Dictionnaire de base du vocabulaire des mathématiques I

i minuscule: nombre complexe tel que: i² = -1.
Avec cette convention, un nombre complexe s'écrit a + ib.
Racine du polynôme x² + 1 = 0.
– v. Nombres complexes
– a. Complex numbers

Icosaèdre: polyèdre à vingt faces.
Les faces de l'icosaèdre régulier sont des triangles équilatéraux.
– v. Icosaèdre, Les 59 icosaèdres
– a. Icosahedron

Icosagone: polygone à 20 côtés.
Chacun des angles d'un octogone régulier vaut 162°.
– v. Icosagone
– a. Icosagon

IDE (Integrated Development Environment: environnement de programmation intégré).
Comporte un éditeur de code (html, script ..), des outils automatiques de fabrication du code, un compilateur faisant passer du code source au code exécutable, et un déboguer (outil de mise au points du logiciel).
– v. POO, langage Python (IDLE)

Idéal** sous-ensemble tel que toutes les opérations dans l'ensemble donne un résultat appartenant à ce sous-ensemble (stabilité).
– ex. ; I est un idéal de A.
Les idéaux de l'anneau sont les sous-groupes avec .
– v. Nombres idéaux, structures algébriques
– a. an ideal of a ring is a special subset of its elements.

Les idéaux isolent des sous-ensembles parmi les nombres entiers, comme les nombres pairs ou les multiples de 3.

Par exemple: l'addition et la soustraction de nombres pairs préservent la régularité, et la multiplication d'un nombre pair par un nombre entier donne un nombre pair. Ces propriétés (dites de fermeture et d'absorption) sont les propriétés qui définissent un idéal.

Un idéal peut être utilisé pour construire un anneau quotient de la même manière que, en théorie des groupes, un sous-groupe normal peut être utilisé pour construire un groupe quotient.

Idempotence**: opération qui a le même effet qu'on l'applique une ou plusieurs fois.
La valeur absolue est idempotente.
Un élément a de R est idempotent si a² = a.
Si a est idempotent alors 1 – a l'est aussi.
Dans les éléments idempotents sont {1, 4 et 9}.
– v. Nilpotent, vocabulaire des structures algébriques
– a. Idempotence

Un élément x d’un ensemble E muni d’une loi de composition interne (notée *) est idempotent si, composant x avec lui-même, on trouve x comme résultat : x * x = x.

Dans l’ensemble des entiers naturels, muni de la multiplication, les seuls éléments idempotents sont 0 et 1 : 0 x 0 = 0 et 1 x 1 = 1.

Dans l’ensemble P(E) des parties d’un ensemble E, muni de la loi intersection, tout élément est idempotent, car, pour toute partie A de E, l’intersection de A avec elle-même est égale à A : A ∩ A = A.

De même pour P(E) muni de la loi réunion, tout élément est idempotent, car, pour tout A de P(E), on a : A U A = A.

Si tout élément de E est idempotent, la loi * est dite idempotente et E lui-même est dit idempotent.

Identité (algébrique): relation toujours valable quelles que soient les valeurs des variables.
– ex. a² – b² = (a – b) (a + b); sin²(a) + cos²(a) = 1.
Ceci à la différence d'une équation qui n'est satisfaite que pour certaines valeurs de la ou des variables.
Une équation de degré n qui possède plus de n racines est une identité.
– a. Identity

Identité ou relation identique: dans un ensemble E, relation qui ne comprend que tous les couples identiques sur E.
– not. La relation identique sur un ensemble E est notée : I_E.
– ex. E = {1, 2, 3}, alors I_E ) {(1,1), (2,2) (3,3)}

Identité (application – ou fonction -): application de E dans E qui associe l'élément lui-même à tout élément.
Application qui n'a aucun effet lorsqu'appliquée à un élément.
– a. Identity function

Identité (transformation - ): transformation qui ne change rien comme une rotation d'angle zéro, par exemple.

Identité de Bézout ou théorème de Bachet-Bézout
Les nombres a et b sont étrangers si et seulement si il existe u et v tels que au + bv = 1.
– v. Identité de Bézout
– a. Bezout's identity

Identité remarquable: formule de base, à retenir, comme (a + b)² = a² + 2ab + b² .
Elles servent à effectuer une transformation: factorisation ou développement.
– v. Identités remarquables, binôme de Newton, factorisation
– a. Remarkable identities

Square of an addition: (a + b)² = a² + b² + 2ab

Square of a subtraction: (a - b)² = a² + b² – 2ab

Addition multiplied by subtraction: (a + b)·(a – b) = a² - b²

Identités (ou formules) trigonométriques: formules de transformation diverses à connaitre en trigonométrie: sinus ou cosinus de sommes, passage à l'angle moitié ou double, etc.
– v. Relations trigonométriques
– a. Trigonometric identities

if … then … else … anglais pour si … alors … sinon … Instruction conditionnelle en informatique.
Si une condition logique est satisfaite alors un traitement est réalisé; sinon, c'est un autre traitement.
– v. Conditions

Iff (if and only if): anglais pour si et seulement si (abrégé en: ssi).
– v. Ssi, équivalence,

Illusion d'optique: figure, image qui défie la logique de notre entendement.
– ex. Le trident impossible (illustration)
– v. Illusions d'optique
– a. Optical illusions

Image: dans une transformation, un point M (dit antécédent) est transformé en un point M' dit son image.
– v. vocabulaire des structures algébriques
– a. Image

Image de x par une fonction: valeur de l'ordonnée y pour le point de la courbe représentative de la fonction ayant x pour abscisse.
Avec x donné, la valeur de y est l'image; avec y donné, la valeur de x est l'antécédent.
– a. the image of a function is the set of all output values it may produce.

