collection de nombres, nombres remarquables et constantes physiques

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/12/2023 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	NOMBRES REMARQUABLES
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			Constantes ultimes de l'univers
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CONSTANTES

Page générales sur les nombres remarquable, les constantes mathématiques et les constantes scientifiques: valeurs et quelques réflexions.

Nombres Remarquables
Nom	Valeur	Description	Suite
i	–1	Base des nombres imaginaires. Imaginary unit	>>>
0	0	Élément neutre de l'addition.	>>>
*Cte de Kepler-Bouwkamp*	0,11494…	Emboitement gigognes des polygones	>>>
Nb de Champernowne ou Nb de Mahler	0,12345...	Suite des nombres entiers accolés (concaténés).	>>>
	0,159…	Constante des triplets de Pythagore
*Cte de Copeland – Erdös*	0,23571…	Succession des nombres premiers qui sont consécutifs.	>>>
*Cte De Gottfried Helms*	0,3292…	Nombres de mersenne	>>>
*Cte de Artin*	0,37395...	Proportion de nombres premiers longs parmi les nombres premiers.	>>>
*Cte de Thue-Morse*	0,41245 …	Nombre formé d'une suite binaire.	>>>
*Cte oméga*	0,567	Arithmétique et physique quantique.	>>>
*Cte d'Euler-Mascheroni*	0,577...	1/1+1/2+1/3+1/4+... – log n Euler-Mascheroni constant	>>>
*Cte de Gompertz*	0,596…	Fractions continues.	>>>
*Cte de Shah et Wilson*	0,660…	Relative aux premiers jumeaux	>>>
*Log (2)= ln(2)*	0,693 …	Logarithme népérien de 2	>>>
*Cte de Ramanujan*	0,764…	Quantité de nombres décomposables en somme de deux carrés.	>>>
*Cte de Kolakoski*	0,79 …	Relative à une suite auto-énumérative	>>>
*Cte de Stilarsky-Harborth*	0,815…	Mesure concernant la quantité de coefficients impairs du triangle de Pascal	>>>
*Cte de Gauss*	0,834…	Impliquée dans les calculs de longueurs d'arcs.	>>>
*Cte de Catalan*	0,915...	1/1² – 1/3² + 1/5² – 1/7² + ...	>>>
*Oméga de Chaitin*	0 à 1	Probabilité d'arrêt d'un ordinateur …	>>>

1	1	Élément neutre de la multiplication.	>>>
	1,0369…	Zêta 5, limite de la fonction de Riemann d'ordre 5.	>>>
	1,2020…	Constante d'Apéry: limite de la fonction de Riemann d'ordre 3.	>>>
Cte Glaisher- Kinkelin	1,282…	Apparait dans des sommes et des intégrales de fonctions (gamma, zêta,…)	>>>
*Cte de la lemniscate*	1,311...	Même rôle que pour cette figure.	>>>
*Nombre plastique*	1,324 …	Racine de x³ – x – 1 Convergence de la suite de Padovan	>>>
	1, 618...	Nombre d'or, divine proportion. Golden mean	>>>
2	1,414…	Diagonale du carré unité. Constante de Pythagore Pythagoras' constant	>>>
*Cte de Porter*	1,467 …	Caractérise l'efficacité de l'algorithme d'Euclide	>>>
3	1,732…	Diagonale du cube unité.	>>>
*Cte de brun*	1,902 …	Somme des inverses des premiers jumeaux	>>>
ln (10)	2,3025…	Logarithme népérien de 10.	>>>
K	2,685 …	Constante de Khintchine Relative aux fractions continues	>>>
e	2, 718...	Base du calcul exponentiel. Natural logarithmic base	>>>
Cte de Fransen- Robinson	2,807 …	Apparait dans l'analyse de la fonction Gamma	>>>
	3, 1416...	Pi: Aire du cercle de rayon unité.	>>>
*Coefficients de Feigenbaum*	2,502 et 4,669	Valeur d'étirement des figures fractales.	>>>
*Nombre d'argent*	3,246...	Racine polynômes chromatiques.	>>>
*Cte Lemniscate*	5,244…	Constante de la lemniscate	>>>
*Cte de Kepler-Bouwkamp*	8,70003…	Emboitement gigognes des polygones	>>>

Voir Nombres utiles à connaître / Valeurs en fractions unitaires / DicoNombre

Table de valeurs pour quelques constantes importantes (État au 01/01/2019)

Voir Mise à jour sur le site d'Alexander Yee

Le Grand Jeu des Constantes Physiques

Cube réalisé sur une idée du physicien russe Lev Okun.

