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			Sommaire de cette page >>> Diamètre du cercle >>> Théorème d'Al-Tûsi >>> Approche générale >>> Diamètre constant >>> Polygones tournants >>> Et ça tourne >>> Parenté

DIAMÈTRE

Le diamètre n'est pas réservé au seul cercle.

C'est le plus grand segment que l'on puisse faire entrer dans une figure.

Question: le cercle de parenté a-t-il un diamètre ?

Diamètre du cercle
Le diamètre: C'est la droite qui partage le cercle en deux parties égales (Thalès). C'est le plus long segment possible dans un cercle. C'est la corde d'un cercle qui passe par son centre. Un angle qui intercepte un diamètre est un angle droit. Voir Vocabulaire de la géométrie

Théorème d'al-Tûsi ou couple d'Al-Tûsi Théorème de la Hire
Comment transformer un mouvement circulaire en mouvement rectiligne? Avec un cercle tournant sans glisser dans un cercle de diamètre double. Un point de sa circonférence décrit le diamètre comme le montre l'illustration. Al-Tûsi (1201-1274) mentionne ce théorème dans son Exposition de l'Almageste en 1247, commentaire sur l'œuvre de Ptolémée	Tout point du cercle intérieur décrit un diamètre.
En France, le théorème est connu sous le nom de théorème de la Hire, bien que connu d'al-Tusi et même de Jérôme Cardan (1501-1576) avant lui. Philippe de la Hire (1640-1718) commence sa carrière comme peintre. Il voyage en Italie pour améliorer ses connaissances sur la perspective. Il prend goût à la géométrie. Il obtient la chaire de mathématique au Collège royal (devenu Collège de France). En 1675, il publie un ouvrage sur les sections coniques.

Anglais: Tusi couple

Voir Crazy Circle Illusion – Vidéo 1 min 45 / Animation Geogebra

Voir Dispositifs de Peaucellier transformant un mouvement circulaire en mouvement rectiligne

APPROCHE – Largueur d'une figure
Définition DIAMÈTRE (ou largeur) Plus grande longueur d'un point à un autre sur le contour d'une figure	Illustration
Commentaires À chaque point du contour correspond un segment plus grand que les autres: C'est le diamètre en ce point. Parmi tous ces diamètres, il en est un qui est plus grand que tous les autres: c'est le diamètre de la figure. Pour le cercle, tous les diamètres sont égaux: on ne parle que du diamètre du cercle. Le cercle n'est pas la seule figure à avoir un diamètre constant.

Théorème de Jung – Recouvrement d'une figure quelconque
Tout ensemble (figure géométrique) de diamètre 1 peut être recouvert par un cercle de diamètre 2 / 3 . Cas limite Le triangle équilatéral de côté unité est recouvert exactement par le cercle de diamètre 2 / 3.

DIAMÈTRE CONSTANT – La roue
Classique En roulant, l'axe est toujours à la même hauteur par rapport au sol. Le rayon est constant.	Spéciale ! Triangle de Reuleaux En roulant l'axe se déplace de haut en bas par rapport au sol. De quoi avoir des haut-le-cœur!
Les deux figures ont un diamètre constant. Le cercle est la seule figure à diamètre constant et dont tous les points sont équidistants du centre. Applications
Applications évidentes à tous les appareils qui se déplacent Voitures, chariots … La plate-forme posée sur l'axe garde toujours la même hauteur par rapport au sol. On y ajoute une liaison élastique (suspension) pour le confort. La roue économise l'énergie par rapport aux autres mouvements par glissement, car il y a beaucoup moins de frottement. La roue est en contact avec le sol en un seul point. Et, de plus, ce point qui entre en contact avec le sol reste immobile un instant.	Applications aux moteurs rotatifs, en remplacement du piston qui naviguent en va-et-vient. Moteur Wenkel. En effet, cette forme peut tourner sans problème dans un cercle, formant trois cavités. Celles-ci sont utilisées pour l'admission du mélange de combustion, pour réaliser l'explosion, et pour effectuer l'échappement Source image >>>

Polygones tournants
Seuls les polygones à nombre impair de côtés peuvent être arrondis et disposer d'un diamètre constant. Les pièces de monnaie sont soit rondes, soit polygonales. Mais alors, elles ont un nombre impair de côtés (souvent 7), de manière à glisser dans les machines de paiement. Plusieurs possibilités
Simple Triangle équilatéral. Arc de cercle de centre, le sommet opposé. Le rayon est r	Arrondis On arrondi les parties anguleuses en traçant les arcs de cercle de centre, le sommet proche. Le rayon est s

Applications

Cas du déplacement d'objets lourds.

Par le procédé de la poutre et des rouleaux.

On peut utiliser des cylindres.

Mais aussi des poteaux dont la section est un polygone impair arrondi.

La courbe reste en contact permanent avec les deux droites parallèles.

La distance est r + s

Irrégulier ?

Oui, on peut construire un polygone irrégulier à diamètre constant.

On prend AB comme rayon constant des cercles.

On trace les arcs de la manière suivante:

Centre A arc BC

Centre C arc AD

Centre D arc CE

Centre E arc DF

Centre F arc EG

Centre G arc FB

Centre B arc GA

On peut également arrondir les angles avec de petits arcs de cercle comme on l'a fait ci-dessus.

ET ÇA TOURNE, ou pas !
Animaux	Objets
Rampent pour certains. Volent pour d'autres. Une majorité sont sur pattes.	Peuvent glisser, mais pas très efficace. Meilleur: la roue.
Ils dépensent beaucoup d'énergie pour marcher ou bondir.	Énergie minimum.
Il faut un axe. Alors comment faire passer le flux nerveux de la tête à l'orteil. Après quelques mouvements, les nerfs seraient plus tordus que le fil du téléphone!!!	Si l'on veut transmette de l'information, on place un joint tournant. C'est un disque muni de balais qui frottent et assurent la continuité de la liaison électrique, par exemple.

PARENTÉ
Dans ma famille, Le cercle de rayon 1 comprend mes enfants et mes parents Le cercle de rayon 2 comprend mes frères et sœurs mes petits-enfants mes grands-parents et, ma femme Le cercle de rayon 3 comprend mes oncles et tantes etc.	Cette notion de distance est dite distance ultra-métrique.

Suite	Périmètre Propriétés
Voir	Cercle – Index Constante Pi Cycloïde DicoMot Droite Énigme des cercles qui tournent l'un sur l'autre Géométrie – Index Géométrie – Vocabulaire Isopérimètre Jeux de famille Quadrature du cercle
Site	Rolling circles and balls – John Baez
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