Image de x par une application: pour une application: f : E → F
Pour tout élément x de E, l’unique élément f(x) qui lui est relié dans F est appelé image de x par f, et dans ce cas on dit que x est un antécédent de f(x) par f.
L’ensemble des images des éléments de E est appelé ensemble image de f, ou simplement image de f. L'ensemble des antécédents est l'image réciproque ou préimage.
– a. Image, inverse image or preimage

Imaginaire (nombre -): nombre associé à i, racine de -1.
Nombre imaginaire ou nombre imaginaire pur: nombre complexe dont la partie réelle est nulle. Son carré est un nombre réel négatif (ou nul). La racine carrée d'un nombre réel négatif est un nombre imaginaire pur.
Notation: z = i · b
– v. Nombre imaginaire
– a. Imaginary number: a real number multiplied by the imaginary unit i.

Immersion**: une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.
– a. Immersion
– note: Plongement: Embedding ou Imbedding

Impair (nombre -): nombre de la forme 2k + 1.
Il reste 1 dans la division par 2.
– propriété: la somme des nombres impairs successifs est un carré: 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n-1) = n²
– v. Pair et impair, gnomon
– a. Odd (qui veut aussi dire: étrange, curieux, singulier)
– humour anglais: 3 is an odd prime, but 2 is even more odd because it is even

Impaire (fonction -): telle que f(-x) = - f(x). Alors: f(x) + (f-x) = 0
– ex. x³, sin (x).
– a. Odd function

Implication: un opérateur binaire en calcul des propositions.
La proposition P Q (lire P implique Q) est toujours vraie, sauf si P est vraie et Q est fausse.
– v. Implication
– a. Material conditional or material implication: a formula P ⇨ Q P → Q is true unless P is true and Q Q is false.

Implication réciproque: une proposition interchangeant la prémisse et la conclusion d'une implication.
Implication: A alors B; sa réciproque B alors A. P Q sa réciproque Q P.
– a. Converse logic, implication converse

Implication (démonstration par -): basée sur le principe que A impliquant B et B impliquant C, alors A implique C.
– v. Déduction

Implicite (fonction – ou équation -): de la forme R(x, y, z, …).
– ex. équation implicite du cercle unitaire: x² + y² – 1 = 0
En général, il est difficile de calculer l'expression d'une variable (y) en fonction d'une autre (x).
En programmation, le mode implicitplot permet la représentation de telles fonctions: Exemple de programme et de son rendu:

Impossible (nombre -): tout premier nom qui désignait les nombres complexes.

Improbable (événement): cet événement ne peut pas se produire.
Événement dont la probabilité d'occurrence égale à 0.
Contraire de certain.
Ne pas confondre avec affirmation fausse.
– a. The event is certain, impossible or probable

Impropre (fraction -): fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur.
Elle est propre dans le cas contraire.
– a. Improper fraction

Incertitude: marge d'erreur sur une mesure, connue ou inconnue.
L'incertitude, qu'elle soit absolue ou relative, s'écrit toujours avec un seul chiffre significatif.
– syn. imprécision
– Note. ne pas confondre avec erreur de mesure
– v. Incertitude et précision

Incertitude absolue: incertitude maximale. Elle est indiquée avec la même unité que la mesure. Elle est notée:

Incertitude relative: rapport entre incertitude absolue et la mesure, exprimé en pourcentage.

Incertitude (de mesure): en métrologie, l'incertitude caractérise la dispersion des mesures. Valeurs objet de calculs statistiques (moyenne, écart-type …)
– v. Statistiques
– a. Measurement uncertainty

Attention !

Tous ces termes de métrologie (incertitude, erreur, précision, justesse, fidélité …) sont définis précisément par des normes internationales. Pour un usage professionnel se reporte à ces textes.

