NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/08/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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INDEX Sciences	Granulaire	Sable d'Archimède	Pas dans le sable
		Sable qui vole	La théorie du grain de sable
		Sommaire de cette page >>> Approche >>> Bref historique >>> Expériences >>> Le sablier >>> Un peu de théorie >>> La surprise du sable et de l'eau >>> Dilatation de Reynolds >>> Sur la plage, le sable se détend … >>> Paradoxe du tas de sable

Pour déterminer le nombre total de grains de sable du Sahara, il est important de choisir un après-midi sans vent.

Pierre Légaré

Voir Pensées & humour

MATÉRIAUX GRANULAIRES

Le comportement du sable dans le sablier n'est pas si banal qu'il y paraît. 

Longtemps ignorés par la physique, les substances en poudre font l'objet d'études surprenantes.

Taille des grains de sable

Géologues: terme réservé aux grains dont le diamètre est compris:

entre 60 micromillimètres et

2 millimètres.

Physiciens: la limite inférieure est bien 60 microns.

L'humidité ou les forces d'adhésion électrostatiques entre les grains prennent le pas sur le poids. Ils ne se comportent plus comme du sable mais comme une poudre dont le comportement n'est pas décrit par les mêmes équations.

Frédéric Restagno, laboratoire de Physique des solides d'Orsay

Selon Science et vie de décembre 2015 page 127

Nouvelle parue dans les journaux en 2016

10²⁴

Étoiles dans l'Univers observable

pour 10²¹ gains de sable sur nos plages

Voir Galaxies

APPROCHE – À quoi ça s'applique ?
Générique	Exemples
Matériaux granulaires, Substances en poudre, Milieu désordonné, Systèmes collectifs, Mécanique des milieux continus.	Sable Ciment Minerais Granulats Farine Sucre Toner des photocopieuses Comprimés pharmaceutiques etc.

Bref historique
XIX^e	Michael FARADAY Osborne REYNOLDS G.H.L. HAGEN	Premières études. Avancées notables.
début XX^e		Désuétude, on baisse les bras. Modélisation impossible !
1990	Pierre-Gilles de GENNES (Nobel 91) Étienne GUYON	Compréhension des milieux désordonnés et des systèmes collectifs.
Aujourd'hui		Modélisation par ordinateur de systèmes complexes (10 000 grains pendant quelques minutes).

Voir Histoire – Index

EXPÉRIENCES
Expérience 1 (Faraday)	Expérience 2
Mince couche de sable sur un plateau. On fait vibrer le plateau. Il se forme des petits tas dans lesquels le sable bouge. Il monte par le milieu et glisse en avalanches le long de la surface des tas, pour redescendre.	Récipient avec des billes de tailles différentes, mais de même densité. On secoue fortement le récipient. Les grandes billes surnagent à la surface.
Le sable ne coule pas comme un liquide, Il glisse en avalanches irrégulières.	Phénomène de ségrégation. On le retrouve dans les anneaux des astéroïdes.

LE SABLIER
Expérience 3	Tas de sable au repos
Question Pourquoi le sablier donne-t-il une mesure du temps régulière? Le poids variable du sable en fonction de la quantité restante, devrait créer une irrégularité du débit ! Paradoxe Le flux de sable qui s'écoule par le goulot du sablier est constant, et ne dépend pas de la hauteur de sable restant dans le réservoir supérieur (contrairement à la loi de Hagen-Poiseuille). Explication Il y a création de "voûtes" de grains. Lesquelles s'arc-boutent sur les parois du tube. Le sable s'appuie sur les parois du sablier. Le poids total des grains n'est pas transmis au niveau du goulot.	Récipient avec des billes de tailles différentes, mais de même densité. On secoue fortement le récipient. Les grandes billes surnagent à la surface. Les forces qui s'exercent entre les grains sont particulières. Les contacts sont imparfaits (non-linéaires). Ils arrivent fréquemment que des grains voisins ne se touchent pas (contacts ouverts). En appuyant, on peut recréer ces contacts (contacts fermés). La force à appliquer croît comme une puissance supérieure à 4 !

