combinatoires.
– a. God's algorithm

Algorithme génétique: en l'absence de solution exacte en temps raisonnable, procède par sélection naturelle appliquée à une population de solutions.
– a. Genetic algorithm

Algorithme probabiliste: algorithme qui fait appel à des donnés tirées au hasard.
– a. Randomized algorithm

Alignés: veut dire situé sur une même droite; par deux points passe toujours une droite; il faut donc un minimum de trois points pour parler d'alignement.
– v. Colinéaire et coplanaire, diamétralement opposés.
– a. Three-point alignment, colinear points.
Collinear points are points that lie on the straight line.

Aliquote*: synonyme de diviseur.
– étym. Du latin aliquantum: assez grande quantité.

Partie aliquote: qui est contenue un nombre exact de fois dans un tout. Le nombre 5 est une partie aliquote de 10. Les parties aliquotes d'un nombre N sont tous les diviseurs de N sauf 1 et N. Aujourd'hui, on dit: diviseurs stricts ou diviseurs propres.
– v. Nombres parfaits
– a. Aliquot part, aliquot sum, aliquot sequence.

Somme aliquote: somme des diviseurs stricts.
– ex. pour 15, Sa = 1 + 3 + 5 = 9.

Suite aliquote: un nombre est égal à la somme des diviseurs du précédent
>>>
– v. Commensurable

Aliquante: qui n'est pas aliquote, qui n'est pas diviseur d'un nombre. Le nombre 7 est une partie aliquante de 10, car 7 ne divise par 10.

Allumette: tige de longueur constante prétexte à des constructions géométriques et à des jeux.
– ex. Illustration: rétablir l'égalité en déplaçant une seule allumette.
– v. Jeux avec allumettes
– a. Matchstick games

Altitude: veut dire hauteur en anglais.
– v. Hauteur
– a. Altitude: The distance measured perpendicularly from a figure's vertex to the opposite side of the vertex.

Alternative: une proposition alternative énonce deux choses dont une seule est vraie.
– ex. Il faut entrer ou sortir
– v. Vocabulaire de la logique
– a. Alternative proposal

Alterné (groupe -)**: groupe des permutations paires d'un ensemble fini.
– a. Alternating group

Alternes-internes et alternes-externes: cas de deux parallèles et une sécante: les deux angles de part et d'autre de la sécante respectivement internes aux parallèles, et externes aux parallèles
– v. Types d'angles, correspondants
– a. Alternate interior angles, alternate exterior angles, consécutive interior angles

Alphamétique: en récréation mathématique, cryptarithme dans lequel les éléments forment des mots qui ont une signification.
– ex. CINQ × SIX = TRENTE => 5409 × 142 = 768 078.
– v. Alphamétique

Ambiguïté** (théorie de -) Théorie exprimée par Galois lors de sa recherche des racines des équations. Galois cherchait des échanges à faire sans modifier les propriétés; or il aboutissait à des impossibilités. Des "ambiguïtés" survenaient comme solutions à des problèmes pourtant bien posés. D'abord vécues comme des inconvénients, elles vont révéler une structure sous-jacente très riche.

Amiables ou amicaux (nombres -): la somme des diviseurs de l'un est égal à l'autre.
– ex. 220 et 284 sont deux nombres amiables.
– v. Nombres amiables
– a. Amicable numbers: two different natural numbers related in such a way that the sum of the proper divisors of each is equal to the other number.

Amortissement* pour un emprunt bancaire, modalités de remboursement du capital sans tenir compte des intérêts.
Le capital à amortir s'amenuise au fur et à mesure du paiement des mensualités de remboursement
Intérêt composés
– a. Amortization refers to spreading payments over multiple periods.

Amortissement mécanique* diminution progressive de l'amplitude d'un mouvement – v. Oscillatoire, pendule
– a. Damping

Ampère (A): Unité de base du système SI. C’est l’intensité d’un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie et de section circulaire négligeable, et placés à une distance de un mètre l’un de l’autre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force de 2 10^-7 newton par mètre de longueur
– v. Unités, unités en électricité, loi d'Ohm
– a. Ampere: the base unit of electric current in the International System of Units (SI).

Amplitude: différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une grandeur.
– ex: l'amplitude du mouvement du balancier d'une horloge; amplitude d'une sinusoïde
– v. Étendue, intervalle, encadrement
– v. Amplitude, peak-to-peak amplitude, root mean square amplitude

Anallagmatique**: se dit d'une figure géométrique (comme une courbe, une spirale) globalement invariante par inversion.
– étym. du grec allagma, changement
– a. anallagmatic: curves that inverts into themselves are called anallagmatic curves.

