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Théorie du CHAOS Attracteur, turbulence… Où tout dépend des conditions initiales. Attention, cette théorie ne dit pas:
petites causes, grands effets! Mais: petites variations dans les données de
départ entraînent des comportements imprédictibles. Plus positivement: cette théorie affirme que,
même si des événements sont divergents, au final et statistiquement, ils
s'accumulent sur un noyau de trajectoires nommé attracteur. |
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Dépendance Un petit changement des conditions
initiales conduit à un tel changement de l'évolution ultérieure du
système que les prédictions à long terme deviennent complètement vaines. Preuve par Jacques Hadamard fin du XIXe siècle puis Pierre Duhem
en 1906 et Henri Poincaré
en 1908. Une cause très
petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons
pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous
connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l’univers à
l’instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même
univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles
n’auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrons connaître la situation
initiale qu’approximativement. Extrait
de Science
et méthode Effet papillon La météorologie est très dépendante des conditions
initiales. Selon Lorenz: Le battement des
ailes de papillon aura pour effet après quelque temps de changer complètement
l'état de l'atmosphère terrestre. |
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Voir Équations
de Navier-Stokes
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Dès 1899, H. Poincaré émettait l’hypothèse que d’infimes incertitudes sur l’état initial d’un système
sont amplifiées au cours du temps, de sorte qu’il est impossible de prévoir
l’évolution du système à long terme. À partir des années 60 de nombreux scientifiques ont
repris cette hypothèse. Edward Lorenz, sous la terminologie d’"effet papillon", l’illustre ainsi : le vol
d’un papillon provoque un déplacement d’air qui, dans six mois ou un an, aura
une influence sur le temps à un endroit de la planète. Avec l’aide prépondérante de l’ordinateur, l’étude mathématique de
certains systèmes dynamiques d’équations a permis de simuler de tels
phénomènes qui vont à l’encontre de l’opinion de nombreux scientifiques qui
pensaient, avant Edward Lorenz, que des causes simples entraînent des effets
simples. La solution de tels systèmes est attirée par un attracteur étrange géométriquement très complexe
(objet fractal) et l’évolution de la
solution vers cet attracteur a un comportement erratique imprévisible. De
plus, elle est très sensible aux conditions
initiales : d’infimes modifications de ces dernières provoque une
évolution très différente de la solution vers l’attracteur. On dit que le comportement de la solution est chaotique ou que le système engendre le chaos. Ce
chaos, qui reflète le manque d’information sur l’attracteur et sur
l’évolution de la solution, est néanmoins déterministe
puisque engendré par un système d’équations parfaitement connu. L’étude du chaos, en plein essor actuellement, s’appuie
à la fois sur des théories mathématiques puissantes et sur les observations
de simulations en laboratoire ou sur ordinateurs et intéresse pratiquement
toutes les branches des sciences (physique, chimie, géologie, économie,
sociologie, psychologie...). |
Source:
Théorie
ergodique et applications – Emmanuel Rousseau et Nathalie Voisin - 2007
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Déterministes |
Chaotiques |
Aléatoires ou stochastiques |
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Évolution |
Connue |
Errance
autour d'attracteurs |
Au hasard |
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Équation |
Lois connues |
Lois
à la fois déterministes et aléatoires |
Aucune |
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Prédiction |
Oui |
Impossible
à long terme |
Impossible |
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Comportement |
Simple |
Complexe |
Complexe |
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CHAOS: Évolution temporelle avec dépendance
sensitive aux conditions initiales. C'est Jim Yorke, un mathématicien de l'Université du
Maryland qui donna le nom de "chaos" Les
deux grands scientifiques du domaine
Applications
en:
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Oscillateur
classique
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Attracteur étrange
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Propriété des
attracteurs étranges
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Voir Loi
logistique
Illustrations avec le diagramme des bifurcations
ou carte de la loi logistique |
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Voir Nombres
de Feigenbaum / Coefficients
d'étirement / Loi
logistique
Zooms sur
le diagramme de Feigenbaum (nature fractale)
Images extraites de The Feigenbaum
Constant (4.669) – Numberphile (Vidéo en anglais)
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Voir |
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Livre |
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CD |
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Sites |
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