Voir Complexité du tas de sable / Devinette du sablier / Sablier de Pythagore

UN PEU DE THÉORIE
Matériaux dissipatifs	Loi de Bagnold (1954)
Les matériaux granulaires sont dissipatifs. Les chocs entre les grains ne sont pas élastiques. Les grains manifestent des déformations plastiques à leur surface. L'énergie ne se conserve pas au niveau local. Le sable revient très vite au repos sans apport continuel d'énergie. Les zones spontanément denses deviennent encore plus denses. Le sable se comporte comme un fluide non-newtonien.	La viscosité d'un matériau granulaire n'est pas constante. Elle croît (proportionnellement) avec la vitesse de cisaillement.
Expérience 4	Expérience 5
Un enfant peut barboter des heures dans l'eau. Pas dans le sable; il tomberait rapidement d'épuisement.	Sable qui s'écoule dans un tuyau. Les régions denses se propagent comme des ondes qui ressemblent beaucoup aux bouchons sur les routes.

LA SURPRISE du SABLE et de l'EAU
Expérience 6	Expérience 7
Ballon rempli de sable et d'eau. Tube fixé sur le dessus; l'eau remonte dans le tube. On écrase le ballon. Paradoxe Le niveau de l'eau dans le tube baisse. Alors que sans le sable le niveau de l'eau serait monté, évidemment. Raison Le sable comprimé doit d'abord se détendre. Il permet alors aux grains de changer de position avant de pouvoir être déformés. Ce déplacement accroît le volume des interstices dans lesquels l'eau vient se loger. Le sable doit d'abord atteindre la densité de Reynolds.	Les traces de pas dans le sable mouillé. Observez bien ! Paradoxe Le sable mouillé s'assèche autour des pas. On imaginerait l'inverse: la pression du pied expulsant l'eau sur les côtés. Raison La pression contribue à un réarrangement des grains. Celui-ci entraîne un accroissement des interstices dans lesquels l'eau vient se loger. Une auréole sèche se forme autour de l'empreinte.

DILATATION DE REYNOLDS
Définition	Pour un matériau granulaire
Dilatation de Reynolds: Augmentation de volume d'un solide au cours d'une déformation sous contrainte.	L'origine de la déformation réside dans l'empêchement stérique des grains. C'est-à-dire: l'impossibilité dans laquelle ils se trouvent de se déplacer librement à cause des grains voisins. Leur mouvement n'est rendu plus facile que si on "ouvre" le volume. Densité La densité pour laquelle ce mouvement devient possible est la densité de Reynolds.

SUR LA PLAGE, LE SABLE SE DÉTEND …

Mécanique des milieux continus Le sable que l'on vibre, verse ou cisaille se détend localement pour s'écouler, mais, il se densifie, se fige aussitôt. Sorte de "respiration" qui créé: · des mouvements intermittents, des avalanches à la surface des dunes, et · des fluctuations de densité dans les tuyaux, les entonnoirs. Comportement analysé à l'aide de modèles simplifiés, montrant effectivement ces réactions en chaîne lors du dépassement d'un seuil en un point, dit: "comportement dynamique à seuil".

D'après Hans Jürgen HERRMANN - Larousse année 1997

Paradoxe du tas de sable
L'illustration montre un tas de sable. On retire le sable grain par grain. Quand cessera-t-il d'être un tas ? Exemple du paradoxe sorite ou du paradoxe du tas (paradox of the heap). Raisonnement par récurrence qui conduit à un paradoxe du fait de l'utilisation de prédicats flou du langage courant.

Suite	Sable d'Archimède Secouer ou tourner pour arranger Science – Index
Voir	Atomes et quarks Constantes physiques Cristaux Complexité et chaos Pas dans le sable Physique amusante Silicium Soie
Livre	Des sacs de billes au tas de sable - Étienne Guyon et Paul Troadec
Sites	Les matériaux granulaires – Wikipédia Paradoxe sorite, paradoxe du tas (de sable) - Wikipédia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Science\MatGrain.htm