Analogie: terme générique pour ressemblance par identité, proportion … Du grec analogos, qui est en rapport avec. Au sens strict, c'est l'égalité du rapport qui unit deux à deux les termes de plusieurs couples. Ex : A / C = B / D. Autrefois désignait la proportion.
Raisonnement par analogie: raisonnement, démonstration, qui tire des conclusions en s'appuyant sur des ressemblances entre objets

Analyse: études des fonctions et plus particulièrement liées aux notions de continuité et de limite.
Utilisation du calcul algébrique, du calcul différentiel ou du calcul intégral.
– v. Analyse, calcul infinitésimal
– a. Mathematical analysis, calculus, differential calculus, calculus of variation
– note: le calcul classique se dit computation

Analyse fonctionnelle**: branche des mathématiques qui étudie les espaces de fonctions, et ce en dimension infinie.
Racines historiques: étude des transformations telles que la transformation de Fourier et étude des équations différentielles. Première brique: espaces de Banach.
Outil le plus simple: espaces de Hilbert (notion d'orthogonalité).
Avancée principale: la théorie des distributions de Laurent Schwartz.
– a. Functional analysis

Analysis situ: ancien nom de la topologie.

Analytique: qui procède par analyse, par résolution d'un tout en ses parties.
Analytique (maths): emploi pour la démonstration d’un théorème, ou la solution d’un problème, du calcul algébrique, du calcul différentiel ou du calcul intégral.

Fonction analytique*: fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition.
– v. Holomorphe
– a. Analytic function

Géométrie analytique: géométrie avec des nombres, des coordonnées, des équations ou des inéquations.
– a. Analytic geometry, cartesian geometrie: study of geometry using a coordinate system.

Méthode analytique: méthode de résolution des problèmes par l'analyse, la recherche de loi générale, d'équations. Par opposition à la méthode empirique ou méthode expérimentale.

Anamorphose: déformation d'une image par système optique ou par transformations mathématiques.
– ex. Illustration: Anamorphose par Esher
– v. Transformation du boulanger
– a. Anamorphosis

Angle: figure plane formée de deux demi-droites ayant même origine, le sommet de l'angle; les deux demi-droites forment les côtés de l'angle; les angles se mesurent en degrés ou en radians (et grades, parfois); symboles fréquents ; notation .
– v. Angle, types d'angles, polaire,
– types: Aigu, obtus, plat, saillant, rentrant, extérieur, tangentiel, angle à la base
              Opposés par le sommet, alternes-internes, alternes-externes, correspondants,
              adjacents, complémentaires, supplémentaires
              Azimut, gisement, site, élévation, dépression
              Gisement et cap, Tangage et roulis
– v. Angle, acute, right, obtuse, straight, reflex, complete.

Angle géométrique (ou secteur angulaire) : deux demi-droites Ox, Oy de même origine O, déterminent dans le plan deux régions, dont une seule est convexe (c’est-à-dire que, si M et N sont deux points quelconques de cette région, le segment MN est tout entier contenu dans cette région); cette région est appelée angle saillant xOy. L’autre région est appelée angle rentrant. le point O est le sommet de l’angle ; les demi-droites Ox, Oy en sont les côtés.

À chaque angle on peut associer un nombre réel, positif ou nul, appelé sa mesure. Il y a trois unités de mesure d’angles : le degré (°), le grade (gr) ou le radian (rd).

Angle de rotation: angle positif dans le sens trigonométrique (contraire des aiguilles d'une montre) et négatif sinon.
– v. Angle de rotation
– a. Angle of rotation, angular distance

Angle au centre: angle dont le sommet est au centre d'un cercle.
Les deux côtés sont des rayons.
Notion aussi applicable à un polygone.
– v. Angles dans le cercle et théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre.
– a. Central angle: the inscribed angle theorem states that an angle θ inscribed in a circle is half of the central angle 2θ that subtends the same arc on the circle.

Angle inscrit: angle dont le sommet est sur un cercle; tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux (ont la même mesure).
L'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc.
– ex. Un angle inscrit dans un demi-cercle est droit
– v. Angles dans le cercle
– a. Inscribed angle.

Angle droit: angle dont l'ouverture est de 90°.
– symb. ∟
– v. Angle droit
– a. Angle

Angle orienté: angle dont les côté sont des vecteurs et munis d'un sens positif (sens inverse des aiguilles de la montre) ou négatif. Sans orientation, l'angle est géométrique.

