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Édition du: 04/07/2023 M'écrire Brèves de Maths

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	Divers défis 03	Divers défis 04	Demi-cercle et rectangle

Divers défis mathématiques Problèmes rencontrés sur le Net proposés comme défis aux Internautes.
	Sommaire de cette page >>> Le cercle, un diamètre et une tangente >>> Deux cercles dans un triangle rectangle >>> Rectangle et demi-cercle	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Le cercle, un diamètre et une tangente		haut
Problème Un cercle et un diamètre AB. La tangente en un point F du cercle. Les perpendiculaires AG et BH à la tangente. Démontrer que OG = OH. Solution On trace OG, OF et OH (figure du bas). GH est la tangente en S, alors le rayon OF est perpendiculaire à cette tangente. De ce fait AG, OF et BH, perpendiculaires à GH, sont parallèles. Avec AO = OB = R, la même proportion se trouve sur la sécante GH, soit: GF = FH Dans les triangles rectangles OFG et OFH, on a: OF côté commun FG = FH Les deux triangles sont donc isométriques et, leur troisième côté ont même longueur: OG = OH.

Deux cercles dans un triangle rectangle		haut
Problème Un triangle rectangle et deux cercles identiques, tangents entre eux et avec l'hypoténuse. Rayon des cercles ? Solution Voir les notations sur la figure.

Voir Triangle 3-4-5

Rectangle et demi-cercle		haut
Problème Un demi-cercle et un rectangle. Le segment indiqué mesure 6 cm. Quelle est l'aire du rectangle ? Solution Voir les notations sur la figure.
Commentaires Pour r = 6, l'aire est constante (18) en faisant varier la longueur de AB = a. Construction de la figure (GeoGebra) Curseur a. Segment AB de longueur a. Cercle de centre B et de rayon 6. Intersection C. Segment AD de longueur: b = (r² – a²) / a. Demi-cercle de diamètre BD. Perpendiculaire en E milieu de BD. Intersection F. Parallèle en F à BD. Perpendiculaires en A et B à BD; Intersections G et H. Quadrilatère ABHG. En faisant varier le curseur a, le rectangle se déforme mais son aire est constante.

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