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		Sommaire de cette page >>> Catastrophes >>> Les 7 modèles de catastrophes >>> René Thom

Si on sait que la tartine beurrée tombe toujours du coté beurré.

Si on sait aussi qu'un chat retombe toujours sur ses pattes.

Que se passe-t-il si on beurre le dos du chat?

Voir Pensées & humour

THÉORIE DES CATASTROPHES

Certains phénomènes discontinus peuvent apparaître au milieu de phénomènes continus. Idée de discontinuité, de rupture, d'événement soudain, de catastrophe (terme mathématique qui n'a rien a voir avec un drame).

Applications

économie: chute de la bourse;

sociologie: mouvement de foule, émeutes;

linguistique, biologie …

A permis le développement des idées en matière de théorie du chaos. La théorie des catastrophes, en tant que telle, est maintenant un peu passée de mode.

CATASTROPHES

Il existe 7 types de modèles de " catastrophes " en mathématiques. Entendons par catastrophe: anomalie, discontinuité... mutation. L'exemple du criquet – gadget (celui du débarquement, par exemple) est illustratif: il faut appliquer une force (une entrée) de plus en plus forte pour faire un peu fléchir la lame (une sortie), et soudain avec une certaine force critique, la lame bascule et prend la position fléchie inverse en émettant le claquement sonore bien connu. Il s'agissait d'un jouet très répandu à l'époque, notamment dans les fêtes foraines. Les Américains utilisèrent le même principe pour que les parachutistes se reconnaissent entre eux. Un autre exemple peut être illustré par une feuille de papier un peu enroulée: On observe une rupture ou ligne d'instabilité à la pliure et, un point de divergence appelé point de cuspide à la commissure de la pliure. Un exemple extrême serait une feuille de papier froissée! Le papillon est un autre modèle mathématique de " catastrophe ". Il est un peu plus difficile à imaginer:

LES SEPT MODÈLES DE "CATASTROPHES"

Le tableau présente ces sept modèles:

Le théorème de la Classification

indique quel est le modèle selon le nombre d'entrées et le nombre de sorties. Un système à 3 entrées et une sortie se comportera suivant le modèle du papillon.

Par exemple, pour une société:

4 entrées	1 sortie
l'autonomie (liberté politique de l'individu)	Idéologies comme: Anarchie, Libéralisme ou Autoritarisme
la fraternité (puissance politique de la société)
l'opportunité (liberté économique de l'individu)
l'égalité (puissance économique de la société)

L'étude d'une telle société

montre qu'on n'évolue pas d'un état d'idéologie à un autre toujours d'une manière lente, mais qu'il existe des sauts de passage d'un état dans un autre.

Cette théorie mathématique

s'applique bien à de nombreux cas comme:

le développement d'une civilisation,

celui des populations biologiques,

les variations d'indices à la bourse,

la chute du communisme ou du mur de Berlin,

la guerre du Golfe,

les turbulences,

l'écoulement laminaire,

etc.

C'est un français, René Thom

qui annonce cette théorie en 1972 en publiant son livre:

Stabilité structurelle et morphogenèse.

Cette théorie est très controversée.

elle est loin de rendre compte de tous les phénomènes discontinus. Elle n'a peut être pas encore atteint sa maturité. Il faut sans doute attendre l'avènement d'une théorie généralisée des " catastrophes ".

Même sans cela,

certains affirment que cette découverte est la plus grande en mathématique depuis que Newton a mis au point l'analyse différentielle.

THOM René	02/07/1923 - Montbéliard 25/10/2002 - Bures-sur-Yvette 79 ans		Français
Philosophe et mathématicien Inventeur de la théorie des catastrophes École Normale Supérieure CNRS Professeur d'université 1958: Médaille Fields pour ses travaux en topologie (cobordisme)		Ce qui limite le vrai n'est pas le faux, mais l'insignifiant. Prédire n'est pas expliquer
1964: Professeur à l'Institut des Hautes Études Scientifiques à Bures-sur-Yvette. 1974: Grand Prix Scientifique de la Ville de Paris 1990: Membre honoraire de la London Mathematical Society
René Thom is known for his development of catastrophe theory, a mathematical treatment of continuous action producing a discontinuous result

Voir Contemporains

Suite	Équations de Navier-Stokes
Voir	Attracteurs Complexité Complexité de Kolmogorov Croissance logistique Fractales Loi logistique Topologie – Glossaire
Sites	Article lors de son décès René THOM Biography Catastrophe Theory Links: Catastrophe Theory
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