Angström: unité de mesure de longueur tolérée avec le système SI équivalent à 10^-10 mètre, soit 1/10 de nanomètre ou 100 picomètre
– symb. (unicode 00C5)
– ex. Rayon atomique entre 0,25 et 3 Å
– v. Angström, puissances de 10
– a. Angstrom: one ten-billionth (US)

Anneau*: ensemble doté de deux lois de composition interne, la première lui donnant une structure de groupe commutatif, la seconde étant associative et distributive par rapport à la première.
– ex. L'ensemble des nombres entiers rationnels forment un anneau avec l'addition et la multiplication.
– v. Anneau, groupe, corps, structure algébrique
– a. Ring

Anneau unitaire: autre nom de l'anneau.
Anneau quotient:
– v. Lettre Z et sa signification en maths

Annulation: simplification, réduction d'une expression.
– a. Cancellation

Antécédent: dans une application, l'élément a donnant b pour image est l'antécédent de b.
– v. vocabulaire des structures algébriques

Antécédent (s) d'un nombre y par une fonction: abscisse(s) de tous les points de la courbe représentative ayant une ordonnées égale à y.
Ou aussi, valeurs de x en résolvant f(x) = y.
Avec x donné, la valeur de y est l'image; avec y donné, la valeur de x est l'antécédent.
– ex. Antécédent de –1 par la fonction f(x) = 2x – 5. On résout 2x – 5 = –1 qui donne x = 2. Le nombre –1 a une antécédent: 2.

Antécédent: en logique, la première proposition, prémisse d'un raisonnement.
– ex. Dans "si A, alors B" , A est l'antécédent et B est le conséquent.
– a. Antecedent and consequent

Anticentre du quarilatère: les medhauteus sont les segment issu du milieu d'un côté et perpendiculaire au côté opposé.
Dans un quadrilatère cyclique, les quatre medhauteurs sont concourantes en un point nommé anticentre. Le centre de gravité est au milieu du segment joignant l'anticentre et le centre du cercle circonscrit.

Antidéplacement: déplacement, mais avec un angle opposé (un retournement de la figure).
Les réflexions ou les composées d'une réflexion et d'une translation sont des antidéplacements.
– v. Déplacement, transformations

Antihoraire (sens -): sens opposé à celui de la rotation des aiguilles d'une horloge. Synonyme de sesn trigonométrique.
– v. Horaire, angle de rotation

Antiparallèle: relatif à deux couples de droites dont les bissectrices des angles sont parallèles.
– v. Ligne isogonale
– a. Antiparallel lines

Antiprisme: en gros, prisme déformé par rotation de l'une de ses faces.
– v. Antiprisme
– a. Antiprism

Antisymétrique (application - ): si f(x) = - f(x)
– v. Application, symétrique, vocabulaire des structures algébriques
– a. Antisymmetric relation

Antisymétrique (relation -)**: telle que:
– ex. x ³ y et y ³ x alors x = y
– v. Symétrique, transitive, relation d'ordre, inégalité
– a. Antisymmetric relation

Apagogie: désigne le raisonnement par l'absurde.
– v. Raisonnement par l'absurde
– a. Reductio ad absurdum:

Apex: sommet de certains solides.
– ex. L'apex du cône, de la pyramide, du prisme; la face opposée à l'apex est la base du solide
– a. En anglais apex veut dire sommet, pluriel apexes ou apices

Apollonien (remplissage -): avec des disques, les plus gros sont en contact. Les vides sont remplis avec des disques plus petits, mais les plus grands possible (Illustration).
– v. Fractales, baderne d'Apollonius
– v. Apollonian gasket

Apothème (un): en 2D, segment perpendiculaire à un côté d'un polygone régulier et passant par son centre; distance du centre d'un polygone régulier à l'un de ses côtés. Rayon du cercle inscrit au polygone.
– ex: la surface d'un polygone régulier est égale au produit de son demi-périmètre par la longueur de son apothème.
– v. Segment, apothème du pentagone, apothème du décagone
– a. Apothem: in a regular polygon, a line segment from the center to the midpoint of one of its sides.

Lorsque le nombre de côtés du polygone tend vers l'infini, l'apothème s'apparente au rayon du cercle limite. Voir Sagitta dans un cercle (Apothème + sagitta = rayon du cercle).

Apothème: en 3D, pour des solides réguliers.
- dans un polyèdre, c'est la distance d'un sommet à un côté. Hauteur dessinée sur une face;
- dans le prisme ou la pyramide, c'est la hauteur d'une face latérale; segment issu du sommet et perpendiculaire à un côté de la base;
- dans le cône, c'est une oblique issue du sommet et joignant un point du cercle de base.

Apparente (singularité -)**: un point où la fonction n'est pas définie, mais où il est possible d'y redéfinir la fonction de manière à rendre créer un voisinage régulier
– a. Removable singularity

Appartenance: l'élément a appartient à l'ensemble E;
signifie que l'élément a n'appartient pas à l'ensemble E;
signifie que l'ensemble E contient l'élément a;
signifie que ces cinq nombres font partie de l'ensemble E.
– v. Symboles, négation, inclusion
– a. "is an element of" or set membership or x is a member of E or x belongs to E.