Incident (arc, sommet …): signifie relié à, en relation avec.
Un point est incident à une droite s'il est sur la droite, autrement dit si la droite passe par ce point.
Un arc est incident à un sommet ou une arête est incidente à un sommet si ce sommet est l’une des extrémités de cet arc ou de cette arête.
Un sommet d’un graphe est incident à une arête ou un arc s’il est situé à l’une des deux extrémités de cette arête ou de cet arc.
– a. Incident: the binary relations describing how subsets meet

Angle d'incidence: angle entre le rayon et la perpendiculaire du lieu considéré.
En optique, angle entre la direction de propagation de l'onde incidente et la normale au dioptre ou à l'interface considérée.
– a. Angle of incidence: angle between a ray incident on a surface and the line perpendicular to the surface at the point of incidence

Inclusion, inclus: l'ensemble A est inclus dans l'ensemble B (A Ì B) si tous les éléments de A appartiennent aussi à B.
A est un sous-ensemble de B ou une partie de B; B est un sur-ensemble de A.
Relation d'ordre entre ensembles
– v. Union, intersection, appartenance
– a. Subset: all elements of A are also elements of B. B is then a superset of A.

Incompatibles: deux événements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps, simultanément; événements disjoints.
– v. Indépendant, vocabulaire du dénombrement et des probabilités
– a. Pairwise disjoint

Incomplétude (théorème d'-)** avec un minimum d'axiomes, il est possible construire une théorie mathématique. Cependant, le théorème d'incomplétude dit qu'il est impossible que cette théorie soit complète. Il y aura toujours des vérités qui ne pourront pas être démontrées.
L'incomplétude, c'est l'incapacité de concevoir un système mathématique qui englobe toutes les vérités mathématiques. Il y aura toujours des "trous".
Découverte et démontrée par Kurt Gödel (1931).
– v. Indécidable, incomplétude
– a. Gödel's incompleteness theorems. They are concerned with the limits of provability in formal axiomatic theories.

Inconnue: variable d'une équation que l'on cherche à calculer.
Notées: x, y ou z.
Nommées: solutions ou racines dès que les valeurs sont connues.
– v. Variable
– a. Unknown. The values of the unknowns that satisfy the equality are called solutions of the equation

Incrément: incrémenter c'est additionner en informatique, c'est ajouter une quantité entière à un compteur.
Ex: incrémenter par 1. Un incrément est une quantité à ajouter.
Logiciel Maple: a : = a + 1 a pour effet d'ajouter 1 au paramètre a.
Logiciel Python: a += 1 a pour effet d'ajouter 1 au paramètre a.
– a. Increment and decrement operators

Incrémenter, sans autre indication, est souvent synonyme d'ajouter une unité. Incrémenter un compteur = le faire passer à la valeur suivante.

Décrémenter, c'est soustraire.

Indécidable (proposition - )** quelle que soit la méthode utilisée, il est impossible de dire si la proposition est vraie ou fausse.
La réponse échappe à la théorie.
– v. Indécidable, incomplétude, oméga de Chaitin, machine de Turing
– a. Undecidable, decidability of a logical system or of a theory

Indépendant: en probabilité, si deux éléments sont totalement autonomes.
L'un n'influence en rien l'autre.
Alors
– v. Incompatibles, probabilités
– a. Indepensdence: the occurrence of one does not affect the probability of occurrence of the other.

Indépendants (vecteurs): ni colinéaires, ni coplanaires.
– v. Colinéaire et coplanaire
– a. not collinear and not coplanar vectors

Index: Entier naturel repérant la position d'un élément dans un ensemble, une base de données.
Par extension, données préétablies qui donnent le moyen de pointer (de retrouver rapidement) des informations dans un livre, une encyclopédie ou une base de données.
– v. Indice, pointeur
– a. Index, data base index

Index: en imagerie, cartographie, marqueur (comme un réticule) repérant la position d'un élément pour la communiquer.
Aussi: nomenclature des cartes renvoyant aux cartes détaillées par un numéro, dit index.

Indicatrice

Fonction indicatrice ou caractéristique* de l'ensemble F relativement à E: elle indique si un élément x de E appartient à F (valeur 1) ou non (valeur 0).
– a. Indicator function

Fonction indicatrice (analyse convexe): fonction qui vaut 0 sur F et l'infini sur le complémentaire de F dans E.
Characteristic function in convex analysis

Indicatrice d'Euler ou totient : notée Phi (n), c'est la quantité de nombres premiers avec n, inférieurs à n.

– a. Euler's totient function counts the positive integers up to a given integer n that are relatively prime to n.

Indicatrice de Tissot: en cartographie, ellipse qui représente les déformations de la carte selon la projection utilisée. Avec la projection de Mercator l'indicatrice de Tissot (illustration) est un cercle de petite taille à l'équateur et plus grand pour les grandes latitudes.
– a. Tissot's indicatrix, Tissot's ellipse

Indice: A₁ se lit "A indice 1". A² se lit "A puissance 2", et le nombre 2 est l'exposant (on peut dire aussi: A exposant 2).
L'indice indique le numéro d'ordre d'un élément dans une suite d'éléments.
Utilisés pour repérer les termes d’une suite (ou, plus généralement, les éléments d’un ensemble dénombrable), on les note u₁ et on lit : u un, ou : u indice un, u₂ … Les nombres 1, 2, . ., sont les indices.
– v. Exposants et indices
– a. Index

Indice muet: indice utilisé dans une formule ou un nombre doit prendre différente valeurs successives entre deux bornes.

