NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 29/06/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX Nombres en chiffres TYPES de nombres		Sommaire de cette page Suite de chiffres identiques >>> Recherche jusqu'à 1000 >>> Recherche au-delà Quantité de chiffres identiques >>> Recherche sur 10 décimales

Racines à séquence de

décimales identiques

Racine de nombres qui présentent une suite de décimales identiques. Combien de décimales identiques?

Ces configurations ne sont pas si fréquentes qu'on pourrait le penser, surtout si on ne s'intéresse qu'aux toutes premières décimales:

= 2, 55555539 …

est la plus petite configuration à 6 décimales identiques de suite; de plus cette séquence est en tête des décimales.

Quels sont les nombres dont les racines comportent un maximum de fois le même nombre? Voici un beau spécimen:

= 49, 9899989997999499 …

Suite de chiffres identiques Recherche jusqu'à 1 000
Cherchons de telles configurations pour les nombres N de 2 à 1000, les racines r de 2 à 5 et un résultat sur 20 décimales. Il existe 33 configurations à q = 4 décimales répétitives (d) et une seule à q = 6 chiffres.

Suite de chiffres identiques Recherche jusqu'à 10 000
Cherchons de telles configurations pour les nombres N de 2 à 10 000, les racines r de 2 à 25 et un résultat sur 10 décimales. Voici les cinq seuls cas avec au moins six décimales répétitives. Il en existe 100 avec au moins 5 décimales Curiosités = 1,435188887884489… = 1,2559 … 5 88888888 61…

Cherchons de telles configurations pour les nombres N de 2 à 10 000, les racines r de 2 à 100 et un résultat sur 100 décimales.

Voici les cinq seuls cas avec au moins huit décimales répétitives. Il en existe 100 avec au moins 5 décimales. Il en existe 83 avec 7 décimales identiques et plus de 800 avec 6 décimales identiques.

Quantité maximale de chiffres identiques Recherche sur 10 décimales
Nous nous intéressons à la quantité de fois le même chiffres dans les décimales d'une racine. Cherchons de telles configurations pour les nombres N de 2 à 1 000, les racines r de 2 à 100 et un résultat sur 10 décimales. Le maximum s'établit à 7 pour 17 cas. Sans que ces présentations soient enthousiasmantes. Il faut attendre une racine 20^e pour obtenir sept décimales identiques.

Cherchons de telles configurations pour les nombres N de 2 à 10 000, les racines r de 2 à 100 et un résultat sur 100 décimales.

Cas d'au moins 27 décimales identiques:

Curiosités

= 49, 9899989997999499 …

27 fois le chiffre 9 sur 100 décimales

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