Appartient: un élément ou un sous-ensemble qui est contenu dans un ensemble (symbole Î)
– v. Élément, ensemble
– a. Belong to

Application: généralisation du concept de fonction.
Relation entre deux ensembles E (départ ou source) et F (arrivée ou but) telle qu'à chaque élément de E corresponde un élément de F unique, appelé image.
Si la relation est de E dans E (donc sur lui-même), l'application est appelée transformation
– ex. Application qui, à chaque carte d'un jeu, associe sa couleur.
– v. Application et bijection, loi, bijection, injection, surjection, morphisme, vocabulaire des structures algébriques
– v. Différence entre application et fonction
– a. Map, mapping: often refers to the action of applying a function to the elements of its domain
– note: application: map et carte: chart.

Application linéaire (transformation linéaire): idée de deux fonctions (applications) pondérées chacune par un coefficient et sommée: .
Évidemment généralisable à plus de deux fonctions
– v. Linéaire

Application (informatique): programme utilisé pour réaliser une tâche ou un ensemble de tâches. – syn. Logiciel.
– ex. Éditeur de texte (Word ou autre), jeu vidéo, navigateur web
– a. Application program, computer program for the end-users. A computer program designed to help people perform an activity

Appliquer: appliquer un théorème, une règle, une procédure, un algorithme.
Utiliser une loi connue pour conduire un raisonnement, une démonstration.
– v. Techniques de base de l'algèbre, mots usuels du calcul
– a. Apply: it is important to know when to apply the Pythagorean theorem0

Apprentissage automatique: traduction de l'anglais: machine learning
– a. Machine learning

Approché (calcul -): méthode de calcul permettant de trouver des solutions proches de la solution réelle.
– a. Approximation calculus

Approximation: valeur voisine d'un nombre; par défaut ou par excès
– syn. Valeur approchée
– notation:
– v. Arrondi, troncation, incertitude et précision
– a. Approximation: not exact, but close enough to be used. An approximation can be obtained by rounding, estimating or truncating.

Approximation décimale d'une fraction: valeur décimale de la fraction irrationnelle;
– ex: 2/7 = 0,285…
– v. Réduites
– a. Convergents

Approximations successives (par-): évaluer une valeur par des estimations de plus en plus proche de cette valeur.
– a. By successive approximations

Arbelos: figure géométrique (partie jaune) égale à l'espace compris entre deux demi-cercles inclus dans un grand demi-cercle.
– v. Arbelos, cercle et son vocabulaire / Énigme des cinq cercles
– a. Arbelos

Arbre des facteurs: décompositions successives d'un nombre en facteurs pour aboutir aux facteurs premiers;
– ex. 100 = 4 x 25 puis 4 = 2 x 2 et 25 = 5 x 5 (Illustration)

Arbre: graphe classique se déployant en branches, et tel que toutes les branches sont connectées et il n'y a pas de boucles.
En bref: graphe non orienté connexe et sans cycle.
Utilisation typique en dénombrement
– a. Tree, connected graph without a cycle.

Arbre des possibilités ou des probabilités ou graphe des probabilités: dessin représentant des chemins de cas possibles, chaque branche étant affectée d'une probabilité.
Schéma utilisé pour dresser la liste des parties d’un ensemble, faire un dénombrement (en calcul de probabilités, par exemple).
Technique de calcul qui est aux probabilités ce qu'est la division posée pour le calcul des quotients.
– v. Arbres pondérés avec l'exemple des écoliers
– a. Tree diagram in probability theory

Arc de cercle: portion d'un cercle, d'une courbe, limitée par deux de ses points; deux points sur un cercle délimitent deux arc de cercles
Généralisation à tout arc de courbe
– v. Secteur, sous-tendre, capable, ellipse, demi-cercle
– v. Cercle, cercle et son vocabulaire, arcs, cordes et sagittas
– a. Circular arc: a part of the circumference is called an arc

Arc de grand cercle: sur une sphère, portion d'un grand cercle (le plan d'un tel cercle passe par le centre de la sphère); c'est une géodésique sur la sphère.

Arc majeur de grand cercle: le plus grans des deux arcs sur un même grand cercle.
Arc mineur de grand cercle: le plus petit des deux arcs sur un même grand cercle.
– a. major arc and minor arc

Arc tangente: l'arc tangente d'un nombre x est un nombre réel dont la tangente est x; même chose pour arc sinus, arc cosinus, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante; d'une manière générale, retrouver l'angle lorsqu'on connaît sa fonction trigonométrique.
– notation. y = arctan(x) ⬄ x = tan(y)
– v. Arc tangente, trigonométrie
– a. Arctangent, arctan

Arc d'un graphe: arête dans un graphe orienté.
– a. Edge: undirected edges are called lines and directed edges are called arcs or arrows.

