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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 17/02/2007

-Ý- Rubrique: ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES
§ Équation de Pell	§ Exemples		§ N termes
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ÉQUATION DE PELL-FERMAT

Exemples

APPROCHE

-Ý-

§ Carré et son double égaux carré à un près!

5² = 25

Son double = 50 = 1 + 49 = 1 + 7²

7²	-	2	x	5²	=	- 1
17²	-	2	x	12²	=	+ 1
41²	-	2	x	29²	=	- 1
…
x²	-	2	.	y²	=	± 1

ÉQUATION DIOPHANTIENNE de PELL

-Ý-

x² = n . y² + 1 (n et y < 10)

x	n	y	n . y² + 1
3	2	2	9
2	3	1	4
7	3	4	49
9	5	4	81
5	6	2	25
8	7	3	64
3	8	1	9
17	8	6	289
19	10	6	361

x² = n . y² - 1 (n et y < 10)

x	n	y	n . y² - 1
0	1	1	0
1	2	1	1
7	2	5	49
2	5	1	4
3	10	1	9

x² = n . y² + 1 (n et y < 100)

Ordonné en n, y Ordonné en x, y

n	y	n . y² + 1	x	n	y	n . y² + 1	x
2	2	9	3	3	1	4	2
2	12	289	17	8	1	9	3
2	70	9801	99	2	2	9	3
3	1	4	2	15	1	16	4
3	4	49	7	24	1	25	5
3	15	676	26	6	2	25	5
3	56	9409	97	35	1	36	6
5	4	81	9	48	1	49	7
5	72	25921	161	12	2	49	7
6	2	25	5	3	4	49	7
6	20	2401	49	63	1	64	8
7	3	64	8	7	3	64	8
7	48	16129	127	80	1	81	9
8	1	9	3	20	2	81	9
8	6	289	17	5	4	81	9
8	35	9801	99	99	1	100	10
10	6	361	19	11	3	100	10
11	3	100	10	30	2	121	11
11	60	39601	199	42	2	169	13
12	2	49	7	56	2	225	15
12	28	9409	97	14	4	225	15
14	4	225	15	72	2	289	17
15	1	16	4	32	3	289	17
15	8	961	31	18	4	289	17
15	63	59536	244	8	6	289	17
17	8	1089	33	2	12	289	17
18	4	289	17	90	2	361	19
19	39	28900	170	40	3	361	19
20	2	81	9	10	6	361	19
20	36	25921	161	33	4	529	23
21	12	3025	55	23	5	576	24
22	42	38809	197	39	4	625	25
23	5	576	24	75	3	676	26
24	1	25	5	27	5	676	26
24	10	2401	49	3	15	676	26
24	99	235225	485	87	3	784	28
26	10	2601	51	60	4	961	31
27	5	676	26	15	8	961	31
28	24	16129	127	68	4	1089	33
30	2	121	11	17	8	1089	33
30	44	58081	241	34	6	1225	35
32	3	289	17	38	6	1369	37
33	4	529	23	95	4	1521	39
34	6	1225	35	47	7	2304	48
35	1	36	6	96	5	2401	49
35	12	5041	71	24	10	2401	49
37	12	5329	73	6	20	2401	49
38	6	1369	37	51	7	2500	50
39	4	625	25	26	10	2601	51
40	3	361	19	78	6	2809	53
42	2	169	13	84	6	3025	55
42	52	113569	337	21	12	3025	55
44	30	39601	199	62	8	3969	63
45	24	25921	161	66	8	4225	65
47	7	2304	48	35	12	5041	71
48	1	49	7	37	12	5329	73
48	14	9409	97	79	9	6400	80
50	14	9801	99	83	9	6724	82
51	7	2500	50	55	12	7921	89
52	90	421201	649	48	14	9409	97
54	66	235225	485	12	28	9409	97
55	12	7921	89	3	56	9409	97
56	2	225	15	98	10	9801	99
56	60	201601	449	50	14	9801	99
57	20	22801	151	8	35	9801	99
59	69	280900	530	2	70	9801	99
60	4	961	31	63	16	16129	127
62	8	3969	63	28	24	16129	127
63	1	64	8	7	48	16129	127
63	16	16129	127	65	16	16641	129
65	16	16641	129	57	20	22801	151
66	8	4225	65	80	18	25921	161
68	4	1089	33	45	24	25921	161
70	30	63001	251	20	36	25921	161
72	2	289	17	5	72	25921	161
72	68	332929	577	82	18	26569	163
75	3	676	26	19	39	28900	170
77	40	123201	351	88	21	38809	197
78	6	2809	53	22	42	38809	197
79	9	6400	80	99	20	39601	199
80	1	81	9	44	30	39601	199
80	18	25921	161	11	60	39601	199
82	18	26569	163	30	44	58081	241
83	9	6724	82	15	63	59536	244
84	6	3025	55	70	30	63001	251
87	3	784	28	42	52	113569	337
88	21	38809	197	77	40	123201	351
90	2	361	19	56	60	201601	449
90	76	519841	721	54	66	235225	485
95	4	1521	39	24	99	235225	485
96	5	2401	49	59	69	280900	530
98	10	9801	99	72	68	332929	577
99	1	100	10	52	90	421201	649
99	20	39601	199	90	76	519841	721

x² = n . y² + 1 (n et y < 1000 ; n et y multiples de 10)

n y n . y² + 1 x

70 30 63001 251

130 570 42237001 6499

620 10 62001 249

630 10 63001 251

740 340 85544001 9249

x³ = n . y³ + 1 (n et y < 100)

n y n . y³ + 1 x

7 1 8 2

17 7 5832 18

26 1 27 3

37 3 1000 10

63 1 64 4

91 2 729 9

x⁴ = n . y⁴ + 1 (n et y < 100)

n y n . y⁴ + 1 x

5 2 81 3

15 1 16 2

39 2 625 5

80 1 81 3

---

-Ý-	Voir	§ Racine de deux
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