Indice base 100: comparaison de l'évolution de valeurs en supposant que l'un d'entre eux vaut 100.
– ex. Le prix d'un paquet de café selon les années en donnant une valeur 100 en 2005, par exemple.
– v. Règle de trois, quatrième proportionnelle, pourcentage
– a. The base value always has an index number of 100.

Individu: en statistique, un individu de la population étudiée.
Ce peut être un objet.
– v. Statistiques
– a. Sample: one (or several) of the population. Ex. one of the math classes

Indo-arabe (numération -): notre système de numération décimale.
– v. Numération décimale, origine des nombres
– a. Hindu–Arabic numeral system.

Induction: généralisation à partir de cas singuliers.
Raisonnement par induction ou par récurrence.
Preuve par induction ou preuve par récurrence.
– en bref: Si vrai dans un cas particulier et si vrai lors d'un passage au suivant, alors vrai dans tous les cas.
– v. Principe de ce type de raisonnement, de démonstration
– a. Mathematical induction, a mathematical proof technique.

Induction et déduction: Voir Déduction

Inégalité: comparaison entre deux nombres:
a < b a est (strictement) inférieur à b;
a ≤ b a est inférieur ou égal à b;
a > b a est (strictement) supérieur à b;
a ≥ b a est supérieur ou égal à b.
On peut ajouter ou retrancher le même nombre de chaque côté sans changer le sens de l'inégalité.
On peut multiplier chaque côté par le même nombre positif sans changer le sens de l'inégalité. En multipliant par une nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
– v. Inéquations, relation d'ordre

Inégalité triangulaire: Elle traduit simplement le fait que pour aller de A à B, le plus court chemin est le segment AB et non le détour par C.
Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours plus grande que celle du troisième côté.
– v. Inégalité triangulaire
– v. Triangle inequality

Inégalité linéaire: inégalité qui implique une fonction linéaire.
– ex: 3x – 2y > 5
– a. Linear inequality

Inégalité matricielle linéaire: inégalité linéaire dont les coefficients sont des matrices.
Linear matricial inequality (LMI).

Inéquation: équation dans laquelle le signe égal est remplacé par un signe d'inégalité.
– ex. x – 2 < 3x – 4 est une inéquation du premier degré.
– v. Inéquation, différent, supérieur, inférieur, égal, inégalité
– a. Inequation

Inertie (centre d'-) ou centre de masse: le centre d’inertie d’un ensemble de points pondérés est le barycentre de ces points affecté de coefficients correspondant à leurs masses respectives.
Ce centre d’inertie se confond avec le centre de gravité.
– v. Centre de gravité, centre d'inertie
– a. Center of mass, balance point: the unique point where the weighted relative position of the distributed mass sums to zero.

Inférence: Tirer une conclusion d'un fait, d'une proposition tenue pour vraie.
Opération intellectuelle qui fait passer d'une affirmation à une conclusion.
– étym. Latin: in et fero porter dans
– ex. déduction ou induction
– a. Inférence: a conclusion reached on the basis of evidence and reasoning

Inférieur: synonyme de plus petit, noté a < b
– v. Égal, différent, supérieur, inégalité, comparaison
– a. Inferior, less; The notation a < b means that a is less than b.
The notation a ≤ b or a ⩽ b means that a is less than or equal to b

Borne supérieure / inférieure, limite supérieure / inférieure
La borne supérieure (ou le supremum) d'une partie d'un ensemble (partiellement) ordonné est le plus petit de ses majorants.
La borne inférieure (ou l'infimum) d'une partie est le plus grand de ses minorants.
– a. Infinimum and supremum, lower bound, lower limit

Les expressions anglaises upper bound et lower bound ne correspondent pas à borne supérieure et borne inférieure, mais à majorant et minorant, respectivement ;

Borne supérieure se traduit par least upper bound ou supremum et borne inférieure par greatest lower bound ou infimum.

Informatique: traitement automatique de l'information à l'aide d'ordinateurs et de programmes.
– v. Informatique, programmation (logiciel), historique
– a. Computer science, data processing, software

Infini: nombre encore plus grand que le plus grand imaginable.
Synonyme de sans fin, illimité, et noté .
– v. Infini, Aleph, diagonale de Cantor, hypothèse du continu.
– a. infinite; courbe infinie: endless curve

Infini potentiel (ou en puissance): sans borne, sans limite, plus grand que toute quantité finie donnée.

Infini actuel (ou en acte): infini considéré comme un tout. Il est en bijection avec l'une des ses partie autre que l'ensemble vide ou lui-même.
Ex: Les entiers forment un ensemble actuel. Les nombres pairs peuvent y être mis en bijection avec les nombres entiers.
Remarque: Ces deux notions sont subtiles et d'intérêt historique ou épistémologique.

Inflexion (point d'-): point d'une courbe plane avec changement de concavité
Point d'une courbe où celle-ci se trouve de part et d'autres de la tangente en ce point.
En s'approchant de ce point la pente de la tangente progresse (ou régresse) et au-delà la pente change de sens; comme le milieu de la forme en S d'un toboggan.
– a. Inflection point: point on a curve at which the curvature changes sign.