Archimède (loi ou principe d'-): Tout corps plongé dans un liquide est soumis à une poussée verticale ascendante égale au poids du volume de liquide déplacé.
– v. Eurêka d'Archimède
– a. Archimedes' principle

Archimédien: se dit d'un ensemble qui est ordonné.
Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande.
Plus précisément: pour tous les éléments a et b tels que , il existe un entier naturel tel que .
Cette notion implique qu'un ensemble ayant cette propriété n'est pas limité.
– ex. le corps des rationnels et celui des réels sont archimédiens. Les complexes comme les p-adiques ne le sont pas.
– v. relation d'ordre
– a. archimedean property

Arcsin, arccos, arctan: fonctions réciproques des sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante, dites fonctions circulaires réciproques. Elles retournent la valeur de l'angle qui correspond à la valeur du sinus, du cosinus ou de la tangente. Ex: arsin(1/2) = 30°. Propriété: arcsin(x) + arccos(x) = 90°.
– v. Lignes trigonométriques réciproques, exemple de calcul
– a. arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent

Are: vaut 100 m²; un carré de 10m de côté; ex: un terrain à bâtir de 500 m² correspond à 5 ares
Hectare: vaut 100 ares soit 10 000 m²; un carré de 100 m de côté; soit, environ un terrain de football; une ferme de 100 ha dispose de l'équivalent de 1 km².
– v. Tableau de correspondance, hectare

Arête: la limite entre les faces d'un cube ou de tout autre solide comme les polyèdres; segment reliant deux sommets consécutifs d'une même face d'un solide géométrique; ex: les douze arêtes du cube ou de n'importe quel parallélépipède.
Droite commune à deux plans sécants.
– a. Edge: arête / Vertices: sommet / Face: face

Arête ou branche d'un graphe: chaque ligne qui joint deux sommets dans un graphe.
– v. Vocabulaire des graphes
– a. Graphe: a structure made of vertices and edges

Arête d'une ligne polygonale: chaque segment de cette ligneP.htm#POLY polygonale.
– a. Polygonal chain: a connected series of line segments.

Argument d'une fonction: synonyme de variable, notamment en parlant des fonctions trigonométriques; ex: dans f(x) = sin (x), x est l'argument de la fonction sinus x

Argument d'un nombre complexe* angle caractérisant un nombre complexe.
– v. Vocabulaire des nombres complexes, module
– a. Arguement or phase

Arité: nombres d'arguments dans une fonction ou nombres d'opérandes dans une opération. Aussi, la quantité de connecteurs dans une fonction booléenne.
– ex. L'addition de deux nombres est une fonction binaire; son arité est 2.
– type: monadique, binaire, ternaire, … k-aire.
– v. Opérateur, opération
– a. Arity: An operation of arity zero, or nullary operation, is a constant. Ex: Unary operations (i.e. operations of arity 1), such as additive inverse and multiplicative inverse.

Arithmétique: partie des mathématiques qui s'intéresse aux nombres et aux opérations sur ces nombres; mot qui vient du grec arithmos, nombre.
Partie des mathématiques qui étudie l’ensemble ℕ des nombres entiers naturels, c’est-à-dire positifs (0, 1, 2, 3, 4, etc.), et , ensemble des entiers relatifs, c’est-à-dire positifs et négatifs (... , - 4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ..).et les opérations dans ces ensembles, divisibilité, nombres premiers, etc.
– v. Arithmétique, calcul, théorie des nombres
– v. Portail arithmétique et algèbre

Arithmétique (moyenne -): il existe divers type de moyennes: arithmétique, géométrique, harmonique, héronienne, quadratique, arithmético-géométrique.
– v. Moyennes
– a. Mean, arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean

Arithmétique (suite ou progression): nombres dont chacun est égal au précédent plus une constante, appelée raison de la progression arithmétique.
– v. Suites
– a. Arithmetic progression or arithmetic sequence: a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant.