Voir Panorama de grandes idées / Limites absolues / Unités de Planck

Explications
Origine	Galilée et sa mécanique. On ignore encore la force de la gravitation, conçue au XVI^e siècle.
Trois axes	Gravitation universelle (G) : Newton. Constante de Planck (h) : à l'orée du XX^e siècle, la plus petite interaction possible entre particules, base de la mécanique quantique. Relativité restreinte : avec la vitesse de la lumière(c) comme constante, élaborée par Einstein avant la première guerre mondiale.
Trois sommets	Ils symbolisent le mariage des autres, deux à deux : Relativité générale : mariage de G et c. Modèle standard des particules élémentaires et des interactions fondamentales avec h et c, mariage qui date de 1970. Gravitation quantique & relativiste : rêve des physiciens d'opérer l'union des trois constantes : G, c et h.
Quatrième!	À ces trois constantes fondamentales, certains en ajoute une quatrième : Constante de Boltzmann qui donne l'énergie d'un système en connaissant sa température.

Constantes Physiques – Valeurs (sélection)
Les cases "valeurs" colorées correspondent à des constantes invariantes (vitesse de la lumière) ou, fixées une fois pour toute (e, h, k et N_A) en 2017.
Noms			Valeurs			Unités
1	Astronomie	Période sidérale de la Terre	T_T =	8,6164 + 0,098 903 697	10⁴	s
2	Atome	Constante de Rydberg	R =	1,097 373 156 8	10⁷	m^-1
3	Atome	Constante de structure fine	=	7, 297 352 569 8	10^-3	sans dimension
4	Atome	Rayon de Bohr	a0 =	5,291 772 109 2	10^-11	m
5	Atome-Électron	Charge	e =	1,602 176 634	10^-19	coulombs
6	Atome-Électron	Magnéton de Bohr (électron)	_B =	9,274 009 68	10^-24	J . T^-1
7	Atome-Électron	Masse de l'électron au repos	m_e =	9,109 382 91	10^-31	kg
8	Atome-Électron	Rayon classique de l'électron	r_e =	2,817 940 92	10^-15	m
9	Atome-Neutron	Masse du neutron au repos	m_n =	1,674 927 351	10^-27	kg
10	Atome-Photon	Fréquence du photon réf.	f₀ =	2,417 988 3	10¹⁴	Hz
11	Atome-Photon	Longueur d'onde du photon réf.	₀ =	1,239 842 5	10³	nm
12	Atome-Proton	Magnéton nucléaire (proton)	_n =	5,050 783 53	10^-27	J . T^-1
13	Atome-Proton	Masse du proton au repos	m_p =	1,672 621 777	10^-27	kg
14	Chimie	Constante de Faraday	F =	9,648 533 65	10⁴	C/gmol
15	Chimie	Constante universelle des gaz	R=	8,314 462 1		J/(gmol.K)
16	Chimie	Nombre d'Avogadro	N_A =	6,022 14076	10²³	mol^-1
17	Chimie	Volume molaire (à 1 atm)	Vm =	2,241 41	10^-1	l/gmol
18	Électrostatique	Permittivité du vide	₀=	8,854 187 817 61	10^-12	F/m
19	Énergie	Constante solaire	C_s =	1,360 8	10³	W / m²
20	Entropie	Constante de Boltzmann	k =	1,380 469	10^-23	joules/ K^-1
21	Géométrie	Un tour	2 =	6,283 185 307 179 586 477 …		radians
22	Électricité	Constate de Coulomb	k_c =	8,987 551 787	10⁹	N.m².c^-2
23	Magnétisme	Perméabilité du vide	₀=	1,256 637 061 44	10^-6	H/m
24	Magnétisme	Quantum de flux magnétique	=	2,067 834 61	10^-15	Wb
25	Masse-énergie	Facteur de conversion en électronvolts	1 g =	5,610 000	10²⁶	MeV
26	Physique	Accélération normale de la pesanteur	g =	9, 806 65		m/s²
27	Physique	Constante gravitationnelle	G =	6,673 84	10^-11	m³/ (s².kg)
28	Physique	Vitesse de la lumière dans le vide	c =	2,99 792 458	10⁸	m/s
29	Quantique	Constante de Dirac	=	1,054 571 68	10^-34	joules x seconde
30	Quantique	Constante de Planck	h =	`6,626 070 15`	10^-34	joules x seconde
31	Quantique	Longueur d'onde de Compton	_c =	2,426 310 238 9	10^-12	m
32	Quantique	Résistance de Hall quantique, constante de von Klitzing	R_H =	2,581 280 56	10⁴	Ω
33	Thermique	Constante de la loi de répartition de Wien	c3 =	2,897 772 1	10^-3	m . K
34	Thermique	Zéro de l'échelle Celsius des températures	T₀ =	2,731 5 (459,69 en ° Fahrenheit)	10²	K
35	Thermodyn.	Pression normale	H =	1,013 25	10⁵	Pa

