NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/04/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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CYCLE 89

Itération conduisant à la même boucle incluant le nombre 89.

CYCLE avec 89

89 est le point d'aboutissement du procédé suivant: Former un nouveau chiffre en ajoutant les carrés des chiffres du précédent. Exemple 55 => 5² + 5² = 50 => 5² + 0² = 5 => 5² = 25 => 2² + 5² = 29 29 => 2² + 9² = 85 => 8² + 5² = 89 … Le procédé répété par itération aboutit à 1, ou alors, forme une la boucle: 89 - 145 - 42 - 20 - 4 - 16 - 37 - 58 - 89 - ... En effet 89 => 8² + 9² = 145 =>1² + 4² + 5² = 42 => 4² + 2² = 20 => 2² + 0² = 4 4 => 4² = 16 => 1² + 6² = 37 => 3² + 7² = 58 => 5² + 8² = 89 … Le choix de 89 est arbitraire. On aurait pu dire cycle 4, ou cycle 145, ou …

EXEMPLES

En gras le départ de séquences rencontrées ensuite

C indique que le nombre appartient au cycle.

55	50	25	29	85	89 C
56	61	37	58	89 C
57	74	65	61 Vu
58 C	89 C
59	106	37	58 C
60	36	45	41	17	50 Vu
98	145	42	18	65 Vu
99	162	41 Vu

Suite	Cycle de Syracuse Voir haut de page Cycles – Découverte Junior
Voir	Géométrie – Index Récurrence Théorie des nombres
DicoNombre	Nombre 89
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Cycle89.htm