Arithmétique (théorème fondamental de l' -): tout nombre (supérieur à 1) est égal à un produit de nombres premiers et cela de façon unique (à l'ordre près des facteurs).
– ex. 630 = 2 × 3² × 5 × 7
– v. Théorème fondamental de l'arithmétique
– a. Fundamental theorem of arithmetic or unique factorization theorem

Arithmétique (triangle -): tableau de nombres organisé en triangle, chacun reprenant un coefficient binomial, autrement-dit la quantité de choix de k parmi n.
– v. Triangle de Pascal
– a. Pascal's triangle

Arithmétique modulaire: arithmétique qui ne s'intéresse qu'aux restes des divisions.
Pensez à la manière dont vous compter les heures. Remise à zéro au passage par 12.
– vocab. Congruences, modulo, résidus.
– v. Arithmétique modulaire
Modular arithmetic

Unité arithmétique et logique (UAL ou ALU): cœur de votre ordinateur, là où se déroulent toutes les opérations (arithmétiques comme logiques), y compris la commande des échanges avec les mémoires.
Ensemble de circuits électroniques connectés logiquement de façon à réaliser, sous l'action de commandes élémentaires, les opérations arithmétiques ou logiques pour lesquelles cet ensemble a été conçu.
– v. Unité arithmétique et logique, ordinateur, comment ça marche, microprocesseur
– a. Arithmetic and logic unit (ALU)

Arrangement: combinaison de p éléments parmi q mais l'ordre est important (A_q^p)
Dans un ensemble E de p éléments, sous-ensemble ordonné de q éléments de E pris sans répétition.
ex: pour E = {1, 2, 3}, les arrangements possibles de 2 parmi 3 sont: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {2, 1}, {3, 1}, {3, 2}, soit 6 arrangements.
– v. Arrangement, dénombrement
– a. Partial permutation or sequence without repetition

ARRANGEMENTS AVEC RÉPÉTITIONS

Cherchons à former, avec les lettres x et y, tous les mots possibles de trois lettres, chaque lettre x ou y pouvant figurer une ou plusieurs fois; on obtient huit mots : xxx, xxy, xyx, yxx, xyy, yxy, yyx, yyy. On dit qu’il y a huit arrangements, avec répétition, des deux lettres x et y, prises trois par trois.
Définition par une application: deux ensembles E {a, b} et F {x, y, z}. Quelles sont toutes les applications de E dans F ? Il faut connaître l'image de a et l'image de b. Pour chacun, il y a trois choix. Donc 3 x 3 = 9 applications possibles.

Si E est un ensemble à p éléments et si F est un ensemble à n éléments, il y a n^p applications de E dans F (puisqu’on peut choisir l’image de chaque élément de E parmi les n éléments de F).

Dans le cas où E est {1, 2, 3, … , p}, une application de E dans F est appelée un arrangement avec répétition de n éléments pris p à p (il y en a np).

Si E = {1, 2, 3} et F = {x, y}, les applications de E dans F sont au nombre de 2³ = 8.

ARRANGEMENTS SANS RÉPÉTITIONS

Deux ensembles : E = {a, b} et F = {x, y, z}. On cherche le nombre d’applications injectives de E dans F. L’image de a peut être x, y ou z, celle de b doit être distincte de celle de a ; donc, si celle de a est x, celle de b ne peut plus être que y ou z ; il y a trois choix possibles de l’image de a, mais, après dans F chaque choix de l’image de a, il n’y a plus que deux choix possibles de l’image de b. II y a donc six choix possibles seulement pour le couple (image de a, image de b).

Si E = { 1, 2, . , p } : une telle application est appelée arrangement sans répétition de n éléments pris p à p. Le nombre de ces arrangements est noté A^p_n.

Ex. E = {1, 2, 3} et F = {a, b, c, d, e}. Le nombre des arrangements des cinq éléments de F pris trois par trois est : A³₅ = 5 x 4 x 3 = 60. Ces arrangements sont : abc, abd, abe ...

Arrondir, arrondissement: prendre un nombre voisin comportant moins de décimales, ou pas du tout (12,6 devient 13; p = 3,1415926… arrondi au centième devient 3,14)
Procédé: si le dernier chiffre à arrondir est 0, 1, 2, 3 ou 4, il est annulé; sinon, il est annulé et l'avant-dernier chiffre est augmenté de 1; ex: 1,24 est arrondi à 1,2; 1,25 est arrondi à 1,3 et 1,26 est arrondi à 1,3.
Arrondir à l'unité: arrondir la partie entière du nombre décimal en tenant compte des dixièmes. Ex: 123,456 est arrondi à l'unité par 123 et 123,5 est arrondi à l'unité par 124.
– v. Arrondir, tronquer …
– a. Round

Ascension droite: l'ascension Droite, ou AD est équivalente à la longitude sur la sphère terrestre.
L'autre angle est la déclinaison.
– v. Sphère terrestre
– a. Right ascension (RA), declination

Assertion: proche de proposition.
Une assertion est un énoncé présenté comme vrai mais qui n'est pas encore vérifié voire non vérifiable, et même potentiellement faux.
– v. Incomplètude, théorème (une assertion démontrée)
– a. Assertion