Voir Constantes ultimes de l'univers / Notation scientifique

Autres constantes de la physique

La constante de Madelung intervient dans l'étude des cristaux ioniques. Elle permet de quantifier le potentiel électrostatique créé en un des ions du cristal par l'ensemble des autres ions. Différentes valeurs selon les hypothèses.

Quelques LOIS majeures
Lois de Conservation	Ensemble de lois selon lesquelles, dans un système fermé siège d'un processus physique, certaines grandeurs mesurables restent constantes.
Loi de la gravitation Newton 1684	G: constante gravitationnelle

Énergie	L'énergie peut passer d'une forme à une autre, ou se décomposer en plusieurs formes, mais l'énergie totale du système demeure constante.
Énergie solaire	La puissance du rayonnement solaire sur le bord extérieur de l'atmosphère terrestre, lorsque la Terre est à une distance moyenne du Soleil, est appelée constante solaire.
Forces	D'après le principe fondamental de la dynamique, lorsqu'un système de masse constante est soumis à des forces dont la résultante est nulle, il a une accélération nulle. Cela signifie que sa vitesse est constante (mouvement uniforme) ou nulle (corps immobile).
Principe de Bernoulli	L'énergie mécanique totale d'un écoulement de fluide incompressible et sans frottement est constante le long d'une ligne de courant de cet écoulement.

Corps noir

et trois lois

Corps noir: entité théorique maintenue à température constante, qui absorbe la totalité des rayonnements qu'elle reçoit. Le volume d'un gaz est:

à température constante, inversement proportionnel à sa pression (loi de Boyle – Mariotte).

à pression constante, le volume est proportionnel à la température absolue du gaz (loi de Gay-Lussac).

à volume constant, la pression du gaz est proportionnelle à sa température absolue (loi de Charles).

Équation d'état des gaz parfaits

R: constante universelle des gaz parfaits

Transformation adiabatique

Transformation qui s'effectue sans échange de chaleur entre le corps et le milieu extérieur.

Si isotherme: P.V = constante = n.R.T

Si adiabatique*: = constante (Loi de Laplace)

* adiabatique = sans échange de chaleur avec l'extérieur.

Dans tous les cas avec les gaz parfaits: P.V / T = cte

Constante de Planck

1899

h: constante de Planck; nu: la fréquence.

Magnéton de Bohr

1913

Mu indice b: Magnéton de Bohr qui relie le moment magnétique atomique (M) au moment cinétique (J).

Constante macabre

« Par "Constante macabre", j'entends qu'inconsciemment les enseignants s'arrangent toujours, sous la pression de la société, pour mettre un certain pourcentage de mauvaises notes. Ce pourcentage est la constante macabre »

D'après le livre (2003) d'André Antibi, chercheur en didactique.

Suite	Combinaisons de constantes – Valeurs
Voir	Constantes ultimes de l'univers Constantes de structure de l'Univers Constantes en p-adique Constantes et principe anthropique Formule d'Euler Identités Nombres à motifs Nombres utiles à connaître Théorèmes Unités Zéro et infini
DicoNombre	Tous les nombres de zéro à l'infini
Sites	Maths Tables des constantes par Wikipedia Table des constantes de Simon Plouffe Inverseur de Simon Plouffe – Donnez un nombre, il vous retournera la formule pour l'obtenir. Mathematical constants – Finch Numbers, constants and computation de Xavier Gourdon and Pascal Sebah Sciences Constantes physiques – liste complète Constantes utiles NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty by the National Institute of Standards and Technology Éphémérides physiques : constantes et définitions Les constantes du système solaire – Guiziou Constante de Madelung – Wikipédia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Constant.htm