Cercle dans le triangle

Édition du: 22/03/2024

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Cercle dans le triangle rectangle

Calculer l'aire

Calculer l'aire d'un triangle rectangle ayant un cercle inscrit.
On ne connait que la longueur des segments sur l'hypoténuse.

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>>> Triang

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Triangle dans le cercle		haut
Construction Un triangle rectangle. Un cercle inscrit (tangent aux trois côtés). On donne la longueur des deux segments découpés sur l'hypoténuse. Calculer l'aire du triangle ? Pistes Les rayons du cercle sont perpendiculaires aux côtés en leur point de tangence. Les segments de tangentes issues d'un même point sont de même longueur. La figure du bas est annotée en conséquence. Nous serons amenés à résoudre une équation du deuxième degré.	Figure Figure annotée
Calculs Voir Aire du triangle en fonction du rayon du cercle inscrit et du périmètre

Formule générale pour le cercle inscrit

Si, d'une manière générale, on remplace les longueurs 3 et 5 par x et y, le rayon du cercle inscrit devient:

Avec notre exemple x = 3 et y = 5:

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