Ingénieur (notation -): écriture d'un nombre en puissances de 1000.
– ex. 123 456 789 s'écrit; +123,456 789 10⁶

un signe plus ou moins;

un nombre à trois chiffres, la mantisse;

les nombres après la virgule sont groupés en blocs de trois; et

une puissance de dix en 3k, le nombe 3k est l'exposant.

– v. Notation ingénieur
– a. Engineering notation

Injection ou application injective* tous les points M de E ont une image P en F, mais il se peut que certains points P de F n'aient pas d'antécédents dans E.
Application f d'un ensemble E vers un ensemble F dans laquelle des éléments distincts de E ont des images distinctes en F.
– relation: bijection = injection + surjection
– v. Bijection, vocabulaire des structures algébriques
– a. one to one

Innumérisme: grande difficulté avec les chiffres et le calcul comme l'illettrisme avec les mots.
– v. Innumérisme
– a. innumeracy.

Inscriptible: un polygone est inscriptible dans un cercle si tous ses sommets sont situés sur le cercle.

Inscrit (angle -): un angle inscrit est interne à un cercle avec son sommet sur le cercle.
– v. Triangles et cercles

Inscrit (polygone -): un polygone inscrit a tous ses sommets sur un même cercle.
Ex: un quadrilatère inscriptible.
– v. Quadrilatère inscriptible et théorème de Ptolémée.
– a. Cyclic quadrilateral, inscribed quadrilateral; whose vertices all lie on a single circle.

Inscrit (polyèdre -): Un polyèdre inscrit a tous ses sommets sur une même sphère.

Inscrit (cercle -): un cercle inscrit dans un polygone est tangent à chaque côté du polygone.
– v. Cercle inscrit
– a. Incircle

Instancier: en informatique, c'est donner une valeur à un paramètre.
C'est affecter une valeur à un paramètre.
C'est remplir une case-mémoire. – ex. A = 10.
Souvent un symbole spécial distingue la simple égalité de l'instanciation. – ex. A := 10. En maths, on dirait substituer. On pourrait aussi parler d'application numérique.
– étym. de l'anglais: instance, exemple (for instance)
– a. Instantiate

Instruction: opération élémentaire dans un programme informatique.
– ex. Additionner cette information avec celle de l'adresse mémoire 2421, mémoriser l'information obtenue à l'adresse mémoire 242 …
– v. Programmation débutant, programmes, algorithme
– v. Instruction (computer science): single operation of a processor.

INT: fonction "integer" en programmation.
Elle donne les chiffres avant la virgule.
– ex. INT(3,2) = 3, INT(-3,2) = -3.
– v. Arrondis et ses cousins

Integer: anglais pour nombre entier.
Abrégé en int en informatique.
Ex: Pour être sûr que la variable âge sera comprise comme un nombre on notera int(âge) en Python.
Avec Maple, pour tester si variable est un nombre entier on écrira: type(âge, integer).

Intégrale* aire de la surface limitée par une courbe.
Intégrale d'une fonction f sur l'intervalle [a, b] égale aire de la surface limitée par la courbe représentant la fonction, l'axe des x et les deux verticales d'abscisse a et b.
– notation:   .
– note: Le mot intégral suggère quelque chose d'entier, de complet. Ex: Il m'a payé intégralement.
– v.   Dérivée, dérivées usuelles, intégrale, primitives usuelles
– a.   an integral assigns numbers to functions in a way that describes displacement, area, volume, etc.

Calcul intégral** ou intégration: dessinez une courbe dans un repère, l'intégrale représente l'aire de la zone entre la courbe et l'axe des abscisses.
Calcul de grandeurs comme une aire par la simple connaissance de la courbe qui l'engendre.
Connaissant les petites variations locales de la fonction en déduire la fonction.
Calcul par lequel on remonte des infiniment petits aux quantités finies dont ils dérivent.
– v.    Calcul intégral
– v.    Integration

Intégre (anneau -)**: Un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
Le produit de deux éléments non nuls peut y être nul, on dit que l'anneau n'est pas intègre.
– a. En nombres décadiques (les chiffres à gauche sont ignorés): …625 × …376 = …000 (en nombres ordinaires: 250 000).
– a. Domain, integral domain: is a nonzero commutative ring in which the product of any two nonzero elements is nonzero

Intégrité du signal: en traitement ou de transmission de messages, qualité assurant que le message n'est pas altéré ni par la technique ni par la malveillance humaine.
– v. Chiffrement, chiffre
– a. Signal intégrity (SI)

Intelligence artificielle: mise en œuvre de l'informatique logique pour entrer en mimétisme avec l'intelligence humaine.
– v. Intelligence artificielle
– a. Artificial intelligence (IA)

Intensité: valeur numérique d'une grandeur comme la force ou un courant …
L'intensité du courant électrique se mesure en ampères (A).
– v. Loi d'Ohm, module
– a. Intensity, electric current

