Équation de Pell, n termes

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 17/02/2007

-Ý- Rubrique: ÉQUATIONS DIOPHANTIENNES
§ Équation de Pell	§ Exemples		§ N termes
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ÉQUATION DE PELL-FERMAT

Plusieurs termes

ÉQUATION DIOPHANTIENNE à 3 TERMES			-Ý-
Quelques exemples	x y z x² *= y² + z² + 1* 3 2 2 9 9 8 4 81 19 18 6 361 33 32 8 1089 51 50 10 2601	x y z x² *= y² + z² - 1* 8 7 4 64 7 5 5 49 18 17 6 324 13 11 7 169 12 9 8 144 21 19 9 441 18 15 10 324
	x y z x² *= y³ + z³ + 1* 6 3 2 36 15 6 2 225 53 14 4 2809 27 8 6 729	x y z x² *= y³ + z³ - 1* 995 95 51 990025 1191 93 85 1418481
	x y z x² *= y³ + z³* 4 2 2 16 312 46 2 97344 24 8 4 576 98 21 7 9604 32 8 8 1024 81 18 9 6561 525 65 10 275625	x y z x³ *= y² + z²* 2 2 2 8 5 11 2 125 5 10 5 125 13 46 9 2197 10 30 10 1000
	x y z x⁵ *= y² + z²* 2 4 4 32 5 55 10 3125	x y z x⁵ *= y³ + z³* 3 6 3 243 4 8 8 1024

ÉQUATION de PYTHAGORE à n TERMES				-Ý-
x y z t x² *= y² + z² + t²* 6 4 4 2 36 7 6 3 2 49 7 6 2 3 49 9 6 6 3 81 9 7 4 4 81 11 9 6 2 121 11 7 6 6 121 12 8 8 4 144 15 10 10 5 225 On observe les carrés somme de 3 carrés de plusieurs façons différentes		x y z t u *x² = y² + z² + t² + u²* 4 2 2 2 2 16 6 3 3 3 3 36 7 2 2 4 5 49 8 4 4 4 4 64 9 2 2 3 8 81 9 2 4 5 6 81 10 2 4 4 8 100 10 5 5 5 5 100 11 2 2 7 8 121 11 4 4 5 8 121 12 2 2 6 10 144 12 6 6 6 6 144 13 2 4 7 10 169 13 4 5 8 8 169 13 4 6 6 9 169 14 2 8 8 8 196 14 3 5 9 9 196 14 4 4 8 10 196 14 7 7 7 7 196 15 3 4 10 10 225 15 4 8 8 9 225 15 5 6 8 10 225 16 8 8 8 8 256 17 5 8 10 10 289 18 9 9 9 9 324 20 10 10 10 10 400
	x y z t u v *x² = y² + z² + t² + u² + v²* 5 2 2 2 2 3 25 5 3 2 2 2 2 25 7 2 2 3 4 4 49 7 3 2 2 4 4 49 7 4 2 2 3 4 49 8 2 2 2 4 6 64 8 4 2 2 2 6 64 8 6 2 2 2 4 64 9 3 2 4 4 6 81 9 4 2 3 4 6 81 9 6 2 3 4 4 81 10 3 3 3 3 8 100 10 4 3 5 5 5 100 10 4 4 4 4 6 100 10 5 3 4 5 5 100 10 6 4 4 4 4 100 10 8 3 3 3 3 100 11 2 2 2 3 10 121 11 2 2 4 4 9 121 11 3 2 2 2 10 121 11 3 2 6 6 6 121 11 4 2 2 4 9 121 11 4 2 4 6 7 121 11 4 3 4 4 8 121 11 6 2 3 6 6 121 11 6 2 4 4 7 121 11 7 2 4 4 6 121 11 8 3 4 4 4 121 11 9 2 2 4 4 121 11 10 2 2 2 3 121 12 2 2 6 6 8 144 12 3 2 5 5 9 144 12 3 3 3 6 9 144 12 5 2 3 5 9 144 12 5 3 5 6 7 144 12 6 2 2 6 8 144 12 6 3 3 3 9 144 12 6 3 5 5 7 144 12 7 3 5 5 6 144 12 8 2 2 6 6 144 12 9 2 3 5 5 144 12 9 3 3 3 6 144
x y z t x³ *= y³ + z³ + t³* 6 3 4 5 216 12 6 8 10 1728			x y z t x⁴ *= y⁴ + z⁴ + t⁴* Aucune solution Pas plus pour x⁵

-Ý-	Voir	§ Racine de deux
		§