Associativité: le regroupement des termes, en conservant l'ordre, ne change pas le résultat de l'opération. Indique le fait que l'ordre n'importe pas dans une suite d'additions ou de multiplications.
- l'addition est associative a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
- la multiplication est associative a (b . c) = (a . b) c = a . b . c
- la soustraction et la division ne sont pas associatives
– v. Commutativité, distributivité, vocabulaire des structures algébriques
– a. Associative property, associativity: means that rearranging the parentheses in an expression will not change the result. In propositional logic,

ASSOCIATIF, Associativité: si l’ensemble E est muni d’une loi de composition interne notée *, cette Ioi permet de composer deux éléments de E ; pour composer trois éléments de E, on compose d’abord deux d’entre eux, puis le résultat ainsi trouvé avec le troisième. Par exemple, pour composer a, b et c (dans cet ordre), on a le choix entre composer d’abord b et c et composer a avec le résultat ainsi trouvé, ce qui s’écrit a *(b * c), ou composer a et b et le résultat ainsi trouvé avec c, ce qui s’écrit (a * b) * c. La loi * est dite associative si, quels que soient les éléments a, b, c de E, les deux éléments calculés ci-dessus sont égaux : a *(b * c) = (a * b) * c. Ces composés sont notés a*b*c.

C'est le cas pour l'addition et la multiplication dans ; mais pas pour la soustraction.

Astérisque (*): en indice d'un nom d'ensemble, veut dire que le zéro est exclu de l'ensemble; ex .
– v. Cas de l'ensemble Z
– a. Asterisk

Asymptote: une droite est asymptote à une courbe lorsque celle-ci s'en approche de plus en plus sans l'atteindre vraiment; l'écart tend vers 0.
– v. Quantité de spires sur une bobine, limite, hyperbole
– a. Asymptote

Une courbe et une droite. Si l’on appelle M le point de la courbe d’abscisse x et P le point de la droite de même abscisse x, si la distance de M à P a pour limite 0 quand le point M s’éloigne indéfiniment sur la courbe alors la droite est l'asymptote de la courbe.

Équation f(x) pour la courbe et ax + b pour la droite. La droite est asymptote si la différence f(x) – (ax + b) a pour limite 0 quand x tend vers + ꝏ ou – ꝏ .

Atan2(y, x)*: angle entre l'axe des x et la droite OM, M étant le point de coordonnées (x, y). Angle en radians entre l'axe des abscisses et la droite qui joint l'origine O des axes et le point M (x, y). Angle positif dans le demi-plan supérieur (sens trigonométrique ou antihoraire).
– origine: trouver une fonction qui renvoie la valeur correcte et non ambigüe de l'angle lorsqu'on convertit des coordonnées cartésiennes (x, y) en coordonnées polaire ()
– v. relations trigonométriques
– a. Atan2(x,y)

Attracteur: la théorie du chaos affirme que, même si des événements sont divergents, au final et statistiquement, ils s'accumulent sur un noyau de trajectoires nommé attracteur.
– v. Attracteur étrange
– a. Butterfly effect: sensitive dependence on initial conditions, chaos theory

Autant: exprimé une égalité.
– a. As much as, as many as (pour autant que: as long as)

Automate: un ordinateur est un exemple d'automate; d'une manière générale, un automate est une machine qui sait créer des sorties (des commandes) à partir de données d'entrée, tout en se souvenant de son passé; l'automate entretient des variables d'état internes qui servent à tenir compte du passé des opérations.
– v. Automate
– a. Automaton

Automorphisme* isomorphisme d'un ensemble sur lui-même.
– ex. la fonction sin(x) est automorphique: on la retrouve pour x + 2kπ.
– v. Morphisme, Langlands Program (recherche généralisée d'automorphismes)
– a. Automorphism

Autosimilarité ou invariance d'échelle: cas d'une figure qui se reproduit de manière semblable à différentes échelles.
Même forme et même structure quels que soit les zooms sur la figure.
Propriété qui reste vraie à toutes les échelles.
Si on regarde une portion de fractale, il est impossible de spécifier l'échelle à laquelle nous l'observons.
– ex. la boîte de vache qui rit en guise de boucle d'oreille de la vache représentée sur la boîte de vache qui rit .
– v. Fractale
– a. Self-similarity: a self-similar object is exactly or approximately similar to a part of itself.
Scale invariance

Avant-dernier ou pénultième
– a. last but one, penultimate

Axe: dans un repère, demi-droite graduée; elle a une origine, un sens, et une graduation; droite orientée munie d'une origine et d'une unité.

Axes (système d'-): synonyme de base ou repère, mot préféré ou encore de système de coordonnées
– v. Base, repère et référentiel
– a. Coordinate system.