Intercepter: voisin de englober, embrasser.
– ex. un angle qui intercepte un arc de cercle
– v. Sous-tendre, capable (arc), angles et cercles
– a. Intercept

Intérêt: montant à payer pour l'emprunt d'une somme.
– v. Intérêts composés
– a. Compound interest

Intérieur: qui est dedans.
– ex. un cercle intérieur à un autre cercle est tel que tous ses points sont confondus avec des points appartenant au disque de l'autre.
– v. Extérieur
– a. Interior

Interne ou intérieur (angle interne d'un polygone): Angle formé par deux côtés issus du même sommet du polygone.
– a. Interior angle of polygon: inside a polygon, and between two sides of the polygon

Angle externe ou extérieur: angle formé par un côté du polygone et le côté voisin prolongé. Angle interne + angle externe = 180°.
– a. Exterior angle of polygon: outside a polygon and between one side and an extended side.

Interne (loi de composition -)*: notion qui les opérations comme l'addition ou la multiplication.
Loi binaire: qui associe deux éléments (opérandes) pour en former un troisième.
Application qui, à deux éléments d'un ensemble E, associe un élément de E.
– v. Loi de composition, loi de composition externe
– a. Binary operation, dyadic operation
– a. Binary relation, internal law of composition
The law of composition is a function or application that takes two elements from two given sets and assigns them to another element, belonging to one of the two sets.

Interpolation: calcul d'une variable pour une position intermédiaire à deux valeurs connues ou observées d'une fonction connue empiriquement.
– v. Prédiction, extrapolation
– a. Interpolation

Interpolation d'une courbe: fabrication d'une courbe de tendance à partir d'une fonction classique (linéaire, polynomiale, exponentielle, logarithmique, spline …) se rapprochant le plus possible d'une courbe originale.
– a. Polynomial interpolation

Interpolation linéaire: synonyme de selon une règle de trois ou au prorata; entre deux points donnés, tous les autres sont donnés par leurs coordonnées sur la droite joignant ces deux points.
– v. Extrapoler
– a. Linear interpolation

Interpolation graphique: appliquée aux équations, méthode de représentation géométrique permettant de lire les solutions sur le tracé.

Intersection: en géométrie, synonyme de point de concours ou point de jonction.
– v. Concourantes, sécantes
– a. Point of intersection: we call the place where two lines or curves meet their point of intersection.

Intersection: en algèbre, ce sont les éléments communs à deux ensembles.
– notation: .
– ex. intersection ({a, b}, {b, c)}) = {b}
– v. Intersection, algèbre de Boole, opérateur ET
– a. Intersection, conjonction.

Intersection en probabilité: la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles.
– v Vocabulaire des probabilités

Intervalle: ensemble des nombres compris entre deux bornes a et b.
On note l'intervalle entre crochets: [3,1415; 3,1416 ]
La longueur de l'intervalle est nommé: amplitude ou ordre de grandeur de l'encadrement.
– v Intervalle et droite des réels, égal, inférieur, différent, supérieur, inégalité
– a. Interval, a range of numbers, all the numbers between two given numbers.

Intervalle de confiance: fourchette autour de la valeur moyenne d'un échantillon tel que la moyenne de la population complète s'y trouve avec une certaine probabilité (niveau de confiance)
– v Interval de confiance
– a. Interval estimation

Intuitionnisme: philosophie des mathématiques qui met en avant l'intuition avant le raisonnement. Un objet n'existe que si on sait le construire au moyen de règles (algorithmes). Par exemple, l'intuitionnisme n'accepte pas le raisonnement par l'absurde ou le tiers exclu comme des principes.
– a. Intuitionism: mathematics is considered to be purely the result of the constructive mental activity of humans

Mathématiques intuitionnistes: refus de l'infini; pas de tiers exclu (une proposition est vraie, fausse ou indéterminée); et, une part acceptée d'aléatoire.

À la place des nombres réels qui contiennent un nombre infini de décimales, les mathématiques intuitionnistes représentent ces nombres comme un processus aléatoire qui se déroule au cours du temps, une décimale après l'autre, de sorte qu'à chaque instant, il n'existe qu'un nombre fini de décimales, et donc une quantité finie d'informations.

Invariant: ce qui reste constant, qui ne change pas.
L'image est identique à l'antécédent dans une transformation ou une suite de transformations.
– ex. le carré est invariant pour huit opérations de symétrie.
L'ensemble des nombres pairs est invariant par la multiplication par 2. Ce n'est pas le cas des impairs.
– v. Invariant
– a. Invariant

Le nombre 2 est un invariant pour les polyèdres convexes.
Dans tous les cas: sommets + faces – arêtes = 2.

Invariant (point -): un point qui se transforme en lui-même.
Le transformé de M est confondu avec le point M; T(M) = M.
– a. Invariant points are points on a line or shape which do not move when a specific transformation is applied.

