Angles pour trois cercles tangents

Édition du: 30/01/2025

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Trois cercles tangents

Valeurs des angles ?

Trois cercles de rayon connu sont tangents deux à deux. Les trois centres sont les sommets d'un triangle. Quelles sont les valeurs des angles de ce triangle ?

Sommaire de cette page

>>> Valeurs des angles

>>> Construction de la figure

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Valeurs des angles		haut
Construction Trois cercles tangents deux à deux de rayon 3, 4 et 5 cm. Le triangle ayant les centres pour sommet. Valeurs des trois angles ? Piste Même si on reconnait les longueurs d'un triangle rectangle classique (3, 4, 5), la disposition ne permet pas de conclure. Piste plus sérieuse: on connait la longueur des trois côté du triangle. On peut connaitre l'aire via la formule de Héron (s est le demi-périmètre): Or l'aire est liée au sinus des angles par cette relation:	Calcul des angles en connaissant la longueur des côtés et l'aire du triangle.
Calculs

Voir Brève 52-1027

Construction de la figure		haut
Construction On peut construire facilement les deux cercles du bas. Mais, pas facile de poser celui du haut. Sauf à dessiner deux cercles de rayon 5 + 3 = 8 et 4 + 3 = 7. Leur intersection est le centre du troisième cercle. Calculons les coordonnées du point C.
Calculs

Illustration avec GeoGebra

Voir GeoGebra

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