Axes de référence: axes définis par un repère cartésien; synonyme de base de référence.

Axe des abscisses et axe des ordonnées: respectivement, axes des x (horizontal) et axe des y (vertical) dans un repère du plan.
Tous eux des axes de nombres.
– v. Abscissa and ordinate. The X axis runs horizontally through zero; the Y axis runs vertically through zero. One axis and several axes.

Axe des nombres: Droite ou demi-droite orientée (flèche) et graduée avec des nombres.
– attention: ne pas confondre avec la droite numérique qui représente tous les nombres, alors que l'axe est gradué avec les seuls nombres choisis.

Axe de rotation: droite de l'espace (ordinaire ou affine) dont les points restent invariants dans une rotation.
Droite fixe (réelle ou imaginaire) autour de laquelle s'effectue la rotation.
– ex. L'axe d'un cylindre, l'axe d'un disque.
– note: notion plutôt utilisée en physique pour caractériser un mouvement, une action dynamique. Par exemple, l'axe de rotation de la Terre (sur elle-même).
– v. Rotation
– a. Rotation axis, rotation around a fixed axis

Axe de révolution: droite autour de laquelle tourne une figure géométrique qui engendre un solide.
Droite fixe autour de laquelle tourne une courbe donnée (courbe génératrice) engendrant une surface de révolution.
– v. Axe de révolution et génératrice avec exemples
– a. Axis of revolution,
– note: en physique, par exemple, l'axe de révolution de la Terre autour du Soleil.
– a. Earth orbit: Earth appears to revolve in a counterclockwise direction around the Sun.

Axe de symétrie: droite partageant la figure en deux parties-miroir.
Droite par rapport à laquelle la figure est invariante par symétrie axiale.
– v. Symétrie, symétrie axiale
– a. Symmetry axis

Axe de symétrie d'une figure: axe d'une symétrie dans laquelle la figure est globalement invariante.
– a. axial symmetry

Axe radical d'un faisceau de cercles: droites passant par les deux points d'intersection ou droite de tangence commune.
– v. Faisceau de cercles
– a. Radical axis

Axiome: vérité évidente; hypothèse initiale dans une théorie mathématique; proposition élémentaire admise comme vérité; énoncé d'une propriété vraie a priori; qu'il faut admettre comme point de départ d'une théorie; synonyme de postulat;
– ex: deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles; le tout est plus grand ou égal à l'une de ses parties …
– étym. vient du grec axioma, j'estime, je tiens pour vrai; dérivé de axioô, juger convenable, croire juste
– v. Démonstration, théorème, axiome, hypothèses, etc.
– a. Axiom, postulate, assumption: statement that is taken to be true, to serve as a premise or starting point for further reasoning and arguments.

Au départ d’une théorie mathématique, il y a :

d’une part, des termes primitifs que l’on ne définit pas ; par exemple, pour la géométrie : point, droite, plan, etc. ; pour les ensembles : ensembles, éléments, - - etc. ;

d’autre part, des axiomes ou propositions vraies par définition.

Ces axiomes ne sont pas toujours des propriétés évidentes mais sont des énoncés posés a priori, qui doivent constituer un système cohérent (non contradictoire) à partir duquel sera édifiée la théorie.

Axiomes de Peano: la définition de l’ensemble des entiers naturels repose
- sur les termes primitifs : 0, entier naturel, successeur ; et
- sur les axiomes suivants:
   1) 0 est un entier naturel ;
   2) tout entier naturel a un successeur ;
   3) deux entiers naturels ayant même successeur sont égaux ;
   4) 0 n’est le successeur d’aucun entier naturel ;
   5) si une partie P de N, contenant 0, est telle que le successeur de tout élément de P appartienne à P, alors cette partie P de N est égale à N.
– a. Peano axioms or Dedekind–Peano axioms or the Peano postulates

Azimut: classiquement: direction "horizontale" par rapport au nord;
– ex: Une église située en plein Est se trouve à 90° d'azimut.
Un amer (point remarquable sur la côte) est à 40° d'azimut alors que mon navire progresse dans l'azimut 20°, cet amer se trouve, ainsi, dans un gisement de 20° par rapport à ma direction (ma route sans dérive).
– étym. de l'arabe as-simt, direction
– v. Emploi du GPS
– a. Azimuth.
– note: en anglais azimuth prend un h à la fin (th est usuel en anglais, pas en français).

Azimut: en coordonnées polaires, synonyme d'angle polaire, noté .
– v. Gisement et cap, tangage et roulis

Azimut d'un point géographique: angle horizontal, compté dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du sud en astronomie et à partir du nord en géodésie.
– v. Gyroscope

>>> B

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre A
Autres	Voir page des liens et références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/A.htm