Invariante (figure -): une figure F est invariante par une transformation si tout point de F a pour image un point de F; la figure coïncide avec sa transformée; T(F) = F
ex: un carré est une figure invariant par une rotation de 90° ou 180° ou 270° ou 360° autour de son centre; tout polygone régulier de n côtés est invariant par une rotation de 360°/n autour de son centre.
– v. Semblable, homothétique
– a. scale-invariant feature transform (SIFT): détection de caractéristiques locales dans l'image utilisée pour la reconnaissance de formes

Invariance d'échelle: propriété vraie à toutes les échelles.
– Syn. Autosimilarité (se reporter à cette entrée)
– v. Fractale
– a. Self-similarity, scale invariance

Invariants topologiques ou propriétés topologiques*: propriété qui est conservée par l'objet topologique.
– v. Topologie
– a. Invariant (topology)

Invariant relativiste: propriété de la lumière: sa vitesse est la même dans tout référentiel galiléen. Invariant de Lorentz

Inverse: un nombre est l'inverse d'un autre si leur produit est égal à l'unité.
– ex. 1/3 = 0,333… est l'inverse de 3 (car 3 x 1/3 = 1).
L'inverse de a/b est b/a, car le produit de ces deux fractions donne bien 1.
– notation: 1/x ou x^-1.
Tous les nombres ont un inverse sauf le nombre 0, car 1/ 0 n'est pas défini.– v. Nombres opposés (à ne pas confondre), élément inverse
– a. Multiplicative inverse or reciprocal
Note: la réciproque d'un théorème se dit converse of a theorem

Inverse modulaire* d'un entier relatif a pour la multiplication modulo n est un entier u satisfaisant l'équation :
– a. Modular multiplicative inverse

Inverse (fonction – ou opération -) ou opération réciproque: la fonction inverse est la fonction qui à tout réel x non nul associe son inverse, noté 1/x.
– synonyme de réciproque.
– a. Multiplicative inverse or reciprocal

Inversible**: Généralisation de la notion d'inverse aux ensembles dits monoïdes.
C'est-à-dire à d'autres objets que les nombres et à d'autre opérations que la multiplication.
Le principe est le même: si y est l'inverse de x, alors x ⊚ y = 1 et y est noté x^-1.Notion de symétrie par rapport à une opération multiplicative.
Le "1" reste l'élément neutre de la multiplication.
– v. Neutre (élément -), vocabulaire des structures algébriques
– a. Multiplicative inverse or reciprocal, 1 is the multiplicative identity

Inversés (cours ou classes -): façon d'enseigner en prenant connaissance soi-même du cours sur une vidéo. Ensuite, le temps de présence physique du professeur est mis à profit pour déjouer les difficultés et s'exercer.
– a. flipped classroom

Inversion: transformation qui inverse les distances par rapport à un point donné, appelé centre de l'inversion.
L'image d'un point est d'autant plus éloignée du centre de l'inversion que le point d'origine en est proche.
Avec le cercle, une droite devient une courbe (Illustration)
Transformation de centre O et de puissance k, telle qu'un point M' est associé à un point M avec ; alors .
– v. Inversion, inversion avec le cercle
– a. Inversion transformation

Involution* application telle que, appliquée deux fois, elle redonne les éléments de départ. Elles sont telles que f = f^-1.
Application bijective qui est sa propre réciproque, c'est-à-dire par laquelle chaque élément est l'image de son image.
Les symétries sont involutives.
L'inversion est une involution. Toute involution est une bijection
– v. vocabulaire des structures algébriques
– a. Involution, self-inverse function

Irrationnel (nombre -) ou nombre fractionnaire: nombre qui ne peut pas s'exprimer par une fraction (par un ratio).
C'est un nombre de n'appartenant pas à , comme .
– v. Nombres rationnels, nombres algébriques
– a. Rational number

Irréductible (fraction -): qui ne peut se simplifier davantage.
Numérateur et dénominateur sont premiers entre eux.
– a. An irreducible fraction or fraction in lowest terms or reduced fraction.

Isabelle: assistant générique de preuve ou démonstrateur interactif de théorèmes (a higher order logic – HOL). Les formules mathématiques sont exprimées en langage formel et elles sont traitées par des outils d'analyse logique. Développé et réalisé par Larry Paulson à l'université de Cambridge et à l'université technique de Munich.

ISC: Inverse symbolic calculator. Outils mathématiques destinés à reconnaitre la nature d'un nombre réel.
Exemple: 3,1462…? c'est 2 + 3.
Le dictionnaire des nombres: permet d'accéder à ces nombres par ordre numérique.
Le logiciel Maple exécute cette recherche avec l'instruction identify.

Isoangle (triangle -): qui possède deux angles égaux.
Désigne aussi bien les triangles isocèles que les triangles équilatéraux.
– v. Équiangle
– a. Equiangular

Isobarycentre: barycentre avec pondération unique. Les coefficients de pondération sont égaux. Généralisation de la notion de centre de gravité d'un triangle.
L'isobarycentre G de trois points (A, B, C) est l'unique point tel que .
Isobarycentre et centre de gravité d'un triangle homogène sont confondus.
– v. Isobarycentre

Isocèle (triangle -): triangle dont deux côtés sont égaux.
– étym. Du grec: isos égal et skelos jambe.
– v. Triangle isocèle, triangle équilatéral
– a. An isosceles triangle has two sides that are the same length and two equal angles.

