NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/12/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Sommes et produits de factorielles
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Table des valeurs des factorielles
Qzf = quantité de 0 en fin de factorielle Qzt = quantité totale de 0 dans la factorielle Sc = Somme des chiffres de la factorielle En rouge quantité totale = quantité en fin de nombre En rouge en dernière colonne, les sommes identiques d'une ligne à la suivante.

100!

100!

= 93326215 4439441526 8169923885 6266700490 7159682643 8162146859 2963895217 5999932299 1560894146 3976156518 2862536979 2082722375 8251185210 9168640000 0000000000 0000000000 (24 zéros finaux)

= 9,33…10¹⁵⁷

= 2⁹⁷ x 3⁴⁸ x 5²⁴ x 7¹⁶ x 11⁹ x 13⁷ x 17⁵ x 19⁵ x 23⁴ x 29³ x 31³ x 37² x 41² x 43² x 47²

x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97

= 2⁵⁴ x 5²⁴ x K = 100²⁴ x K (explique la quantité de zéros finaux)

= produit des 25 nombres premiers inférieurs à 100 portés à certaines puissances.

Voir Calcul de la quantité de zéros / Nombres premiers jusqu'à 100

Factorielle de grands nombres

20 ! =	10 ^18 (environ)
70 ! =	10 ^100
100 ! =	10 ^158
1000 ! =	10 ^2 568
10 000 ! =	10 ^35 659
100 000 ! =	10 ^456 573
1 000 000 ! =	10 ^5 565 709

Voir Transitions en puissances de 10

Factorielle de factorielle

n	n !	(n !) !
1	1	1
2	2	2
3	6	720
4	24	6 10^23
5	120	7 10^198
6	720	3 10^1 746
7	5 120	5 10^16 473

Somme des chiffres des factorielles de 10 à 50

Formes avec factorielles

Plus petit nombre premier de la forme: Liste avec [p, q, n] pour p de 1 à 25
4, 4, 5 5, 5, 23 6, 42, 113 7, 7, 719 8, 8, 5039 9, 279, 40289 10, 130, 362867 11, 121, 3628789 12, 156, 39916787 13, 13, 479001599 14, 322, 6227020777	15, 15, 87178291199 16, 752, 1307674367953 17, 901, 20922789887947 18, 1062, 355687428095941 19, 779, 6402373705727959 20, 2020, 121645100408831899 21, 651, 2432902008176639969 22, 682, 51090942171709439969 23, 1679, 1124000727777607679927 24, 2136, 25852016738884976639911 25, 1825, 620448401733239439359927

Voir Nombre 5 / 20 / 23 / 719 / 2020

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