NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Courbe de Peano

 

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Général

 

 

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Objets fractals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Courbe de Peano

>>> Propriétés

 

  

 

COURBE de PEANO

  

Courbe continue qui tricote sur le plan et

finit par le recouvrir entièrement.

 

Peano (1858-1932)

 

 

  

Construction de la courbe de Peano

 

Départ

 

*    La diagonale d'un carré.

 

Première itération

 

*    Découpez le carré en 9 plus petits.

*    Tracez les diagonales
en formant une courbe continue.

*    La diagonale initiale est remplacée par une courbe en huit  qui comporte 9 segments.

 

Itérations suivantes

 

*    Recommencez en remplaçant
chaque diagonale par une nouvelle courbe en huit plus petite.

*    Etc.

 

 

Alternative: dessin à plat

 

*    En général, plus facile à dessiner.
L'enveloppe du dessin complet est alors un carré orienté à 45°.

 

 

 

PROPRIÉTÉS

Générateur

9 segments de longueur 1/3

Longueur

Infinie : elle remplit totalement la surface et passe par tous ses points.

Aire

Limitée : celle du carré enveloppe.

Dimension

2

 

 

 

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