Isoèdre: Un polyèdre isoèdre est un polyèdre convexe dont toutes les faces sont égales.
Il en existe 30.
– a. Isohedron, isohedral figure

Isogonale (ligne -)*: droite symétrique par rapport à la bissectrice d'un angle.
– étym. iso gone: qui a des angles égaux.
– v. Isogonale, symédiane

Isogonale (polygone): tous les angles sont égaux.
– syn. Équiangle

Isogonale (figure -)*: tous les sommest de la figure sont identiques (polygones, polyèdres, polytopes). Chaque sommet est entouré du même type de faces, dans le même ordre et avec les mêmes angles entre faces correspondantes.
Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux.
– Autre notion liée aux symétries: isotoxal
– a. Isogonal figure

Isogonique (centre -) ou conjugué isogonal*: point de concours de droites isogonales. Si dans un triangle les trois droites issues des sommets sont concourantes, leur conjuguées isogonales sont concourantes en un point dit conjugué isogonal. Anglais: isogonal conjugate.
– v. Point de Fermat
– v. Liste de paires conjuguées sur le site MathWorld.

Isométrie: transformation d'une figure dans le plan conservant les distances, les mesures.
La figure image est "égale" à la figure source.
Translations, rotations et symétries sont des isométries.
– étym. Du grec: égale mesure, de même mesure
– contr. Hétérométrique
– v. Isométrie, congruence, déplacement, similitude, transformations du triangle
– a. Isometry or congruence: distance-preserving transformation

Isométrique: terme plus mathématique pour dire "égal", "de même forme et de même taille".
– langage: On ne dit plus que deux côtés sont égaux, mais les deux côtés sont isométriques, ou encore, les deux côtés ont même longueur.
– ex. Triangles isométriques
– v. Égalité et isométrie

Isomorphe: en gros qui revient au même, qui a la même forme.
Qui est identique en structure.
Qui est égal modulo une bijection respectant les structures.
– ex. Tous les rectangles magiques "semblables" obtenus par permutation des mêmes nombres sont isomorphes.
– ex. L'ensemble des nombres et l'ensemble de leurs logarithmes sont isomorphes.
– v. Graphes isomorphes, graphes simples, vocabulaire des structures algébriques
– a. Isomorphic

Isomorphique (figures -; graphe -): figures qui se ressemblent, qui ont la même structure.
Graphes identiques par rotation, symétrie ou déplacement des sommets sans modifier leurs connexions.
– v. Graphes simples
– a. Isomorphic graph, graph isomorphism

Isomorphisme* homomorphisme bijectif du premier ensemble dans le second.
– v. Morphismes (types)
– a. Isomorphism: a structure-preserving mapping between two structures of the same type that can be reversed by an inverse mapping

Isopérimètre: figures qui ont le même périmètre.
De toutes les figures de périmètre donné, c'est le cercle qui recouvre l'aire la plus grande.
– v. Isopérimètre
– a. Isoperimeter: Among all planar shapes with the same perimeter the circle has the largest area.

Isothétique (polygone): polygone dont les côtés sont inscrits dans le maillage créé par deux faisceaux de droites concurrentes. (Illustration).
Les polygones isothétiques sont utilisés en géométrie algorithmique. Ils sont utilisés pour modéliser les contours des objets.
– étym. du grec: iso, égal et thetos, position
– a. Isothetic polygon

Un polygone isothétique est un polygone dont les côtés alternés appartiennent à deux familles paramétriques de droites qui sont des faisceaux de droites centrées en deux points (éventuellement le point à l'infini). L'exemple le plus connu de polygones isothétiques sont les polygones rectilignes, et le premier terme est couramment utilisé comme synonyme du second.

Isotrope: qui a les mêmes propriétés dans toutes les directions.
– ex. Une transformation isotrope; les lois de la physiques sont isotropes dans l'espace.
– a. Isotropy is uniformity in all orientations

Issue: chacune des éventualités, chacun des cas possibles en probabilité.
– ex. Le dé régulier présente six issues.
– v. Vocabulaire des probabilités, probabilités et statistiques
– a. Outcome (et pas issue !)

Itération: action de reproduire une opération (un processus), sans fin (mathématique), ou jusqu'à un critère de fin (informatique).
– ex. "pour i de 1 à 10 calculer et imprimer le carré de i"; i est appelé le pointeur.
– v. exemples avec la recherche des chiffres d'un nombre périodique, récursivité
– a. Iteration: repetition of a process in order to generate a sequence of outcomes.

Itération (sur le résultat): application d'un procédé en reprenant le résultat obtenu par ce procédé.
– ex. avec le procédé de Kaprekar

>>> JK

Voir	Atlas des maths – des références Débutants – pour juniors ou novices
Aussi	DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs DicoCulture lettre I
Autres	Voir page des liens et références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Encyclop/I.htm